东方学习悖论：两位韩国数学教师课堂沉默教学的悖论（节选）
Kyeonghwa Lee1 Bharath Sriraman2
1.韩国首尔国立大学数学教育系;2. 蒙大拿大学数学科学系
摘要：儒家和道家等东方教育哲学主张在师生教学传统中使用沉默。我们调查了韩国的当代课堂，并研究当今韩国的教师是否在课堂中隐性或显性地采用了这种方法。课堂实录形式的实证数据和对视频的分析揭示了：在更大的儒家社会中，受过培训的教师遵循着机械建构主义所产生的学习悖论。
关键词：建构主义； 学习悖论； 课堂沉默
一、研究
实验背景和参与者
两名教师（徐老师和金老师，女）参与了这项研究。两人都是在2006年参加第一作者提供的专业发展计划后被选中的。我们以两个问题调查了32位中学教师对课堂教学的看法：(a)你在课堂上使用建构主义方法吗？(b)在课堂上，你是否经常让学生安静下来，让他们将注意力集中到你身上？正如预期的那样，表1说明81%（32人中有26人）的受访教师保持着沉默的课堂氛围；62%（26人中有16人）的受访教师认为他们在沉默的课堂中使用了建构主义方法。徐老师是这一类教师中的一位，金老师则认为自己属于没有使用建构主义方法的那一派。
然而，他们对基于“建构主义教学”的教学计划和课程实施没有信心。和其他韩国数学老师一样，他们在课堂上仍然强调沉默。两位老师都是拥有大约10年经验的专家，擅长向学生传达他们的想法并感知学生的反应。两位老师都清楚地意识到他们希望为韩国数学老师认为需要让学生在课堂上保持沉默这一看法提供现实性解释。
二、数据
2007学年，我们观察并录制了徐老师上的18节课和金老师上的22节课。其中徐老师的一节课和金老师的两节课因非典型被无效化处理。例如，在期中考试前不久录制的课程中，徐老师对之前的课程进行了总结和回顾，并回答了学生的疑问。因此，本研究共分析了37节课。教师在说出“现在，让我们安静下来！”等话语后的行为。“请安静，集中精神看这里！”“仔细听我讲解！”和“别说话！”被认为是故意让学生“安静”。课后与教师进行半结构化访谈，阐明让学生安静的目的，平均每次访谈一小时。本研究的主要数据来自田野调查笔记，转录录像，以及教师对让课堂安静下来的解释，对教师坚持让课堂保持沉默的行为及其解释进行了分类和分析。
数据分析
定性代码源自东亚数学教学观，并使用扎根理论反复观察录制的课程和教师对沉默气氛的解释。课程中有257个环节和210条教学评价，为韩国数学课中“沉默教学法”的蓬勃发展提供了重要支撑。通过对四节课（每位参与教师两节课）和后续访谈的分析，出现了13种教师意图代码。一位同事被要求标记课程和后续访谈数据部分，这对于理解数学课中的沉默和用于保持沉默的策略至关重要。初始代码用于解释后续访谈中另外两节课程和评论。编码信度为96%。经过讨论解决了所有关于数据的分歧，最后商定出包含13个教师意图代码的四大类别。
情感激励(EE)
EE被界定为教师一心激发学生愿意学习的积极性。在一片寂静中，学生们专注于老师的行为和讲解，并以一种平静而真诚的态度听课（Hirabayashi2006，p.55）。教师被认为是该学科的专家或学识渊博的人物(Leung2006,p.43)；也就是说，一位大师（Hirabayashi2006，p.55），因此学生不仅在认知上而且在情感上都应该尊重和服从老师。通过情感激励，教师能让所有认知和成就水平的学生都参与到主动学习中。
领悟知识（SK）
SK被定义为教师有目的地引导学生在运用知识之前，以对象形式让学生进行观察并理解的知识。教师通过吸引和引导学生对新知识的注意力来实现这一目标，不是直接引导他们学习知识，而是让学生主动参与学习（Lin2010）。学生不仅通过对数学知识的理解，而且通过感受数学知识所包含的美或潜力，获得对概念、算法、原理和结构的启发。最终，学生们意识到需要寻求数学标准或用数学的眼光“看”（Lee2000;Nam2007）。
领悟元技能(SM)
SM是指教师意图引导学生理解和“智能模仿”元技能（Polya1954;Rowland2004）。教师提供一种隐性元技能来处理显性数学知识（Nam2007）。突出概念、过程或问题的特征，上下文特征及其相关条件，数学依据的组合，思维方式或习惯，以及有关数学学习的个人经历，都在学生之间表现出沉默。
掌握SK和SM（MSK，MSM）
MSK和MSM是指教师鼓励学生自然而然地“看到”知识和元技能，从而达到“自得”（WooandKang2007）。学生在观察中模仿SK和SM行为，同时培养出“认真的学习态度”（Leung2006）。不加以思索的单纯模仿永远无法引导学生走向真正的人道，所以学生必须学会沉默，通过智慧的模仿促进学习。
三、发现
如表2所示，徐老师和金老师上的是教师主导下的数学课。两位老师都主宰了这堂课（见表2中的LS），每位老师使用沉默的比例略有不同，但没有显着差异，chi;2(2,N=3)=6.43,plt;0.05。徐老师更关注SM(mu;=5.35)而不是SK(mu;=4.53)。同样，金老师也更关注SM(mu;=4.65)而不是SK(mu;=3.95)。徐老师关注的MSK和MSM(mu;=2.88)相对较少，但金老师非常重视MSK和MSM(mu;=4.25)，chi;2(2,N=1)=5.6，plt;0.05。
徐老师的17节课中，总共确定了277种沉默类型的操作方法，均值为16.3。此外，每节课使用沉默的频率范围在14到20次之间。金老师的20节课中，共确定了331次沉默类型的操作方法，每节课的均值为16.6。每节课使用沉默的频率范围的范围在13到22次之间。这些发现清楚地表明，两位老师在上课期间都非常强调课堂上的沉默。
EE的沉默用法
两位老师都认为，数学学习困难，需要多思考，情感上的鼓励会让学生努力学习。教师们还认为教学是个性化的、感性的以及制度的、认知的。除了引导学生排除杂念外，还强调态度的培养；也就是说，人们应该回忆或重组先前的知识以构建新知识。教师们还认为成功的数学学习与坚持密切相关，因此，非常强调为学习和生活设定目标（见表1）。
徐老师总结了她使用沉默来消除杂念的原因：
“我的一位高中数学老师告诉我，每节课开始之前用沉思来消除分心的念头。这在我的高中时代真的很有帮助，所以我遵循他的建议并同样这么教导我的学生。我通常以一分钟长的沉思开始每节课，因为踏入数学世界并不容易。而且，我们生活在一个嘈杂而复杂的世界。”
金老师的每节课都以一分钟的音乐欣赏或一轮歌曲演唱开始。她认为学习数学需要高度专注，观察可见她在等待学生通过在课堂上保持沉默来清除杂念。一旦安静下来，金老师相信学生们已经准备好像个真正想要欣赏数学的学习者一样思考和行动。虽然两位老师都在引导学生的思维，但他们真诚地尝试着让学生参与到与他们先前知识密切相关的新模式或方面的探索中。两位老师都非常擅长假装对学生提出的假设感到非常兴奋，来引导学生对假设的结构进行调查。金老师将学生的数学视角引向平行方程（具有相同两个变量的两个方程）基本结构的能力令人印象深刻。她通过施加独特的学生注意力来避免对该命题的明确解释，如下所示：
“这两个方程有什么特别之处吗？可以解任何一对方程吗？我们通常会尝试直接解决给定的问题，但我们真正需要做的是在继续解决之前确定它们是否可以解决。听起来很难吗？难，是。是的，我怀疑这可能比你做过的任何事情都困难。（沉默几秒）那么，我能说什么？不，答案不在你的教科书中。好吧，也许是。我不知道。我怀疑任何人都可以找到。一开始我也看不出来。佳珍，你怎么笑了？你有没有发现什么？请保密。其余同学需要更多时间来思考。让我们继续保持沉思型课堂。”
鼓励学生坚持思考，寻找模式、观念和结构，练习概念分析和应用，与之并存的是学生经常被要求保持安静。老师们将这些持续的沉默技巧解释为数学的精神和数学学习背后的主要动力。在强调坚持的同时，还发现教师正在引导学生为他们的学习和生活设定目标。金老师提到：
“学生应该知道他/她在某个阶段可以做什么，以及他/她必须做什么才能达到自己理想的数学学习。有时每个学生都需要为自己的生活设定一个目标，以增加学习的毅力。我认为，如果没有目标，学生就会失去学习数学的意愿。”
两位老师的整体干预都被描述为“情感”，因为干预经常通过“情感激励”来吸引学生的注意力，这具有讽刺意味，因为两位老师都宣称数学是一门独立于情感培养学生逻辑思维能力的学科。有趣的是，徐老师在鼓励学生解决问题时会大幅调动学生的情绪。
“试想一下，如果我们不弄清楚如何解决这个问题，那么发现这个问题解法的数学家会有多伤心。他该多可怜啊！所以，让我们尽力解决它。”
徐老师还鼓励学生通过诉诸懊悔来训练计算能力。她会引导学生想象在能够理解和解决问题但在计算中犯下愚蠢的错误或在实际计算上浪费时间时的挫败感。这一观察将在下一节中进一步说明。
SK沉默
为了引导学生“理解”概念、模式和结构，两位教师都修改了各自教科书中的行文和表述。徐老师辩称，教科书的上下文通常过于模糊，信息繁杂，不真实，需要修改。在一次采访中，她说：
“我很少看到课本中呈现对现实生活有价值的信息。对于易被模糊和复杂信息分散注意力的学生来说，这是不利的。我更喜欢直接引导学生思考课本中用陌生词语组成的定义的概念和含义，而不是等待学生从上下文中抽象总结出含义。就我个人而言，我发现大多数学生在被要求从上下文中总结出一个概念时，仅仅是一脸困惑，束手无策。当学生思考定义中的语句时，我通常会提供与概念密切相关的背景信息。”
观察中，还发现金老师经常要求学生在努力理解概念的同时生成概念的个性化图像。例如，在教学生如何解方程时，经常听到她说：“请尝试创建你正在研究的方程的图像。没有必要明确解释图像对等式的适用性，因为它可以是任何东西。想着这一点，在研究方程式时尝试着对该图像进行完善。”有时她只是指出方向；她没有对学生说一句话。例如，为了让学生思考线性函数的特性，她假装在空中画了一个线性函数的图形，并指导学生做同样的事情。学生们通过这些手势展示了他们对线性函数的理解。
值得注意的是，两位老师都通过让学生在脑海中构建概念或算法的图像，让学生参与假设“心理对象”的实践。教师争辩说，学生越意识到自己的“心理对象”与教科书中提供的对象之间的区别，他们对所需概念的定义的理解就越深入。两位老师认为，通过意识到自身结构与概念实际定义之间的差距，学生表现出发展的迹象。徐老师宣称，学生可以通过关注差距或差异来感受概念、算法或结构的美。她通过讨论历史上数学家在阐述他们的定义时犯的各种错误来支持她的主张。
在学习概念时，教师认为他们需要为学生提供保留“剩余”信息的机会，这些信息是学生在学习中逐渐了解的，通常不会在考试中进行评估。例如，徐老师在总结了学生对“有限十进制数”和“无限十进制数”的认识后，鼓励学生思考“有限”和“无限”在其他语境中的含义或用法。老师们试图扩展学生的知识空间，使其不局限于课堂上学到的概念。金老师还要求学生考虑除线性函数之外的其他可能类型的函数。两位老师都给出了“开放性”，引导学生发散思维，培养学生的数学学习能力。
SM沉默
两位老师都认为，虽然理解结构而不仅仅停留在文字或问题的表面很困难，但它是数学学习的重要组成部分。他们试图促进学生超越课文或问题进行思考，以寻求更好的理解。此外，对于元技能，“认识论投资”也被视为两位老师学习的重要方面。当徐老师在课堂上邀请学生专注于元技能来解决问题时，她经常使用所谓的“如果不这样做”的策略，如下所示。
问题：A正在为Mi-Yeon的生日聚会购买饮料和水果。一个瓜800韩元，一个苹果400韩元。A用4800韩元可以买多少瓜和苹果？
徐老师鼓励学生通过抓住和识别重要信息、表达和/或条件来理解问题背景。在课堂营造出沉默氛围之后，她要求学生“在选择你认为重要的或亟需解决的信息之前，先在脑海中想象题干文本”。搜索和记录关键词和短语是教师用来帮助理解问题上下文的建议策略。针对上述问题，徐老师还指导学生形成解决问题的思路，深入挖掘已形成的想法进行概括，对其进行验证，并反思所有执行的环节。课堂上讨论了几个解决问题的计划，并让相似类型的问题得到了验证。学生按照老师的指示对相似的属性、上下文和问题进行分类。有趣的是，在没有老师指导的情况下，学生们就讨论的概念、问题、表述和问题解决策略的价值进行了辩论。
金老师在数学中对SM的强调程度与SK的强调程度相同，尽管她对SM的关注程度低于徐老师。她解释了她的教学风格：
“我完全同意Polya培养学生能力的方法，即所谓的以rsquo;Know-Howrsquo;和rsquo;Know-Whatrsquo;解决问题的方法。我认为，模仿是一种非常有用的学习策略。我总是努力鼓励学生习惯性地使用元技能，例如回忆类似的问题、画图、观点转换和测量。我经常让学生看看为什么以及如何在沉默后使用这种技能来学习数学。”
MSK和MSM沉默
老师们宣称，掌握所需的概念可以更好地理解概念。此外，他们认为学习者应该掌握所学的所有知识；否则，学习者就不是“真正的学习者”。金老师比徐老师更强调掌握（见表2）。她将掌握所学知识的重要性解释为：
“掌握通过分析学到的知识，才能充分理解。因此，我邀
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