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控制网络化控制系统的随机延迟时间
摘要
本文调查了离散网络化控制系统的随机通信时间延迟/的控制问题。综合考虑了传感器环节（S-C）和执行器结构（C-A）产生的随机延迟。用两个独立的马尔可夫链模型来描述这俩个S-C和C-A随机延迟，由此产生的闭环系统是一个跳变线性时滞系统引起的两个马尔可夫链。对存在的充分条件/控制由自由权矩阵建立随机李雅普诺夫函数。用一个仿真例子说明了提出的有效性方法。
关键字
/控制，网络控制系统，马尔可夫链，随机网络延时时间
引用
Qiu L, Xu B G, Li S B. /网络化控制系统的控制和随机时间延迟。中国Sci 2011:2011 - 2630 . doi:10.1007 / s11432 - 011 - 4463 - 9
- 简介
反馈控制系统中控制回路是通过实时网络被称为关闭网络化控制系统摘要[1 - 3]。在网络控制系统中,通信网络用来传输信息和控制信号(参考输入、植物输出,控制输入,等等)。在控制系统组件(传感器、控制器、执行器等)使用的通信网络带来了许多优势,如低成本,降低体重,简单的安装和维护,以及效率高、灵活性和可靠性。然而,通信网络在控制回路也有一些限制,如时间延迟和数据包辍学,这使分析和复杂化摘要设计。努力进行了稳定性分析,为稳定和控制器的设计更好的性能，我们在过去的几年（第[4- 14]）付出了巨大的努力。
近年来,/控制引起了广泛的关注,由于其出色的能力平衡系统的性能和鲁棒性。/控制是一个重要的鲁棒控制方法(15至21)，[15]研究了混合/控制与马尔可夫时间延迟。[16]解决无限的地平线喜忧参半/离散随机系统的控制与州和干扰噪声的依赖。陈等人，[17]和穆拉多尔等人。[18]研究随机/确定性系统的控制。科斯塔等。[19]调查混合的/控制离散时间马尔可夫跳变线性系统。Khargonekar等人。[20]认为混合/线性系统随机控制添加剂的声音。/控制涉及最小化的控制器的设计性能,同时保证一定的干扰一个系统的性能。/控制比唯一的更有吸引力控制工程实践,比如干扰排斥在硬盘驱动器[21]。/控制可以满足系统在工程实践中多性能要求。在这篇文章中,/稳定性能分析和稳定控制器的设计是基于自由权矩阵和李雅普诺夫函数方法。[15]设计的动态输出控制器存在的随机延迟增加了系统变量,所谓的扩展矩阵法。然而,扩展矩阵扩大系统尺寸,导致大型计算成本和可怜的保守主义。在本文中,李雅普诺夫函数方法用于/分析和稳定控制器设计与S-C和摘要由两个马尔可夫链模型随机时间延迟模型,这样就避免了复杂的计算和保守主义造成的扩展矩阵法。
在本文中,我们考虑到网络通信仅存在从传感器到控制器。有很多原因造成这个assump -。首先,在传统的实践中,控制器和致动器在实际系统由于嵌入式共存微处理器的控制器的作用是一般——玩盟友纳入致动器。其次,在理论研究,许多论文已经致力于讨论nc的只有一个网络通信通道,如(4,18 - 20)。第三,nc的建模和分析与一个网络通信通道没有合并并作为nc与渠道,但它对我们来说是方便的专注于为nc MPC的合成方法时间延迟和数据包障碍。因此,在这里,我们只考虑了nc网络通信通道。传感器环节（S-C）和执行器结构（C-A）产生的随机延迟和被建模为两个马尔可夫链。在时间即时k控制器节点,当前S-C延迟和以前的c - a延迟可以以时间戳技术[6]。然而,珍贵的c - a延迟需要通过S-C通信链路传输到达控制器,如图1。因此,控制器增益的设计可以依赖和。当考虑两个和,由此产生的闭环系统可以建模为特殊的跳跃线性系统。这样的/系统控制问题是制定为一个凸优化在一组线性矩阵不等式。与一些现有的控制器设计方法相比,/该方法设计的控制最小化了系统的性能而且防止了对某些性能的干扰。对于原本时变的时延，根据最大时延设计的控制器无法保证闭环系统的稳定性，因此需要利用一些辅助手段，将时变时延转化为固定时延，在此基础上才可利用确定性系统的方法研究系统。Ray等人利用接收缓存(q2)将时变时延转化为固定时延网络控制系统，提出了利用控制器节点接收队列中的数据估计被控对象的状态，并利用预测的方法补偿网络诱导时延，以改善系统的性能。假定NCS的传感器与控制器均为时钟驱动，于之训等人利用类似的方法将网络诱导时延转化为固定时延，针对网络只存在于
控制器和传感器之间的网络控制系统，设计了具有时延补偿功能的状态观测器，并证明了状态观测器的极点可以任意配置：通过在控制器和执行器前添加一定长度的缓存区，分别利用具有时延补偿功能的观测器和最优控制方法，可以实现对
NCS的输出时延和控制时延的补偿控制。
标注 接下来,如果不明确,矩阵被假定适当的维度。和分别表示n维欧几里得空间的集合ntimes;m真正的矩阵。Agt;()0代表一个对称正定(半正定)矩阵。矩阵(,,,)是指到一个ntimes;n对角矩阵一个我作为其对角条目。m和0表示单位矩阵和零分别与适当的维度,矩阵克罗内克积表示。其上标T表示向量或矩阵的转置。E（·）表示数学期望算子。在这个矩阵中,lowast;表示很容易推断出的一个对称矩阵。
- 问题描述
ncs的框架与随机时间延迟描绘在图1中,其规律用下面的离散时间线性时不变模型描述：
（1）
其中
是系统状态，控制输入，与有界扰动输入,分别控制输出和系统输出。A,B,,,,和是已知的适当的维度实常数矩阵。
S-C中存在随机时间延迟模型,如图1所示，和传感器环节（S-C）和执行器结构（C-A）产生的随机延迟，/控制器被设计出来，假设这两个和是有限的:
（2）
延迟模型的一种方法和是使用有限状态马尔可夫链所示[6、7]。马尔可夫模型的主要优点是:考虑到延迟之间的依赖关系由于当前时间延迟在现实网络通常是与之前的延迟;自然也包括中途下降
在这篇文章中和被建模为两个齐次马尔可夫链，在M={0,1，...，d}和N={0,1，...t}中取值，且满足，，，，且表示的转移概率矩阵和分别与概率和，这是由下式得到： （3）
其中，，，m,nM，i,jN。
在时间即时k控制器节点,当前S-C延迟和以前的c - a延迟可以的时间节点技术。然而,前面的c - a延迟需要传输通过S-C通信链路到达控制器,如图1所示。因此,
控制器的设计可以依赖和。
（4）
当，状态反馈控制器增益。很明显(4)控制器是俩个自由模型。将控制器(4)应用于公式(1)将具有随机时延摘要如下: （5）其中是系统初始值。
注释1.系统状态的维度(5)n。但是如果我们使用扩展矩阵的方法稳定系统(1),将闭环系统状态的维数( 1)n ( 1)m,其中n和m分别表示系统状态和控制输入的维度。
注释2.本文中的延迟模型类似于延迟模型[7],但系统模型在两篇论文有很大的不同。[7]模型随机延迟的存在作为一个闭环跳系统没有增加时间延迟的系统变量。本文通过应用控制器(4),由此产生的闭环系统(5)是一个跳变线性时滞系统由两个马尔可夫链和系统的性能和鲁棒性(5)被认为是在同一时间。因此,结果提出了不能直接应用于[7]/控制系统(5)。
定义1[22]系统(5)随机稳定如果存在一个常数C这样就有
（6）
其中（,,,,,）是一个非负函数和系统初始值满足（0,0，...，0）=0.
给定的扰动衰减性能gt;0,和函数读取
本文的目标之一是设计一个控制器(4)使闭环系统(5)随机稳定和最小化了H2成本函数,而满足指数在最坏的情况下实现干扰。
- 主要结论
在本节中,存在的一个充分条件两个从属的模型状态反馈/控制器既保证了随机系统的稳定性(5)和满足/建立了使用随机李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式方法。为简单起见,介绍中,该系统(5)模式misin;M，和iisin;N（i.e.,=m,=i）,K(,)，在K，i取。控制器增益与马可夫模式延迟有关马尔可夫链参与系统的多步跳(5),它的转移概率矩阵多步骤延迟模式跳,控制器的设计是非常重要的。一个引理的过渡概率矩阵给出了多步跳模式如下。
网络化的MPC的合成方法介绍了nc的处理这个问题吗网络系统时间延迟和数据包障碍。这个系统分支的稳定转化为一套系统的稳定。网络化的MPC是制定解决无限视野受限的问题在每个采样时刻的成功收据。闭环系统的稳定性结果给出了明确的提出了全部的输入和状态约束。数值例子说明了该方法的有效性。
引例1 [7].如果转移概率矩阵到是,然后转移概率矩阵的到是,这仍然是一个马尔可夫链的转移概率矩阵。特别是,当=0,转移概率矩阵==
有
补充：马尔可夫随机延时分析了离散时间域的NCS,把网络延时建模为独立随机马尔可夫模型,解决了LQG最优控制问题,但其控制器的设计需要知道马尔可夫链在任意时刻的分布或状态.同时还考虑了多重延时问题,但仅限于总延时小于一个采样周期的情况.文献[29]利用迭代方法将带有任意但有限数据包丢失的线性NCS建模为切换系统.[30]将[29]的结果扩展到随机系统中,介绍了具有网络诱导延时和传送数据包丢失的线性时不变NCS的随机稳定性.假定传送间隔的序列由两个模型来描述:独立同一分布序列和有穷状态马尔可夫链.对于每一种情况都设计了稳定反馈控制器,并提供了均方稳定的条件.
引例2[22]. 对于任何一个向量a,b，正矩阵F，我们有。
定理1.对公式（5），须有函数（7）和任意的但有界的标量且，对任意的m，，存在矩阵0，，，，，，满足以下矩阵不等式：
当
，然后系统(1)和控制器(4)随机稳定,成本函数(7)满足以下约束:
其中。
证明：对于系统(5),随机李雅普诺夫函数构造候选式子如下：
当
其中有来自于（10）式，然后对，且，我们表示：
引例3.随机李雅普诺夫函数候选人(12)由李雅普诺夫函数——动机一对在[23]。与扩展矩阵法相比,李雅普诺夫函数式(12)可以避免出现表示“状态”的维度系统(5)。
当，在我们的解决方案的系统(5)中有：
当
令通过公式（13-20），我们有
因此，我们得到：
然后，当，最后三项非容积(22),我们有
当
和是定理1中定义的，（10）式保证了，因此有：
当表示和最小的特征值，从公式（24）中，它遵循对任意的，
此外
备注5.定理1给出了状态反馈的存在的充分条件H2控制器。然而,条件(10)是一种非线性矩阵不等式。为了处理这个问题,相当于下面的LMI给出与凸约束条件。
备注6.有几种方法可以处理非线性项，和。一个是矩阵引入松弛变量,另一个是使用锥互补线性化(CCL)分部算法。然而,CCL算法是一种迭代算法,包括复杂的计算解决了是次优的。因此,在本文中,我们选择松弛矩阵变量方法处理非线性项。
4举例说明
在本节中,我们提出两个例子来说明如何给出的优化问题以及网络如何解决/控制法律实现。采用对比的方法这是一个标准离散线性二次调节器实现Matlab命令dlqr没有采取任何延迟。
例1在[24]不越位的模拟对象
A的特征值一个是1.0414和0.7586。因此,离散时间系统是不稳定的。随机延误参与系统(5)被认为是和而且他们的过渡矩阵是由
图2和图3显示模拟的一部分S-C延迟dk和c - a延迟tau;k分别由他们相应的转移概率矩阵。
由于系统在 2 个通道同时存在随机延时，对系统影响的分析就变得更加复杂。根据图 1 中的网络控制系统结构，首先考虑系统中前向通道存在延时，可以明显看出该延时的存在使系统的控制信号经过 tau;CA才能传输到执行器和对象，这就导致控制信号不能及时作用到控制对象上，从而使系统的响应出现时间上的
滞后；而反馈通道的延时则使对象输出的反馈值不能及时送到控制器以计算新的控制信号，若设计控制器没有考虑延时的影响，则控制器实际计算出来的信号是根据 tau;SC前的反馈值进行的，必然会使控制系统的动态性能变差。另外，从式(5)可以看出，随着tau; 从0→ infin;变化，相当于系统中增加了从 minus;infin;→0 变化的四重开环负实极点，该极点的存在使根轨迹向右偏移，对系统的动态性能产生不利影响。
图4和图5代表SC控制器下的收益Km（misin;m,misin;N),Kdlqr分别。图4表明,系统控制器下的收益Km，m(misin;m,misin;N)是稳定的。然而,图5表明系统在控制器增益Kdlqr在这种情况下是不稳定的。因此提出了网络化控制系统控制器对比dlqr更好的工作方法。
例2。考虑到简单的倒立摆系统[15]如图6所示。这是一个二阶不稳定的系统。状态变量是(theta;˙theta;]T,在那里theta;摆角位置的。的所用的参数是:m= 0.1kg,l= 1 m,没有摩擦表面。采样时间是T= 0.05s。假设下面是由工厂给出的矩阵
A的特征值一个是1.1695和0.8551。因此,离散时间系统是不稳定的。其他模拟参数是作为随机延误参与系统(5)被认为是和而且他们的过渡矩阵是由
图7和图8显示模拟的一部分S-C延迟dk和c - a延迟tau;k分别由他们相应的
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