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可逆冷带钢轧机的复合控制速度和张力的多变量耦合系统
FANG Yi-ming(方一鸣),LIU Le(刘乐),
LI Jian-xiong(李建雄),CHANG Ru(常茹)
摘要
为了削弱可逆冷带钢轧机的速度和张力系统变量之间的非线性耦合影响，复合控制(compound control，简称CC)策略提出了基于不变性原理。首先，不变性原理被用来实现可逆冷带钢轧机速度和张力之间的静态解耦。然后，考虑钢圈半径的变化和左右卷取机的转动惯量造成的影响，以及不确定性，一种由扩张状态观测器(extended state observer，简称ESO)和 反步自适应的全局滑模控制(global sliding mode control，简称GSMC)组成的复合控制策略应运而生，进一步实现动态解耦协调控制的速度和张力系统。理论分析表明由此产生的闭环系统是全局有界稳定的。最后, 1422毫米的可逆冷带钢轧机的速度和张力系统通过使用实际数据进行仿真,并通过与其他控制策略的比较,复合控制策略的有效性显示出了成果。
关键词:可逆冷带钢轧机;速度和张力系统;解耦;不变性原理;复合控制;扩展状态观察者;全局滑模控制
1 介绍
在冷轧带钢的生产过程中,特别是当硬且薄的带钢卷取时,保持张力恒定是保证带钢质量的关键。事实上,这里存在可逆冷带钢轧机的左卷取机张力、主轧机速度、右卷取机张力和一个复杂的非线性、强耦合、不确定性构成的多变量时变系统之间的耦合。传统的控制策略主要是使用单变量控制原理,这时速度和张力之间的耦合将被人为地忽略，速度和张力控制系统单独设计，因而控制原理的缺陷限制了控制精度的提高。
针对削弱速度和张力之间的耦合，近年大量学者进行了广泛而深入的研究,耦合被视为外部干扰,H鲁棒控制器主要通道是为了实现解耦和提高系统的抗干扰能力。通过输出反馈极点配置方法引入解耦控制器,削弱了耦合并确保良好的动态和静态系统的性能。从张力闭环干扰抑制的角度来看,周先生和高先生提出一个自抗扰控制器控制策略（active disturbance rejection control，简称ADRC）,它减少了系统有效地耦合。分散重叠控制和微分几何动态滑模控制分别开发，实现左卷取机张力、卷取机速度、右卷取机张力的解耦与协调控制。
复合控制策略是几种不同的控制方法的有机结合,它可以充分发挥它的优势组件,确保控制器有可取的控制性能。在这工作过程中,不变性原理将被用来进行静态解耦，削弱可逆冷带钢轧机速度和张力之间的耦合。然后,考虑到钢圈半径随时间的变化和左右卷取机的转动惯量以及不确定的部分, 将不变解耦网络和原系统相结合时,会产生建模错误，在这一点上,一个由GSO和反步自适应的GSMC组成的复合控制策略应运而生,在这里每个子系统的稳定项和总的不确定项都会被GSO观测到，观测值可用于进一步进行前馈补偿,然后实现速度和张力系统的动态解耦，反步自适应的GSMC被应用于改善鲁棒稳定性和渐近跟踪整个过程中系统的性能。最后,通过一个1422mm可逆冷带钢轧机的速度和张力系统为例进行仿真研究,通过比较的ADRC和串级PI控制策略，可以确认该复合控制策略不仅可以实现有效的解耦和协调控制,还能改善系统动态、静态性能和抗干扰能力。
2 系统模型和问题公式
2.1 系统模型
可逆冷带钢轧机主要由左卷取机、主轧机、右卷取机和导辊组成。可逆冷带钢轧机结构图如图1所示。
V2
→
F2
R2
F1
larr;
→
R1
R3
V3
V1
主轧机
右导辊
左导辊
左卷取机
右卷取机
图1 可逆冷带钢轧机的结构图
钢圈半径和卷取机的转动惯量是慢时变参数。根据相关卷取理论和直流电机的动态方程,可逆冷带钢轧机的速度和张力系统的数学模型被描述为式(1)，里面sysi是可逆冷带钢轧机速度和张力系统的子系统，Ki是转矩系数；Ji是转动惯量,Vi我是线速度；eta;i是减速比；Bui是界面摩擦系数；Ii,ri,li 分别是电路的电枢电流、电阻和电感；ui和Ksi分别是直流电机的控制电压和放大整流装置；Wj是不确定的部分,包括参数扰动和负载扰动；R1和R3分别是左右卷取机的钢圈半径；R2是主轧机的工作辊半径；E是弹性模量；L是左/右卷取机和主轧机之间带钢的长度；B,rho;,H,h分别是宽度,密度,入口厚度，出口带钢厚度；F1,F3和A1,A2分别是主轧机两边带钢张力和横切面积；Mz是主轧机轧制力矩；delta;0和chi;0分别是没有张力时的向前滑动系数和向后滑动系数；Kdelta;和Kchi;分别是有张力的影响因素时的向前滑动系数和向后滑动系数。
备注1:i = 1、2、3是下标表示参数，分别属于左卷取机张力、主轧机速度、右卷取机张力的子系统，j=1、2、3、4、5、6(下面也一样)。
2.2 控制问题公式
可以看到在式(1)中可逆冷带钢轧机的速度和张力之间有相对强劲的耦合关系,这将不利提高带钢的质量。下面来验证这个说法,局部线性化的速度和张力系统是在工作上进行(1)点(F0，V0),和不考虑不确定的部分(Wj);与此同时, 卷取机的钢圈半径(R1,R3)转动惯量(J1,J3)作为额定值,速度和张力系统可以写成:
根据1422毫米可逆冷带钢轧机的实际轧制参数，在t=2s，0.1V步进调节控制量(Delta;u2)施加到主轧机速度子系统sys2,在t=13s，Delta;u2减少到0V。在整个调整过程中,左卷取机张力子系统和右卷取机张力子系统(sys1, sys3)的控制变量(u1,u3)仍相同。可逆冷带钢轧机的速度和张力系统开环耦合响应曲线如图2所示。
图2 当主轧机速度子系统调节控制电压的耦合响应曲线: (a) 左卷取机张力耦合响应曲线;
(b) 轧机速度的主要变化曲线;
(c)右卷取机的耦合响应曲线
我们可以看到在图2中,如果没有任何控制器和解耦控制策略被添加到速度和张力系统中,当主轧机速度sys2的控制电压(u2) 分别在t=2s和t=13s调节的时候主轧机速度变化很明显,如图2(b)所示,它同时对左右卷取机张力产生强耦合的影响分别如图2(a)和图2(c)所示。上述分析表明,可逆冷带钢轧机的速度和张力之间有强耦合关系。同样的,当左卷取机张力子系统sys1或右卷取机张力子系统sys3的控制电压调节时,会得到类似的耦合响应曲线。
因此,为了进一步提高可逆冷带钢轧机的速度和张力的控制精确,选择适当的解耦控制方案要基于多变量的速度和张力的耦合模型,然后实现对系统有效的解耦和协调控制。
3速度和张力系统不变性静态解耦设计
不变性原理拥有令人满意的优势比如解耦网络阶次低，不受矩阵奇异性约束,所以使用它执行可逆冷带钢轧机多变量耦合系统的静态速度和张力的解耦。在式（2）中运用拉普拉斯变换
根据式（3），可逆冷带钢轧机的速度和张力系统的解耦模型如图3所示。
图3 可逆冷带钢轧机的速度和张力系统的解耦模型
为方便研究,omega;1(s)是暂时被忽视的,及其对系统性能的影响将在后来的复合控制策略设计中补偿,然后式(3)可以进一步改写为下列形式的传递函数矩阵:
基于不变性原理，解耦网络P(s)可以写为：
然后, 可逆冷带钢轧机速度和张力系统的不变静态解耦关系如图4所示。
图4 可逆冷带钢轧机速度和张力系统的不变静态解耦关系图
结合不变性解耦网络P(s)和速度和张力系统的简化耦合模型式（4）,那么G(s)化为：
我们可以看到在式(6)里,传递函数矩阵G(s) 不变性静态解耦后变成一个对角矩阵,从而推进速度和张力系统的控制器设计的下一个步骤的进行。
4 速度和张力系统的复合控制策略设计
考虑到钢圈半径的时间变化(R1,R3)和左右卷取机的转动惯量(J1,J3)，和不确定的部分(Wj)以及omega;1(s),在将不变性解耦网络P(s)与原有的系统(1)结合时会产生建模错误，那么式（6）的状态方程表示为：
这里的Di是sysi的总的不确定项。
对于式（7）中的左卷取张力子系统sys1，为了实现稳态项和总不确定项的动态的观察，一个四阶ESO构造如下:
而非线性函数fa1可以构造如下：
这里ε11 是z11到z1的观测误差；alpha;11、alpha;12、alpha;13、alpha;14和11是fal的控制参数，其通常较小的值在0和1之间；beta;11、beta;12、beta;13和beta;14是ESO1的目标, 一般给出较大的值,为了提高ESO1的观测速度和准确性的；z12 z13和z14分别是稳定项（z2,z3）和总不确定项（D1）的观测值。
以z14进行前馈补偿, 左卷取机张力子系统sys1的复合控制器u1可以构造为：
这里 v1是一个新控制输入
为了进一步实现动态解耦,将式（10）代入到左卷取张力子系统sys1，然后得到以下线性系统:
这里E1 = D1minus;z14 ,是z14到D1的观测误差，从式(11)看到,左卷取机张力跟踪误差定义为e1=F1*—F1，e1的时间导数为：
这里F1*是左卷取张力子系统sys1的设定值，选择李雅普诺夫函数作为psi;10.5e12候选，psi;1的时间导数为：
基于后推，选择一个虚拟的控制输入为：
这里kappa;1属于R .
引入一个误差变量e2 =z2dminus;z2 ，将e2带入式（13），得到
定义李雅普诺夫函数候选为psi;2=0.5e12 0.5e2 , psi;2的时间导数为：
基于后推，选择第二个虚拟的控制输入为：
这里kappa;2属于R .
引入一个误差变量e3 =z
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