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无刷同步发电机励磁系统中有效的PID控制器调节方法选择
D.M.Saj nekar. S.B.Deshpande. R.M.Moharil.
摘要-励磁控制系统的关键目标是将同步发电机的机端电压保持在额定值。目前，许多旋转励磁控制系统都使用模拟型自动电压调节器（AVR）。为了提升AVR的性能，在前向路径中提供PID控制器，其正确的整定是一项具有挑战性的任务。在工业中调整PID控制器流行和经典方法的是极点配置和零极点对消。在本文中，PID控制器通过使用这两种方法进行设计和调整。为了便于为每种方法准备计算GUI，还使用MATLAB SISOTOOL平台评估设计控制器的性能。本文重点介绍了通过两种方法对PID控制器进行适当调整时所遇到的问题以及对有效方法选择的评价。通过改变开环增益“K”和励磁器时间常数“”，两种方法励磁控制器控制器呈现的性能也会发生相应变化。
关键词：自动电压调节器，励磁控制系统 极点放置方法，零极点对消方法。
I. 介绍
励磁控制系统包括同步发电机和励磁机，励磁机的励磁绕组由带控制器和电源系统的自动电压调节器供电[4]。
现代励磁系统模块以易于操作，提高灵活性和提升数字电子设备的成本优势为目标进行了升级。有大量需要升级的老化励磁系统，也有旋转式励磁机处于良好状态但需要升级控制器的情况，其中只需要用现代的新型数字自动电压调节器替换模拟稳压器[3] 。励磁系统用于提供维持和改善励磁控制系统性能的服务，可选择用现代新型的AVR替换旧的模拟AVR旋转励磁系统。
用于现代新型的旋转励磁系统AVR中的PID控制器的高效调节的方法需要能够在老式旋转励磁系统的精确数据不可用时精确计算出励磁控制系统在所有可能的运行条件下的系统性能指标.AVR中使用了许多智能控制器，并且已经在文献中讨论了两种类型的算法，一种是基于算术的算法，例如数字激励控制系统，第二种是基于逻辑的算法。像模糊逻辑控制器，神经网络控制器，基于粒子群优化技术的控制器[10,11,12,13和14]。基于逻辑的算法的成功取决于实际励磁控制系统数据的可靠性，例如励磁器时间常数，发电机时间常数，在没有精确数据的情况下控制器设计会失败。
可用于同步发电机励磁控制系统PID控制器调节的两种常用和经典方法是极点配置法和零极点对消法，用于无刷同步发电机旋转励磁系统的PID控制器，如果用这些方法设计的话，甚至在没有系统精确数据的情况下，控制器工作性能也能令人满意。[15]
本文所做的工作包括在MATLAB平台上使用引导函数为这两种方法制作图形用户界面(GUI)。用两种方法，即极点配置法和零极点对消法，对被调优PID控制器的性能在AVR中的应用进行了对比，并对于它们的工作性能进行评价。
II. 激励控制系统的类型
整体激励控制系统包括几个模块，如自动调压器，励磁器，同步发电机和它所连接的电源系统。励磁控制系统的框图如图1所示。励磁控制系统有多种选择，具体取决于其功能、AVR模块的供电类型以及制造AVR所用的技术。广义上，工业上两种类型的励磁系统。
1. 静态励磁系统
2. 旋转励磁系统
这些激励系统根据AVR的供应和用于制造AVR的技术进一步分类如下。
图一：励磁控制系统的框图
根据给AVR的供电方式，它可以是一个自激励磁系统，在这个系统中，自动电压调节器不需要来自像PMG（磁铁发电机)这样的外部电源或电池，它直接从主发电机的输出获取电源。另一个励磁系统可以是一个单独的励磁系统，其中自动电压调节器需要从PMG或电池等外部电源供应。
根据用于制造AVR的技术，激励系统也可以分为模拟励磁系统和数字励磁系统，模拟励磁系统采用模拟集成电路的OP-AMP。另一种励磁系统称为数字励磁系统，采用DSP或其他微处理器的芯片。
III. 整定PID控制器
有许多方法用于整定PID控制器，但工程上整定PID控制器的两种常用方法是极点配置方法和零极点对消方法。
- 极点配置的方法：
在该方法中，初始传递函数模型包括PID控制器，激励器和发生器 。然后，通过使用特征方程= -1来计算PID控制器增益（、和）。在特征方程中服从，由此得到的方程分别等于实项和虚项，得到两个方程。然后通过置S = c得到第三个方程。现在将有三个方程和三
个未知数（、和）使用这三个联立方程式、和可以针对a和b的不同值计算c常数。对于激励系统的每个设定传递函数，使用这些已知的、和值可以得到励磁系统的每一组传递函数。使用MATLAB的指南编写的GUI，获得传递函数单位阶跃响应、开环频率响应、闭环频率响应和根轨迹。重复此过程，直到我们将控制器的性能指标调整至在期望水平上。在该方法中，所得到的传递函数具有两个主要的闭环极点（同步发电机和控制器），并且设计迫使它们变为复共轭对，使得时间响应将受到阻尼影响。第三极（属于励磁器）被选择为一个真正的极点，并且放置在远离主导极点的位置，即远离主极点六倍，因此它不是主导极点不发挥主导作用，也不会影响电压响应的自然模式。通过一定量的反复试验和工程判断，减少了零点对瞬态时间响应的影响。
- 零极点对消的方法：
在该方法中，极点被零点消除，使得闭环传递函数将是一阶系统。这实际上看起来是理论上的，因为实际上不能完全消除极点，但是在旋转励磁控制系统中，这是可能的，因为由于激振器的第三极点远离控制器和发电机极点。PID方程组可以使用以下方法编写。励磁系统的开环传递函数可以写成：
（1）
当使用这种形式时，可以很容易地确定闭环传递函数。反馈回路的传递函数可以写成，
（2）
如果：
（3）
并且：
（4）
然后：
（5）
这些不稳定的极点就很容易被移除了。
IV. AVR的模型用于这两种方法
IEEE标准文件42L.5有许多励磁控制系统的模型，例如AC5A型模型描述了旋转整流器励磁系统的简化模型，然后将其简化为一个由前向路径中的含有PID控制器的现代AVR。图2显示了AVR的简化模型AC5A。
图二：简化后的AVR模型AC5A
该实例模型所考虑的励磁系统是一台500 KV A型柴油发电机组，其规格如下：
·500 KV A型柴油发电机组(康明斯发电机)
·交流发电机类型：无刷交流发电机(斯坦福德制造，型号：HCI544D1)
·励磁系统：自激旋转整流器型励磁系统
·AVR型：模拟型(AS 440)
bull; 只有发电机时间常数， = 2.2秒
bull; 激励器机器的时间常数不可用，因此典型值被视为
连续时间PID控制器模型可以写成 （6）
连续时间PID控制器模型可以写成：
（7）
（8）
用极点配置法计算、和：
采用PID控制器、励磁器和发电机组成的励磁系统闭环传递函数的特征方程进行极点配置。
（9）
将方程(6)和(8)中的和代入（9）中，得到的方程是：
（10）
（11）
按第三节所述的极点配置法，在方程（11）中代入，然后将所得方程的实部和虚部相等，得到两个联立方程。然后在方程（11）中代入s=c。得到第三个联立方程。在求解三个联立方程之后，选择a，b，c值时，应该使、和的结果值在解得三个联立方程后，在期望的范围内具有期望的性能指标，从而构成PID励磁控制器。
极点配置法计算得到的、和的值构成了励磁控制系统的传递函数，它具有两个复共轭对极点，与PID控制器和发电机有关并且是影响控制器动态性能的主导极点，激振器的第三极位于实轴上，远离虚轴，因此将被视为非主导极点。传递函数中零点会影响系统的瞬态响应。因此，在使用极点配置方法进行自定义控制器的设计时需要进行一定量的试算和工程判断。
使用零极点对消法计算、和：
具有PID控制器的励磁系统的开环传递函数可写为，
(12)
对于零极点对消方法和参数可以用下面公式计算：
（13）
（14）
因此，开环传递函数就被简化为：
（15）
闭环传递函数变成：
闭环传递函数的时间响应可以用如下公式计算：
（17）
如果tr作为响应从其最终值的10%上升至90%所需的时间，则的值由下面公式获得：
（18）
用方程(18)可以计算出的期望上升时间值，利用这个的值，可以用方程（13）（14）计算和的值。从学术角度看，零极点相消的方法几乎是不可能的，但是，但对于期望的上升时间，、和的计算值可构成在某一个位置系统瞬态响应像一阶系统那样的极点和零点可获得的传递函数。
V.使用GUI的控制器整定示例
使用GUIDE功能在MATLAB平台中为极点放置方法和极点零消除方法准备的图形用户界面。极点配置方法也称为直接设计方法。
设计符合IEEE标准的PID控制器：
根据IEEE标准421.2.1990 [4]，用于励磁系统的控制器性能指标的可接受值应在上升时间为0.15至2.55秒的范围内，超调百分比为0~15%，稳定时间为0.2~10秒，带宽为0.3~12 Hz。
通过GUI通过极点配置方法整定PID控制器：用于调节励磁控制系统的PID控制器的极点配置的方法可以通过使用图3中所示的GUI来实现：
图三：用于极点配置的GUI
采用极点配置法对500 KV A型柴油发电机组旋转励磁系统的PID控制器进行了整定，其发电机时间常数仅为已知值。理想的性能指数 超调百分比为15%；稳定时间1.5秒并且带宽应达到12赫兹。
表1结果表明，满足性能指标要求的极点位置为-3.9 j2.6。GUI给出了这个位置的=33，=47和=6的值。图4显示了闭环传递函数单位阶跃响应，调节时间=1.5秒，超调为14.2%，上升时间=0.18秒。
表1. S平面左半平面中不同位置配置极点时系统的动态响应指标：
图4：500 KVA同步发电机励磁控制系统的闭环单位阶跃响应， = 33， = 47， = 6
图5：用于 t为0的500 KVA同步发电机的激励控制系统开环奈奎斯特频率响应曲线= 33。 = 47， =6，穿越频率为40.4 Hz，相位滞后为87.5°
图6：500 KVA同步发电机励磁控制系统的闭环频率响应， = 33， = 47， =6
图7：通过极点配置方法设计的励磁控制系统的根轨迹
图6给出的500 KV A型同步发电机控制系统闭环频率响应显示：显示在-3db时有-61.1°的相位滞后。下降前幅频特性曲线的的上升表明，电压阶跃响应期间存在很明显的电压过冲现象。带宽为9.55Hz。通过极点配置方法设计的励磁控制系统的根轨迹如图7所示，表明尽管存在振荡，系统仍是稳定的。励磁控制系统传递函数中零点的存在会影响系统时间响应的瞬态值，这个问题可以通过一定量的反复试验和工程判断来解决。
GUI对于零极点对消法：
通过使用图8所示的GUI，可实现励磁控制系统的PID控制器的零极点对消的方法。
图8：使用极点零消除方法的DECS的GUI
图9：500 KVA syn发生器的激励控制系统的闭环单位阶跃响应， = 30，= 11和 =9；
图10：=30，=11和=9的500 KV A型同步发电机励磁控制系统开环对数频率响应特性曲线
图11：=30，=11和=9的500 KVA同步发电机励磁控制系统闭环对数频率响应特性曲线。
图9给出了500 KV A型同步发电机系统励磁控制系统闭环单位阶跃响应，确定上升时间与期望上升时间相等于0.188秒。调节时间为0.33秒。几乎没有超调。图10显示了500 KVA励磁控制系统的开环频率响应，表明在0 db时，穿越频率为0。 频率为37 Hz，相位滞后为-85.7°(小于极点配置法-87.5°)。图11给出的闭环频率响应，显示了幅值等于-3db时有-44.9°的相位滞后，并且没有发生衰减现象。在电压阶跃响应过程中没有发现电压过冲，带宽为11.6Hz(比采用极点配置方法9.55Hz实现的带宽要高)。
图12：用极点零抵消法设计的励磁控制系统的根轨迹。
图12所给出的零极点抵消法设计的励磁控制系统的根轨迹表明，该
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