移动摄像机标定的最佳解决方案外文翻译资料

 2022-12-25 14:20:00

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毕业论文（设计）

英文翻译

原文标题 An Optimal Solution for Mobile Camera Calibration

译文标题 移动摄像机标定的最佳解决方案

移动摄像机标定的最佳解决方案

P. Puget T. Skordas ITMI，SESA

Zirst，11 Chemin des Press，BP 87，38243 Meylan Cedex-France

电子邮件：itmi.uucp @itmi.uucp，skordas@itmi.uucp

摘要：本文讨论了确定移动相机的内在和外在参数的问题。我们提出了一个最佳解决方案，包括以下步骤：首先，在几个工作位置校准摄像机，对于每个位置，使用Faugeras和Toscani开发的方法计算相应的变换矩阵。[1]；接下来，对于所有位置搜索最佳内部参数；最后，对于每个单独的位置通过最小化通过闭合形式解的均方误差来计算最佳外部参数。实验结果表明，与其他现有的现场校准技术相比，这种技术产生了惊人的校准误差和相当大的增益。

1.介绍

本文讨论了确定光学（内部）相机参数（称为内部参数）和相机帧相对于某些预定义世界坐标系（外部参数）的三维（3-D）位置和方向的问题。

这个问题是相机校准的一般问题的主要部分，并且是计算机视觉和机器人技术中几个重要应用的起点。三维物体跟踪和动态场景重建，立体视觉、立体校准和立体声重建，从单一视图进行物体识别和定位，以及基于感官的导航，只是明确需要摄像机校准的几种情况。

校准相机正在确定点的3-D坐标与其图像的相应2-D坐标之间的关系。这种关系通常用3times;4矩阵M表示，它被称为透视变换矩阵[2,7]。换句话说，如果对于其每个工作位置可以认为相机被校准，则可以导出相应的矩阵M。相机固定，校准问题减少到计算单个矩阵M的问题；相机任意移动，则校准涉及内部和外部参数的计算，后者对于手或眼校准是必要的[5,9,10]。

解决一般校准问题的许多技术存在于文献中。Tsai在[8]中给出了对这些技术的优秀调查。校准移动摄像机有两个主要方法：一种方法是计算从中导出相机参数的透视变换矩阵[1,2,6]。在Tsai [7]和Tsai和Lenz [9]的第二种方法中，没有明确计算出透视变换矩阵。该方法寻求仅由外部参数组成的五个未知数的线性矩阵方程的解，从中可以容易地重新覆盖其余参数。该方法基于两个内在参数的先验知识。在[9]中，提出了一种通过执行初步的非现场校准阶段来计算所有固有摄像机参数的方法。反过来，这可能会引起额外的困难，因为在将相机固定在其工作场所时可能会意外地改变相机参数。他们在准确性方面的结果与Faugeras和Toscani报道的相似。

我们使用Faugeras和Toscani [1]提出的技术，在几个相机位置上进行了相机校准。在不同的相机位置中，发生了同源内在相机参数之间的显着差异。虽然该方法在给定摄像机位置的透视矩阵的计算中特别准确，但是，当从该矩阵导出内在和外在参数时，结果令人失望。这是由于噪声的二维和三维数据以及允许计算这些参数的方程的不稳定性（见第3节）。还要注意，透视矩阵是准确的并且内在参数有时是不准确的，这意味着外部参数也受到误差的影响。

假设一组特定的内部参数（对应于给定位置）在任何地方都是有效的，并且与对应于另一个摄像机位置的外部参数相关联，所得到的误差是非常大的（参见第5节）。

图1 相机的数学模型

我们的方法：

我们的技术可归纳如下：摄像机在几个（N）位置和每个位置进行校准，通过使用Faugeras和Toscani的直接方法（不应用扩展卡尔曼滤波）计算透视变换矩阵。一旦N个矩阵可用，计算正确的内在和外在参数的问题被分解为三个连续的步骤：1）制定最小化标准，从而计算最佳内在参数；2）操作计算每个摄像机位置的最小旋转;3）一个为每个摄像机位置计算最佳平移。通过最小化均方误差来实现旋转和平移参数的优化。所有这些优化都是使用封闭形式的算法来执行的。与Faugeras-Toscani方法相比，这种技术使误差显着减少，因此精度提高了50倍。

  1. 相机型号

我们使用的相机型号是针孔模型。这是bibliog raphy [1,2,6,7]中最常用的模型。基础数学模型是透视变换：三维点P =（X，Y，Z）t投影在图像平面上的二维点p =（u，v）t上（见图1）其中：

P的坐标相对于某个场景坐标系表示，p的坐标表示为相对以像素为单位的图像帧。M =（mij）是3times;4矩阵称为透视转换矩阵，并且定义为比例因子。系数mij取决于以下10个独立参数：

bull;alpha;u和alpha;v，图像帧的轴u和v上的比例因子；

bull;u0 和v0，图像框架中的坐标光轴与像平面的交点；

bull;tx，ty和tz，平移向量i的坐标；

bull;rx，ry和rz，旋转矢量r的坐标。

前四个参数仅取决于摄像机的物理特性，称为固有摄像机参数。最后六个参数定义相机帧和给定场景坐标系之间的地理度量变换T，它们取决于相机相对于场景坐标系的位置，他们被称为外在相机参数。

我们来定义一些符号：

其中和i是（1times;3）行向量。向量i定义a旋转矩阵令（J为角度，定义轴的单位向量，向量这些变量与表达式有关（见[31]）：

请注意，因为旋转矩阵的行定义了一个或正常的帧。M的表达式作为内在函数和ex的函数

内在参数是：

w是矩阵M的比例因子。由于rs是单位向量，w可以用识别。在续集中，Mij考虑到了w等于1。可以通过识别系数m;来计算内在和外在参数。给他们的表达通过（4），并通过使用矢量i的属性，这种方法在下一节中介绍和分析。

  1. 计算参数的不稳定性

可以从向量i的正交导出以下等式：

上面的方程是非线性的，并且给出相当不稳定的结果，尤其是前四个允许内部参数的计算和外部参数的旋转部分的结果。

上述计算的几何解释：

显示出不稳定性。图2描绘了向量的几何形态。在这个图中，我们自愿放大的矢量i ；对于通常使用的相机，alpha;u和alpha;v的数量级是1000，并且是u0 和v0的大小为250。

找到和内在参数的问题等同于

图2 参数计算的几何解释

正确“放置”正交向量i 的问题，r1和r2相对于m1，m2和m3并计算m1和m2在向量r1上的投影。这是通过上述等式完成的：

  1. 识别r3与m3（等式（5））;
  2. 将r1和r2计算为与r3正交的向量

在由rs和m1以及rs和m2定义的平面中，分别（等于（8））;

3.计算m1和m2在矢量r1上的投影;（方程（6）和（7））。

这种方法的后果是:

bull;甚至m3上的一个小错误也会严重传播在计算ri内在参数时会产生非常严重的误差（注意尤其是uo和v0 对m3非常敏感）

bull;得到的向量r;不一定是orthogo。最终，请注意，Toscani [1]引入的“c”因子不仅反映了图像帧的u轴和v轴的非正交性，而且反映了误差。

bull;即使参数的值是错误的，它们也是相互兼容的：如果从这些值推荐矩阵M，则结果非常好。

为了给出数值不稳定性的定量估计，上面给出的直观几何解释可以通过计算通过等式（5）到（7）的误差传播来完成。对于这样的计算，我们将感兴趣的读者引用到[4]。

4.计算参数的最佳解决方案

我们方法的基本原则如下：

  1. 在几个位置上计算透视变换矩阵M之后计算内在参数,根本的想法是计算一组独特的内在参数，这些参数对于移动摄像机的每个位置都是正确的;
  2. 使用先前计算的每个校准位置的固有参数，通过两个连续的优化算法计算外部参数：一个用于旋转，一个用于平移参数。

4.1计算内在参数

我们假设我们已经计算出N个透视变换矩阵M（i），它对应于摄像机的N个不同位置i：

计算的原理是寻找不依赖于外在参数并允许人们计算内在参数的不变量。最明显的可能性是为这些不变量选择我们可以为每个单独位置计算的内在参数。对于每个位置i，我们可以写：

u0的最佳值是最小化标准的值：

这是u0(i)的平均值; J：

同样的推理适用于其他三个内在的参数。

4.2 计算外在参数

对于每个摄像机位置，透视变换可以是M，并且已经计算了一组内部参数。现在我们专注于外部参数的计算。设X;表示用于的三维点校准（在场景坐标系中表示）和（uj，vj）t它们的投影在图像平面上的2-D坐标。消除等式（1）和（2）中的s得到：

表达mj作为内在和外在参数的功能导致：

问题是现在找到r1,r2,r3,tz,tv,tx，这样对于所有点X;验证等式（12）。将平移部分的计算与旋转分开部分，我们必须首先说明以下引理：

引理1 如果X;在方程中被认为是未知数{11}，那么点X0 = - p- 1t是所有j的解。

证明：是点pXo t的坐标。该向量等于或零向量。三个坐标等于零，X0 则是所有j的等式（12）的解，因此等式（11）的解是等价的。d将所有等式（11）放在一起得到一个线性系统。其解X0 可以通过最小二乘法计算。

引理1的几何解释是X0代表相机光学中心的坐标，可在场景坐标系中表示。

等式（11）被认为是未知为X的方程；是定义投影的轨迹的方程（u，v）t。该轨迹是穿过光学中心的直线和图像平面的点（u，v）t。当考虑所有j的所有方程时，唯一解是所有这些线的交点：这是光学中心。

4.2.1 计算轮换

等式（11）现在相当于：

这导致：

作为是向量p（X,X0）的第1个坐标，等式（14）中的第一个意味着p（X,- Xo）与向量正交（au，O） ，（u0 ,- u;）），出于同样的原因，第二个等式意味着向量p（X, -Xo）与向量正交（0，au，（v0,-v）），这意味着向量p（X,- Xo）的方向由前两个向量的叉积给出：

该结果的几何解释是对于每个点X;，连接光学中心和X的线;必须与连接光学中心和图像点的线共线（uj,vj）。

我们来定义：

找到旋转的问题最终等同于找到最小化标准的p：

为了解决这个问题，我们考虑与p相关的单位四元数q。在[4]中，显示q是与正对称矩阵B的最小特征值相关联的单位特征向量，其中：

与Bj由下式给出：

4.2.2 计算翻译

现在可以将等式（12）视为未知数为tx,ty,tz...的方程式：

这些方程是线性的，我们有两个可用于每个校准点Xj。最佳值用经典最小二乘法计算算法。

5.实验结果

实验设置如图3所示.Pulnix TM 560 R摄像机安装在机器人手腕上。这款相机拥有2/3英寸，500 * 582元素，CCD传感器和16毫米电视镜头。我们使用VME板进行图像采集。校准图案是用激光打印机绘制的线网格。三

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