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An Introduction to Active Shape Models
Tim Cootes
1 引言
生物医学图像通常包含复杂的对象，它们会出现变化。显著地从一个图像到另一个图像。尝试测量或检测在这样的图像中存在特定结构可能是令人畏惧的任务。固有的变异性会阻碍幼稚的计划。然而，通过使用模型它可以应付变异性，可以成功地分析复杂图像。在这里，我们将考虑一些模型表示模型的方法。图像中目标物体的期望形状和局部灰度结构。基于模型的方法利用预期中的预期模型。图像，并且通常试图找到模型与数据的最佳匹配。在一个新的图像中。与模型匹配后就可以进行测量。或者测试目标是否真实存在。这种方法是一种“自上而下”的策略，与“底部”显著不同。“方法”。在后者中，图像数据在较低的水平上检查，看起来。对于局部结构，如边缘或区域，它们被组合成组识别感兴趣对象的尝试。没有一个什么样的全球模式预计，这种方法是困难的，容易失败。已经探索了各种各样的基于模型的方法（见如下评论）。本章将集中于一个统计方法，其中一个模型。通过分析一组标记实例的外观来建立。在哪里？结构的形状或质地不同，有可能了解什么是合理的。变化和什么都不是。一个新的图像可以通过找到最佳的模型匹配的图像数据。这样的优点方法是
·广泛适用。同样的算法可以应用于许多不同的问题，只是通过表述不同的训练例子。
·专家知识可以在系统中捕捉到培训实例
bull;模型给出了允许变化的简洁表示，但是足够具体，不允许任意变化与所见不同训练集。
bull;该系统需要对该系统的性质做出一些先前的假设对象正在建模，而不是从训练集中学到的东西。（例如，没有要设置的边界平滑度参数。）
下面描述的模型要求用户能够标记“地标”以每个地标的方式指向一组训练图像中的每一个代表每个示例图像上的可区分点。例如，在建立脸部图像中眼睛外观的模型时，良好的地标将是眼睛的角落，因为这些将很容易辨认 - 在每个图像中进行标记和标记。这限制了可以应用该方法的应用程序的种类- 它要求对象的拓扑不能改变，而且物体不是非常无定形的，没有明显的标志。
应用。不幸的是，这使得该方法在目前的形式下不适用对于形状发生较大变化的物体，例如某些类型的细胞或细胞简单的生物。
本章的其余部分将简要回顾其他基于模型的方法，描述如何构建和测试一种形式的统计模型，以及如何进行模型可用于解释新图像中的对象。
2背景
最简单的模型是使用一个典型的例子作为一个“黄金图像”。相关性方法可以用来匹配（或注册）黄金图像到一个新的图像。如果黄金图像中的结构被贴上标签，那么这个匹配就给出了在新图像中的结构的近似位置。例如，一个可以确定磁性中许多结构的近似位置通过配准标准图像的大脑的共振（MR）图像，其中标准图像已被人类专家适当地注释。然而，大多数目标的形状和纹理的变异性限制了这一点的精度方法。
表示图像中观察到的变化的一种方法是“手动”。一种解决当前特定问题的模型。例如尤伊尔等人用PARAM组合建立人眼模型永恒的圆圈和圆弧。虽然这可能是有效的，但它是复杂的。每种应用都需要全新的解决方案。STAIB和邓肯表示医学图像中物体的形状利用闭曲线的傅立叶描述子。系数的选择影响着曲线复杂度。每个系数的限制限制了一些形状。什么，但不是系统的。可以看出，这种傅立叶模型可以直接等同于下面描述的统计模型，但是不是一般的。例如，它们不能轻易地表示开放边界。
KASS等人引入了主动轮廓模型（或“蛇形”）。能量最小化曲线。在最初的配方中，能量具有内部。旨在使曲线平滑化的术语，以及一个外部术语。这促进了图像特征的运动。它们特别有用。用于定位一般无定形物体的轮廓，如某些细胞（参见第3章，第3.1章蛇显微镜图像的应用。然而，由于没有模型（除了平滑度），它们不是。确定具有已知形状的物体的最佳位置。作为约束条件弱，这很容易收敛到不正确的解决方案。替代统计方法由Grand等人描述。Mardia等人。然而，这些在自动化图像中是很难使用的。解释。古德尔和彭斯泰因使用MOR统计技术测光分析，但不解决自动解释的问题。Kirby和Sirovich描述灰度外观的统计模型（尤其是面部图像），但不解决形状变异性。医学图像变形模型综述文中给出了分析。
3应用
我们将该方法应用于两个问题，即定位问题。人脸图像特征与MR软骨定位膝盖的图像。
面部的图像可以显示两种形状都有很大程度的变化。和纹理。外观变化是由于差异个体，由于表情的变化而引起的个体面部的变形说话，以及灯光的变化。通常情况下，人们希望找到用于执行进一步处理的面部特征（参见图1）。这个最终目标可能会有所不同，从确定的身份或表达决定他们朝哪个方向看的人[ 17 ]。
当分析膝关节的MR图像（图2）时，我们希望准确。定位软骨的边界，以估计其厚度和体积。
在这两种应用中，由于目标的复杂性而出现困难。自底向上的方法不太可能成功地解决问题。复杂的图像会产生许多图元，这些图元必须链接在一起。正确地给出一个成功的解释。其中方法的数量它们可以以指数的方式与组件的数量一起爆炸。因此，自底向上的方法对于复杂场景来说可能变得低效。通过从例子集构建模型，我们可以应用相同的算法两个应用程序。在每种情况下，输出都是一组模型界标点。最佳匹配图像数据，以及所需的模型参数生成点。然后可以使用这些点或参数。
进一步加工。例如，在例子中，参数可以是用于估计该人的表情或身份。在膝盖的例子中，我们可以从这些点估计软骨横截面的面积。
图1：标记点注释的示例人脸图像
图2：膝关节软骨示例图
4理论背景
这里我们描述用于表示形状和外观的统计模型，发送图像中的对象。一个模型是从一组注释过的图像中训练的一位人类专家。通过分析形状和外观上的变化训练集，可以模仿这种变化的模型。解释一个新的图像，我们必须找到最适合模型实例的参数图片。我们描述一种可以有效地做到这一点的算法。适合的模型添加到图像中，可以使用参数或模型点位置分类或进行测量，或作为进一步处理的输入。
4.1建筑模型
为了找到一个感兴趣的结构，我们必须首先建立一个模型。至建立一个外观统计模型，我们需要一组注释图像典型的例子。我们必须首先确定合适的一组地标来描述目标的形状，并且可以在每个训练图像上准确地找到。
4.1.1适当的标记点
标记点的好选择是在物体边界的清晰角落处的点，T边界之间的连接点或容易找到的生物地标。然而，这样的观点很少有足够的内容给出一个稀疏的描述目标物体的形状。我们用边界上的点来增加这个列表它们被布置成在明确定义的界标点之间等距离分布（图3）。
图3：高曲率或交点的点是好的标记点。中间点可以用来更精确地定义边界
为了表示形状，我们还必须记录定义连接的方式。结合地标来形成图像中的边界。这允许我们在给定的点上确定边界的方向。假设沿着曲线的地标被标记为。
对于二维图像，我们可以表示n个界标点{()}，用于作为2n元素向量的单个示例x，其中
x=
如果我们有训练例子，我们生成S向量。在我们之前可以对这些向量进行统计分析，重要的是形状。表示在同一坐标系中。物体的形状也不是。Maly被认为独立于它的位置、方向和规模对象。一个正方形，当旋转、缩放和平移时，仍然是正方形。
附录6描述了如何将一组训练形状对齐为一个共同的形状。协调框架。该方法是对每个形状进行平移、旋转和缩放。使每个形状与平均值的距离之和是最小化。
4.1.2形状的统计模型
现在假设我们有一组点，坐标框架。这些向量形成2n维空间的分布他们住在哪里。如果我们可以对此分布进行建模，则可以生成新的分布例子，类似于原来的训练集中的那些，我们可以检查新的形状来决定它们是否是合理的例子。
为了简化问题，我们首先希望减少这个问题的维度从2n到更可管理的数据。一个有效的方法是应用主成分分析（PCA）数据。数据在2N-D空间中形成点云，尽管通过对齐它们位于（2n-4）-D流形中的点在这个空间中。 PCA计算这个云的主轴，允许一个使用小于2n的模型来逼近任何原始点参数（见附录6）。
如果我们将PCA应用于数据，那么我们可以近似地进行任何训练设置，x使用
（2）
其中包含协方差矩阵的t特征向量；b是由t给出的t维向量
（3）
（详见附录6）。
向量b定义了可变形模型的一组参数。通过变化元素的b，我们可以改变形状，x使用方程2。训练集上的第i个参数的方差由给出。通过对参数b施加plusmn;3的限制，确保生成的形状与原始训练集的形状相似。
我们通常将对应于第i个参数的模型变化称为模型的第i个模式。特征向量p定义一个旋转坐标系，与原始形状向量的云对齐。向量B定义在这个旋转框架中的点。
4.1.3形状模型的例子
图4显示了来自300个标记面的训练集的示例形状（请参见图1显示了地标的示例图像）。每个图像都有注释有133个地标。形状模型有36个参数，可以解释98％的训练集中地标位置的方差。图5显示了依次改变前三个形状参数在plusmn;3标准之间的效果偏离平均值，将所有其他参数保留为零。这些模式解释了由于三维姿态变化导致的全局变化，所有的标志点相对于彼此。不太重要的模式造成更小，更局部的变化。获得的模式通常类似于例如，如果设计参数化模型，那么人类会选择摇动和点头，或改变表情。但是，直接从训练集的统计数据中获得，并不总是分开形状变化明显。
图4：面部训练集的示例形状
图6显示了来自33膝关节软骨边界的训练集的示例。（参见对应图像的一个例子的图2）。每个都有注释。有42个地标。当我们应用上述的对齐和PCA时，我们生成一个具有15种模式的模型。图7显示了变化的效果。前三个形状参数依次在plusmn;3标准差之间平均值，剩下的所有参数为零。
因此，在脸部的情况下，PCA的使用减少了维度。形状向量从266到36。在膝盖的情况下，维度从84到15。
图5：改变前三个面部模型形状参数中的每一个在plusmn;3sd之间变化的效果
图6：来自膝盖软骨训练组的示例形状
图7：依次改变前三个软骨模型形状参数在plusmn;3 s.d之间的影响
4.1.4将模型拟合到新点
形状向量b的特定值对应于由P描述的旋转空间中的点，因此对应于示例模型。这可以通过使用从模型坐标系到图像坐标系的变换而变成一个示例形状。通常，这将是一个欧几里德变换定义了位置，（），方向tau;，和大小s。
模型点在图像中的位置X由下式给出：
在函数执行旋转theta;的情况下，通过s进行缩放并且通过（）进行平移。例如，如果应用于单个点（x,y）,
假设现在我们希望找到最佳的姿态（平移、缩放和旋转）和形状参数来匹配模型实例x到一组新的图像点，Y. Minimising对应模型和图像点之间的平方距离的和等于最小化表达式。
（6）
实现这一点的简单迭代方法如下：
协议1：将模型指向目标点
-
将形状参数b初始化为零（平均形状）。
2.使用生成模型点位置
3.找出使模型点x与当前找到的点Y最佳对准的姿态参数（参见附录6）。
4.通过反演变换T将Y投影到模型坐标框架中：
（7）
5.通过缩放将y投影到chi;的切平面：y= y /（y.）。
6.更新模型参数以匹配y
b=(y -) （8）
7.如果不收敛，请返回步骤2。
收敛是在应用迭代时不会在姿态或形状参数中产生重大变化时宣布的。这种方法通常会在几次迭代中收敛。
4.1.5测试模型的概括如何
所描述的形状模型使用在排骨组中看到的形状的线性组合。为了能够生成形状的新版本以与图像数据相匹配，训练集必须展示正在建模的形状类别中所期望的所有变化。如果不这样做，模型将被过度约束，并且将无法与某些类型的新示例相匹配。例如，仅在正方形上训练的模型不会推广到矩形。
估计模型执行效果的一种方法是使用“一次性”实验（参见第4章）。给定一个训练集的示例，从除一个之外的所有模型中构建一个模型，然后将该模型拟合到错过的示例并记录错误（例如使用（6））。重复这一点，错过了一些依次举例说明。如果对于任何示例来说错误都是无法接受的，那么可能需要更多的训练示例。然而，所有示例的小错误仅意味着每种类型的形状变化都有不止一个示例，并不是所有类型都适当地被覆盖（尽管这是一个令人高兴的迹象）。
公式（6）给出了所有点上平方误差的总和，并且可以在一个或两个单独的点上平均出大误差。计算每个点的误差并确保任意点的最大误差足够小是明智的。
4.1.6模式数量的选择
第4.1.2节提出，在训练期间，可以选择模式的数量t以解释训练集中表现出的方差的给定比例（例如98％）。
另一种方法是选择足够的模式，以使模型能够以给定的精度逼近任何训练样例。例如，我们可能希望示例的最佳逼近具有相应示例点的一个像素内的每个点。
为了实现这一点，我们建立了模型数量不断增加的模型，测试每
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