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贝叶斯互动过程动画设计优化方法
Eric Brochu Tyson Brochu Nando de Freitas
英属哥伦比亚大学
摘 要
本文旨在提出为流体动画系统的程序和不同用户的反馈设置参数优化的方法。基于以往的方法，帮助用户用最少的步骤找到好的参数设置方法。为此,我们引入新的理念扩展贝叶斯优化,允许有效的参数应用到过程动画应用程序中，使用户找到不同的目标动画。以此证明相关的主动学习方法的有效性。
1 引 言
长期以来，程序生成动画一直用于视觉效果和游戏工作室，由于其效率和艺术的可控性，该方法存在缺陷。例如，现实动画中的烟可以通过驾驶的粒子系统通过一个简单的组合涡环和旋度噪音【BHN07】实现。 Brochu etal提出贝叶斯优化技术。在他的方案中，该算法选择了两组参数并生成示例图像。算法结合了用户选择首选图像的反馈来学习用户评估的模型函数在参数值域上的值。通过这种评估函数，算法能够选择参数来生成更接近于艺术家想要的模拟结果。这个过程不断重复，直到用户满意为止。
1.1相关工作
在计算机图形学中，设计廊(MAB 97lowast;)界面动画和画廊导航界面反射函数(NDM06)与我们的其他艺术家的援助工具有一些相似之处。它们都使用非自适应试探法来找到在显示的生成过程中使用的参数输入的集合。我们放弃了这种启发式治疗提出了一种有原则的决策方法来建立模型设计过程，可以使用现有工具进行研究机器学习和优化，并适应各种各样的设计场景。
2贝叶斯优化画廊的偏好
当人们评价一个动画的适用性，每一个评估样本都涉及到创建一个动画的参数，并要求一个人提供反馈，这被解释为功能响应。这是一个非常昂贵的功能评估！因为成本和局限性，通过询问用户选择二进制实例(McF01)之间的偏好,缓解其中一些问题。在工作中，我们建议从动画师中获得反馈，从而使用更灵活的偏好画廊，展示模型和算法，这是我们关注的焦点。
除了前面的构造和偏好图库的使用，我们还遵循贝叶斯优化的方法。[BdFG07] 将感兴趣的读者的详细信息重点放在该方法的高级描述上。第一步是通过贝叶斯的规则来计算后的分布:
与拉普拉斯方法[CG05]实验后,我们最终选择一个更简单的选择,我们发现更多的数值高效、稳定、易于代码,并在我们偏好画廊设置中提供类似的性能:我们只是近似p(f|D) fMAP狄拉克delta;质量的模式。
对于任何可能的情况Xn 1,预测分布p(f(Xn 1)|D)可以很容易地获得使用矩阵求逆引理[RW06]。这个分布有以下的均值和方差:
在探索开发的时候，我们选择了预测方差很大的点和那些预测的平均值很大的点(高估值)。让X 表示到目前为止预测分布的最高估计点。即micro;(X 1)是为个人提供的最高估值数据。
这就导致了预期的改进:
和是标准正态密度。我们仍需要最大化约束目标EI(x)与原来的未知的目标函数,EI(·)可以廉价地采样,所以我们可以用传统的优化。我们使用直接、确定无导数优化器。
算法1贝叶斯优化动画库
1: 让n = 0和NG表示画廊数量接口实例，并选择一组初始参数，x1:NG。
2:重复
3:画廊从参数生成动画实例。
4:从集合{Xn 1:n NG}添加到D，记录k用户首选项{r1:k,c1:k}。
5:计算预测分布micro;(·);s2(·)。
6:让n = n NG。
7:计算一组新的迭代的NG参数{Xn 1:n NG}通过最大预期改善功能。
8:直到动画师满意。
- 多个会话学习
与传统的贝叶斯优化方法不同，我们考虑到优化过程是动画师重复多次的事实。我们的中心假设是动画师有固定兴趣。在我们之前的方法中未能捕获标准的零均值高斯过程(GP)。这对于减少用户交互数量和将方法扩展到更高维度是至关重要的。
我们使用迭代来引用一个周期的贝叶斯优化,最大化EI找到一个标签或候选人的偏好,得到标签的偏好,和更新模型。 采用下面的高斯半参数过程:
在这个模型中，均值m(·)表示与径向基函数(RBFs)的中心c和系数part;:
对于碱基g(·),我们采用典型的选择:样条函数、高斯函数多曲面等等。此外,我们采用一种更复杂的内核称为自动相关性表示决心(ARD)[RW06]。实际的表达式是:
我们建议从以前的优化学习RBF参数(c,alpha;)以及内核参数(theta;,sigma;)收集数据。数据的稀疏空间会导致似然函数变得非常平坦,甚至单调递增到正无穷。这可能导致出现低质量的模型或条件不佳的协方差矩阵。
每次使用该应用程序时，都要对相关模型进行培训，而用户提供的不同的模拟目标可能涉及不同的运行,如果我们将每次运行的记录设置为数据D,就可以用于生成一个分布超参数,比别人更有可能识别一些超参数设置。甚至在新用户使用这个系统时，这个分布可以在用户会话中跟踪。当系统以不同的方式使用时，分布将反映这一事实。更要强调用户的反馈这并不直接影响动画的实际参数。
我们估计的基础中心位置使用k - means聚类参数的模拟。直观地说，生成的集群捕获了动画师通常感兴趣的不同类型的烟雾。通过的条件作用，可以用标准贝叶斯共轭分析方法对系数alpha;进行分析。特别是我们使用贝叶斯规则结合之前的高斯模型方程在上面放了一个高斯函数:与规范(2)。评估训练数据,获得以下的估计alpha;:
后近似alpha;与狄拉克质量,预测分布的均值和方差成为:
我们可以按模型优化的顺序由动画师使用动态状态空间模型[DdFG01]。更精确地说,观察ft实际上是最大后验估计fMAP在前一节中的用户反馈。我们的目标是计算最佳过滤分布p(beta;t|f1:t)。
算法2 超参数学习粒子滤波
1:i=1,...,N样本
2：t=1
3:不断读取
4：i=1,...,N样本
5:i=1,...,N评估重要性权重和规范化。
6：重新取样的替代N个粒子，根据重要性权重设置。
7：t = t 1
8：结束
我们将超参数看作是独立的，并为每个超参数使用单独的动态高斯扩散模型。动态扩散模型允许超参数收敛到一些随时间变化的值。在每个用户会话的开始阶段，我们将内核超参数设置为从先前的会话中估计的粒子过滤器。在每个用户会话之后，我们使用推断函数f来计算每个粒子的适合度，根据下面的非线性高斯观察模型:
为使该表达式更加清晰，我们强调了K对内核超参数beta;的依赖。
4 贝叶斯为程序性动画设计画廊
我们将贝叶斯优化模型作为程序动画设计工具的学习引擎。用户生成的多个参数可以查看几个动画,并提供反馈的形式实值评级表明他们正在寻找什么。在实践中,因为小空间的探索，第一个向用户提供一些例子具有不确定性。后来的画廊包括了更多的高预测估价的例子，作为一个用户兴趣的模型[BdFG07]。提供了一个接口基于成对画廊的两幅图像,用户表示简单的偏好,并直接显示这是一个优越的方法评价实例。
4.1过程动画
本文重点讨论了新颖的学习模式贝叶斯优化技术，并提出了一种具体的动画问题。由于画廊界面和后来的实验使用了这个问题，我们在这里展示了过程动画方法。我们生产“烟”动画通过驱动一组被动标记通过程序生成的粒子速度场。这速度场是由旋度(向量值)势函数,确保自动无散得到的速度场,是流体运动的一个重要特征。这个势场有两个主要的组成部分，我们线性组合:一组涡环和空间变化的噪声函数。一个垂直于y轴的涡环与中心h，半径r，在空间z中的一个点的势能函数。
的势函数与旋度相关噪声(BHN07)是一种时空上连续噪声函数是噪音的长度尺度。速度场就是这两个势场的线性组合的旋度:
这个简单的模型产生了至少四个参数，这些参数必须被调整:一个漩涡环的半径，r，噪音的长度尺度函数,l,每个势函数的相对优势,G和w。此外,我们的示例使用涡环上升速度,在原点有频率,并导致每环生成两个额外的参数。由于这个方法是过程性的，所以能够生产的动画种类从根本上来说是有限的。
4.2画廊
画廊界面是我们面向用户的参数优化工具。在任何阶段，用户都可以将参数设置为固定值或更改范围，允许用户设置有用的工作流，直接设置了EI函数的优化范围。例如,用户可以自由选择一些参数和视图的例子,直到他们找到一个类似于他们的目标和修复的大部分参数,使用剩余价值来帮助建立一个或两个“棘手”的模型。在任何情况下，目标不是删除或限制手工设置参数的过程，而是增加它。
5实验
贝叶斯优化方法被发现是非常有效的昂贵的目标函数(JSW98、Sas02 Liz08),这表明它是适合我们的任务。然而,我们希望测试更多因素,包括学习超参数的影响,利用RBF模型影响之前的意思和使用偏好代替评级的有效性。我们还需要使用画廊应用程序和真实用户来确认我们的实验结果。我们还想要测试系统几个特定的方面。
5.1超参数学习
本节,我们在优化一个测试函数与已知的最大值的基础上评估粒子滤波的性能，这是一种很常见的测试函数的全局优化。我们期待一个设计良好的全球通用优化器能提供可衡量的改进,即使它没有找到全球最大，它也能够成为利用间隙度进行研究的理想选择。我们把全科医生的平均值定在0，然后专注于研究。
图2
我们存储4个平均轨迹25时间步骤,,与粒子滤波计算。对于每个轨迹的价值观,我们运行20次迭代的贝叶斯优化和记录G(20国集团)的均值和方差。我们采用了20次迭代，因为如果没有显著的改进，动画系统的用户就会开始退出。我们重复了10次实验，以获得信心估计。二十国集团的发展体现在图二的较低的图中。为了便于比较，我们还尽可能直接地向G20展示了最大化通过可能性而获得的超参数。
结果表明，粒子滤波不仅收敛速度快，而且在优化性能上有显著的提高。
5.2画廊界面性能
以往的实验表明，粒子滤波和RBF模型对普通的数学函数进行了显著的改进。为了在循环中测试系统组件的性能，我们想要模拟一个动画师的任务，这个任务为了寻找一个特定的动画。在这些动画任务中测量性能的难度在于我们不知道动画师的精确意图。专家生成了一组目标参数已知的5个不同的动画。用户显示其中一个目标动画，随机选择，并要求使用不同的界面变量来找到对应的目标参数。用户可以选择他们发现的觉得“足够近”的一个动画。随后，应用程序终止并记录了迭代次数、不同的动画查看和错误。为了避免给目标动画带来不公平的优势，使用了一个GP零均值函数。
如表1所示,所学到的超参数 PFHP在迭代次数上有显著改进并降低错误。这代表着节省了大量人力，消除了关键任务中让人工专家尝试设置超参数的困难以及风险。
画廊的方法需要观看更多不成对的动画，但正如预测那样，虽然准确，但直接评分的表现却很差。成对的偏好虽产生高错误，但只需很少的动画视图。显然，如果我们想要充分利用用户的时间，从数字上看，单个动画的准确性和实例的数量都受到了影响，首选项是最合适的选择。
表1
接下来,用户可以限制范围和修复参数，可以比传统更有效“玩弄参数”应用程序:
bull;我们没有机械学习实现了一个单窗口GUI:用户手动设置所有参数。我们区分新手与专家,他们有没有真正理解参数是什么，是否熟悉程序性动画系统,是否拥有指挥流体动画的一般知识。
bull;4-画廊加手动是开始无限制所有参数的完整界面,用户可以表明偏好,也可以限制任何参数的范围,包括设置一个值，因此下一组参数将在指定的范围内，这直接控制了EI最大化的边界。
超参数是通过粒子滤波得到的，而先前的均值函数被设为0。我们不得不手动调整实验。因为第一批实验对象试图设定参数而变得非常沮丧，经常表达自己的放弃愿望。通过比较，我们将实验终止时显示的数字结果包括在内。我们还为熟悉手动界面的专家用户提供了少量的运行。这些在表1中显示为手动(专家)。我们考虑手工工具的数量非常不可靠——重要的结果是，对于非专家来说，使用画廊完成任务完全可行！
5.3发现
为了测试学习平均功能的效果，我们设计一个“发现”实验，让用户知道他们想要什么。这也使我们能够评估在现实环境中学习平均功能的影响。在这个实验中,用户(熟悉系统,但非专家)只要求一个可以粗略记住和找到一个动画时他们感到满意的系统。在前15次试验中，我们使用了零均值函数。在第二个15中，我们学习使用第一次试验中数据的平均值。用户没有被告知他们使用的是什么功能。每个会话结束时,用户被要求回答以下问题:(Q1)”你选择的动画接近你想要的吗？”;(Q2)“你喜欢你选择的动画吗？它
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