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一种新颖的自适应混合人工鱼群算法
胡X.T. *，张 H.Q.*，李Z.C.**，黄Y.A.**，尹Z.P.**
中国电子科技集团第38研究所，合肥，230088，中国(电话：86-0551-5391771；电子邮件：hust_hoo@163.com)。
数字化制造设备和技术国家重点实验室，武汉，430074，中国 (电子邮件：yahuang@hust.edu.cn)
摘要：在本文中，鱼群算法的社会行为分为四种方式：觅食行为、离群行为、生殖行为和逃逸行为。受此启发，提出一种新型人工鱼群算法 (NAFSA)，该算法整合了自适应策略，突变策略和混合策略的优点。在突变策略，云理论引入到逃逸行为中，基本的云发生器因其性能的随机性和正态分布云模型的稳定趋势被作为变异算子。对于混合策略，进化算法中选择、交叉、变异算子被用来定义人工鱼的生殖能力。此外，以双曲正切函数的形式设置的参数和Visual动态地调整了迭代过程中的优化性能。最后，十个标准测试函数作为基准验证 NAFSA 的有效性。实验结果证实了NAFSA在求解质量和收敛速度方面的优势。
关键字：优化算法；人工鱼群算法；云模型；进化算法
1.介绍
人工鱼群算法 (AFSA) 是一种新的基于自然人工鱼行为，由李陈武首先提出的群智能优化算法 （2002年，2004年）。该算法充分利用个体智能的集中新兴机制找到全局最优解，并不需要目标函数的梯度信息。因此，人工鱼群算法是一种全局搜索能力强的高适应性仿生算法。目前，人工鱼群算法在找寻最优化问题（如参数估计、智能控制、信号处理、模式识别和其他应用）的全局最优化解方面的潜力得到了大量关注。然而，人工鱼群算法如遗传算法 (GA)一样有收敛到局部最优的风险：此功能在复杂优化问题的情况下被称为早熟收敛，其效率也就变得无法忍受。
如今，已做一些尝试来克服上述提到的问题。改进的策略可分为三种：自适应策略，突变策略和混合策略。前者侧重于改善人工鱼群算法中的参数的自适应能力。一般来说，迭代的早期阶段，人工鱼大量的和都有利于产生优秀的个体。与此相反的是，少量的和有助于摆脱局部极小点和迭代后期的全局最小值。例如王 L.G.（2009年、2010年）采用指数函数动态调整人工鱼的和来平衡全局搜索和局部搜索。当人工鱼是漫无目的的游动时，突变策略可以帮助他们逃离当前区域，从而鱼群行为的活力得到改进。例如曲 L.D（2008 年）提出了一种基于高斯变异和微分进化变异算子的混合人工鱼群算法。顾名思义，混合策略的主要特点是把其他的智能算法和人工鱼群算法的优点结合，如基于粒子群的人工鱼群算法、基于变异算子和模拟退火算法的混合人工鱼群优化算法等等。实验结果表明，通过添加这些策略，人工鱼群算法的性能大大提高了。但它仍然是很难得到一个满意的解决办法。
在本文中，提出了一种求解复杂优化问题的人工鱼群算法（NAFSA），该算法集成了以上三种改进策略的优点。NAFSA的基本思想是与鱼群在自然界中的社会行为很好地吻合，分为四种行为：觅食行为、离群行为、生殖行为和逃逸行为。在突变策略，将云理论引入到逃逸行为中，基本的云发生器因其性能的随机性和正态云模型的稳定趋势被作为变异算子。对于混合策略，进化算法中选择、交叉、变异算子被用来定义人工鱼的生殖能力。此外，以双曲正切函数的形式设置的参数Step和Visual动态地调整了迭代过程中的优化性能。最后，十个标准测试函数作为基准验证 NAFSA 的有效性。为了不失一般性，我们将一般非线性优化问题归为：
其中，，是的下限和上限，是目标函数。
2.人工鱼群算法
人工鱼群算法是搜索全局最优解的新方法，是行为主义在人工智能领域中的典型应用。鱼群主要有四大行为：觅食行为、聚群行为，追尾行为和随机行为，人工鱼群算法是一种基于模拟鱼群行为的随机搜索算法。首先构建人工鱼的简单行为，最后基于动物个体的局部搜索行为得到全局最优解。人工鱼群算法可以有效地搜索全局最优解，并有一定的搜索空间的自适应能力。
在维空间，我们假设一个鱼群有条人工鱼。设是每条人工鱼的位置， 表示和之间距离的目标函数。设表示和之间的距离，表示人工鱼的移动步长，表示人工鱼的感知距离。人工鱼群算法的基本思想可以描述如下：
觅食行为：设为人工鱼的当前状态，在其感知距离内随机选择一个状态。如果则向方向前进一步；反之，则重新随机选择状态，判断是否满足前进条件。
聚群行为：在移动的过程中，鱼自然地成群结队向前游动，这是一种生存习惯，这样才能保证自己的领土并且避免危险。
追尾行为：在移动过程中，当一条鱼或某几个找到食物，附近的伴将追踪，迅速获得食物。
随机行为：人工鱼在感知距离内选择随机位置，然后走向该位置。这是默认行为。
总之，人工鱼群算法基于鱼群的社会行为求解优化问题。在整个优化过程中，充分利用自信息和环境信息使搜索方向能调整多样性和收敛性的平衡。最后，人工鱼将到达食物浓度最大的位置（全局极值）。
3.人工鱼的行为
在自然界中，鱼群有两种基本的社会行为：生存和繁殖。为了简化描述，我们将有丰富食物的地方定于为富足之地，将食物少的地方定义为贫瘠之地。为了生存，鱼群的个体更容易游向富足之地，即使非常拥挤。此外，鱼有潜在的避险意识。一方面，鱼会离开高拥挤度的地方；另一方面，鱼遭遇敌人时会扇形展开。为了繁殖，富足之地的鱼可能更强壮，且能更快的交配。反之，在贫瘠之地的鱼相对瘦小，并逐渐死去。受上述鱼群行为的启发，可以将鱼群的社会行为分为四种方式：觅食行为、离群行为、繁殖行为和逃逸行为。
3.1 觅食行为
觅食行为是结合捕食行为、聚群行为和在人工鱼群算法中定义的追尾行推导出的人工鱼群行为。设是人工鱼的当前位置，我们假定每条人工鱼在感知距离内能洞察到的全局最优位置是，局部最优位置是，随机位置为，并且在公告板中记录。那么人工鱼的下一个位置可以通过（1）得到：
（1）
其中，是权重系数，定义为：
（2）
其中，是系数，。代表目标函数的适应度。下标可分别表示、和。
（3）
其中，，。显然，权重系数与目标函数的适应度成正比，与人工鱼之间的距成反比。
本文中，局部最优位置定义为：
（4）
其中是的感知距离内的一组相邻的人工鱼群的集合。
3.2 离群行为
鱼之所以以群聚方式生存，是为了方便捕食，或采用群体行为来抵御潜在的危险。然而，群体行为可能导致不良的生存环境。因此，某些鱼类可能采取离群行为摆脱成群浮游。根据这种思路，离群行为的定义如下：我们假设每条人工鱼有感知拥挤度的能力。拥挤度较高时，人工鱼游离鱼群中心，否则，离群行为被执行。离群行为的表达式定义为：
（5）
其中，是拥挤度因子，定义为的感知距离内人工鱼的数量与人工鱼总量之比。鱼群中心，由（6）式可求得。
（6）
其中，是系数。
实际上，鱼群中心通常位于食物充足的地方的附近。因此鱼群中心外的鱼移动到中心捕食，而鱼群中心的鱼游离拥挤的中心。觅食行为和离群行为现实有效地反映上文的鱼群行为，从而避免了早熟收敛，提高了局部搜索的能力。
3.3 繁殖行为
为了确保种群数量，鱼必须要繁殖。有性繁殖的情况下，后代常有共同的父亲或母亲。例如，蜂王是常见的种群的母亲，和作为后代父亲的雄峰需通过竞争来获得交配的权利。本文将这种机制引入到人工鱼群中，用遗传算法中的选择，交叉和变异算子定义人工鱼的繁殖能力。
在迭代中，人工鱼的全局最优位置为母本，通过选择算子选择父本。那么根据（7）式可以求得人工鱼的后代。
(7)
其中，是父本，是其后代。最后，变异算子改善种族质量。
3.4.逃逸行为
当鱼群算法游荡或集中于局部最优，逃逸行为作为突变策略被执行。逃逸行为的基本思想包括两种方式：逃离和隐藏。
逃跑的表达式如下所述：
（8）
其中，是系数，。
云理论引入到隐藏方式中。云模型是使用语言值来表示定性概念与其定量之间的不确定性的转换模型。设是一个包含精确数值的定量论域，表示的定性概念，如果定量值，并且是通过定性概念的一次随机实现，对于定性概念的确定度具有稳定的倾向随机性。
（9）
那么称在定量域中的分布为云模型，简要地称为云，每个叫一个云滴。
由云模型可得，云生成在人工鱼的全局最优位置附近。云发生器的算法可以概括如下：
设，，，是的约束条件，和是系数；设是期望，是标准偏差，并生成一个的正态随机变量；
设是期望，是标准偏差，并生成一个正态随机变量；
设：
(10)
如果，将是人工鱼新位置；否则，在感知距离附近随机选择一个位置。
重复以上步骤，直到生成云滴。
综上所述，逃逸行为由式 (8) 和式(10)定义，在逃逸行为后通过选择算子生成新的群体。若尚未更新代时，执行逃逸行为。计算新群体的目标函数，比较最新的最佳结果与。如果、更新为，令。否则，逃逸行为应被再次执行直到达到最高逃逸次数。
3.5自适应策略
王（2009年、2010年）表明，和是影响人工鱼群算法性能的重要参数。一般来说，在迭代的初级阶段，较长的感知距离与步长有利于人工鱼产生优秀的个体。与此相反的是，在迭代的最后阶段，较短的感知距离和步长有助于摆脱局部极小点和到达全局极小值。因此，应用双曲正切函数可以动态地调整人工鱼的感知距离和步长，以此平衡的人工鱼的全局搜索和局部搜索能力。
和的表达式的定义如下；
（11）
其中，下标和下标分别表示相应参数值，， 是当前的迭代次数，而是总的迭代次数。式(11) 的示意图如图 1 所示。
图1 双曲正切函数的示意图
4.NAFSA 和实验
4.1 NAFSA
在上一节，定义了人工鱼群的觅食行为、离群行为、繁殖行为和逃逸行为，应用了双曲正切函数来动态地调整和。基于人工鱼群的行为，一种新的人工鱼群算法(NAFSA)可求解复杂的优化问题。图（2）给出了NAFSA的流程。
图2 NAFSA 流图
4.2 实验
为了验证NAFSA性能，十个标准测试函数被用作基准。此外，选用戴（2007 年）和闻（2010 年）的成果来比较 NAFSA与CGA 和CAFSA的收敛性。测试函数如下所示：
在MATLAB对算法中的系数设置，如下：
对于每个测试函数，进行20次试验，结果如表1和表2所示。表中，最优值反映的是迭代1000次的最优值，均值表示20次实验中的平均最优值，平均迭代平均值代表的平均的最佳值，而且平均迭代是解决方案的误差远远小于0.001时的迭代。
表1 实验结果1
|
函数 |
|
|
|
|
|
|
|
参考值 |
0 |
0 |
3 |
0 |
-1.031 628 |
|
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