英语原文共 6 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
Mecanum轮移动机器人的鲁棒自适应控制：仿真与试验验证
Veer Alakshendra, Shital S. Chiddarwar
摘要 具有四个Mecanum轮的全向移动机器人用于各种家庭，军事，核电站，工业，医院和空间应用。大量的研究工作都是针对三个通用轮子的，但轨迹控制四Mecanum轮式移动机器人(FMWMR)存在的不确定性仍需关注。在存在不确定性和外力干扰的情况下，为了获得移动机器人的平滑运动以及具有无颤动的控制输入，鲁棒性且自适应控制是必不可少的。鉴于这些原因，本文扩展了使用自适应模块控制器来进行FMWMR的轨迹跟踪。并通过两个案例验证了该控制器的有效性。通过仿真给出了FMWMR的拟议控制器的验证结果。此外，使用位置和方位传感器进行实验以显示控制器在现实世界环境中的性能。模拟和实验结果表明，FMWMR能够跟踪任何类型的轨迹。
1 引言
近年来，存在非线性干扰的移动机器人的研究受到广泛关注。 移动机器人被分类为传统的轮式移动机器人和全向轮移动机器人。 由于全向轮式移动机器人具有更好的机动性，能够在任何方向上转向而不重新定向以及能够在狭窄空间中移动的优点，引起了广泛的研究兴趣。 在各种类型的全向机器人中，四轮全向移动机器人（FMWMR）是其中之一，这是一个在水平面具有三个自由度的完整系统[1]。
许多研究者以及开始研究全向轮式移动机器人的运动学和动态建模。[2]提出了一种实用的模拟全向机器人的方法。 FMWMR的动力学在[3]中有很好的描述。 由于这些移动机器人可以广泛地用于在医院，核电站或是工业中的运输和携带材料，因此不可避免地需要导出动态方程，其中线性和角速度是输出状态。 为了做到这一点，我们使用牛顿欧拉法来推导在世界坐标系中的运动的广义方程。随着移动机器人暴露于动态环境，与其相关联的非线性必然改变期望的轨迹。 因此，需要非线性控制器来最小化跟踪误差。 在诸如滑模控制， H控制，人工智能技术等各种非线性控制方法中，滑动模式控制由于对干扰的不敏感性等优点而变得越来越受欢迎[4]和[5]。受过去研究人员的启发，在这项工作中选择了滑模控制（SMC）方法来控制FMWMR受到的不确定性和摩擦。虽然，滑模控制对于不确定性是鲁棒的，但是当不确定性的界限不断变化时，控制将难以实现。 此外，它的主要缺点在于在滑动期间使用开关会增加震动。为了克服这些缺点，产生了自适应控制律[6]和[7]。
我们工作的主要目标是使FMWMR在不确定性和外力干扰的情况下跟踪参考轨迹。相较于先前研究人员的工作，本文的主要贡献如下：
- 先前的研究中，并没有得出考虑了动力学方程的在世界坐标系下的广义动力学方程。这已经在我们的论文中完成了（第二部分）。此外，我们没有使用线性化的方法来简化所获得的二阶非线性方程。
- 先前的研究人员已经为单输入单输出（SISO）系统（例如倒立摆或常规移动机器人）推导出自适应滑模控制律，而在我们的工作中，我们已经得出它用于FMWMR（第III部分）的控制律
- 此外，由于我们的移动机器人有三个自由度，我们已经显示了两个轨迹，其中角位移在第一个轨迹保持恒定，而在第二个轨迹中它是随时间变化的（第四部分）。
- 最后，大多数基于SMC的早期工作报告是基于模拟结果，而我们试图使用位置和方位传感器（第VI部分）在真实机器人上提出的算法。
本研究得出的结论见第六节。
2 FMWMR的运动学和运动学建模
四轮全向移动机器人具有四个Mecanum轮，其中外围辊以恒定的倾斜角gamma;倾斜。当倾斜的角度为45°时，车轮能在驱动下以45°自由运动。
2.1 FMWMR运动学
图1显示了FMWMR的示意图。使Omicron;q，Omicron;r和Omicron;wi（i=1，2，3，4）分别为，世界坐标，移动机器人坐标以及车轮坐标系。如果Pwi=[xwi ywi phi;wi]是车轮在Omicron;wi中的位置矢量，那么
图1. FMWMR示意图
速度矢量为
(1)
其中，，分别是是轮毂周围的轮子的角速度，滚轮的角速度和围绕接触点的轮角速度，是轮半径，是滚轮半径。在使用变换机器人的速度矢量表示为
(2)
其中，分别是x和y方向上和之间的平移距离，将（1）带入（2）
得 （3）
其中是第i轮得雅可比矩阵，并且可以得到和
。
备注1：。因此，没有奇点存在于Mecanum轮子。
备注2：的秩为3，因此每个车轮具有三个自由度（DOF）。
考虑到所有的车轮是相同的，每个车轮的运动参数可以写为
。因此，，，
，。对每个车轮使用（3）和雅可比矩阵，得到移动机器人的逆运动学模型[8]
(4)
其中（i=1，2，3，4）是每个车轮的角速度，在世界坐标系中的速度矢量为
，其中是移动机器人坐标相对于车轮坐标系的变换矩阵。
2.2. FMWMR动力学
对于FMWMR的动态建模，假设坐标系位于机器人的重心上（图2）
图2. FMWMR的力图
根据牛顿第二定律，在坐标系中的动力方程为
（5）
（6）
其中M是移动机器人的质量，和分别是在中的位置和力矢量。使
为变换矩阵，。因此（5）可以被改为
（7）
（8）
其中和分别是中的位置和力矢量。和分别是x和y方向上的合力。 和分别为x和y方向的线性摩擦系数。 是移动机器人的上边缘距离h处以方向以角度作用的外力扰动。进一步欧拉方程被写为
（9）
其中是机器人关于其c.g的惯性矩，是关于c.g的时刻，是z方向上的线性摩擦系数。驱动由连接到每个车轮的DC电动机产生[9]。
(10)
其中是每个电机的输入电压，和是从制造商目录获得的直流电机系数。利用公式（10）可以被写为
（11）
（12）
（13）
使用（8）至（13）可以表示FMWMR的动态方程为
（14）
，，
,
和由匹配和不匹配的不确定性满足条件。在中提到的变量描述为
,,,,
,,,
,,,
,,
,,
。
3 控制器设计
这里的目标是在存在外力和匹配和不匹配不确定的情况下形成控制规律，使得机器人能够跟踪期望的轨迹。此外，应当注意，由于已知的竞技场，机器人要跟随的轨迹是预先可用的。在这种情况下，因为鲁棒自适应控制器的可靠性和高效率来处理不确定性和干扰，使用它是更合适的。在这种情况下，由于高计算的开销，对传感器和受限工作空间的依赖性，定位方法可能是不可行的。
3.1滑动模式控制律
让为期望轨迹，e为轨迹偏差，为滑动面。一阶滑动模式控制的重要条件是
和。为了减少实时实现中的计算负荷，选择常规滑动面[10]
（15）
其中是正常数，n=2是系统的阶数，区分于（15）
（16）
使用（14）（16）可以得到
（17）
在理想滑动表面的条件下，轨迹误差收敛到0。因此，得到相位控制律
（18）
当存在不确定性时，（18）中提到的控制律不能在实际环境中收敛误差。 因此，为了使系统对这些不确定性具有鲁棒性，将切换函数结合到滑动相位中，并且将滑动相位控制定义为 （19）
其中G是开关增益。 因此，总控制输入
(21)
其中，是一个小
正常数。 然而，应当注意，使用饱和函数可以增加控制输入。
3.2自适应控制律
（21）中的控制律消除了使用饱和函数时系统的抖动。 然而，当移动机器人必须采取急转弯，做后退运动或机器人的动力学和不确定性变化时，系统可能面临关键控制。为了在这种情况下控制机器人，调节开关增益的值是一项乏味的工作。 因此，在这项工作中，控制器是自适应性的，它的自适应规律为
(22)
其中估计开关增益G的值，是一个小的正常数。现在，自适应鲁棒控制器的
总控制输入可修改为
(23)
所提出的自适应鲁棒控制器的稳定性只有当它满足Lyapunov理论[10]才能得
到保证。 对于这方面，采用以下程序：
定理：如果控制输入设计为（23），则FMWMR的轨迹误差渐近地收敛到零，只需要适当地选择控制设计参数（小正整数）。
证明：令是估计误差，其中是的标称值。选择Lyapunov函数为
(24)
可以得到Lyapunov函数的第一时间导数为
(25)
当且，（25）为
(26)
在（26）中的第二个形式在当tgt;0时趋向于0。此外，，（26）最终可以得到 (27)
总是大于0，且取决于的确保了。因此，设计参数的正确选择满足Lyapunov标准。
4 仿真结果
为了证明所提出的控制器的有效性，使用Matlab / Simulink 2015a对两个不同的轨迹进行模拟。 选择FMWMR的参数值为M=6kg，R=0.05m，a=0.11m，b=0.18m，
， N/V和kg/s。
4.1轨迹1
为了证明所提出的控制器的性能，选择期望的轨迹为，
，。模拟中使用的有界不确定性取为
，选取使得误差趋向于0，较高的使得误差减小但是增加了控制输入。因此通过模式搜索优化方法计算得到的最优为22.7。为了保持滑动表面正确选择lambda;是必要的。增加lambda;的值使得滑动功能为零。因此，获得根据优化技术计算的lambda;值为4.7，delta;为0.1。
图3示出了期望轨迹的模拟结果。 从图中可以看出， 如图3（a）所示，所提出的控制器是能够以比PID控制器更有效的方式跟踪期望的轨迹。图3（b）示出了具有的每个车轮处的颤动自由控制输入电压，这是使用2-范数法计算的控制能量。 控制输入电压在20 s至26 s之间的上升是由于不确定性。估计的自适应增益a的时间历史如图2所示。图3（c）示出了增益是状态相关的。 因此，可以自动调整增益值。
图3：轨迹I的模拟结果，显示轨迹，控制输入电压和估计增益
4.2轨迹II
为了检查控制器跟踪角度轨迹的能力，所选择得如图10所示。对于模拟，选择不确定性为
拟议控制器的设计参数基于4.1节中讨论的标准。从模式搜索优化方法计算出的值分别为30.6,7.8,0.5。 期望轨迹的模拟结果如图4所示。 如图4（a）所示，与PID控制器相比，即使当FMWMR的角位移非零时，所提出的控制器能够高效得跟踪轨迹。此外，每个车轮的控制输入电压如图4（b）所示，并计算出控制能量，.控制能量的峰值与FMWMR的急转弯以及在不同间隔引入不确定性相关。最后，相对于时间的状态相关的自适应增益变化可以在图4（c）中看到。
图4：轨迹II的模拟结果，显示轨迹，控制输入电压和估计增益
图5：实验期间的跟踪误差范数（轨迹I）
表I.跟踪性能比较（轨迹I）
图6：执行轨迹I时多个快照的叠加
图7：通过Kinect对轨迹I的图像处理
图8：执行轨迹II时几个快照的叠加
图9：通过Kinect对轨迹II的图像处理
图10：所需的位置和方向
图11：实时实现的框图
5 实验验证
为验证仿真结果，已经在FMWMR上实现了具有动态特
剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
资料编号：[139692]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word
以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
