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风险降低与房地产投资组合规模
Peter J. Byrne* and Stephen Lee
英国雷丁大学,土地管理与开发系
根据实际投资组合，房地产投资组合中规模增大对风险水平的优势的经验证据极少。本文通过检查1981年至1996年期间英国大量实际房地产数据样本的投资组合风险，对此进行了改进。结果表明，规模较大的房地产投资组合平均而言，其风险要低于较小的房地产组合。规模的投资组合，更重要的是，只有少数资产的投资组合可能具有很高或非常低的风险。为了使基金经理确信自己的投资组合会具有与平均水平一样的风险水平，他们需要持有比预期或可以明智地购买的投资组合大得多的投资组合。先前的研究表明，仅需要20至40个物业就可以将房地产投资组合的风险降低至市场水平，这是一个严重的低估。实际数字可能是400-500个，甚至比英国最大的基金还要高。规模本身并不一定会降低投资组合风险。其他因素更为重要。版权所有copy;2001 John Wiley＆Sons，Ltd.
导言
投资组合规模对风险（波动性）的影响的调查，对房地产市场仍有作用（见Byrne和Lee，2000年评论）。一般的方法是使用一个房地产样本的收益，然后模拟不同规模的投资组合，通常具有相同的权重，然后计算每个投资组合规模的平均风险水平。总的来说，平均结果表明，投资组合规模的增加伴随着投资组合风险波动性的减少，而且大部分减少发生在前20-40个房地产中，之后风险水平的任何下降都是微不足道的。这些平均模拟结果给投资者的建议是，他们只需要持有一个包含相对较少属性的投资组合。
一些研究暗示了这样一个事实，即模拟本身在平均投资组合风险水平上表现出很大的可变性（Barber，1991；Cullen，1991；Byrne和Lee，2000）。对于小规模的投资组合尤其如此。因此，依赖于先前基于平均投资组合结果的研究的投资者几乎没有信心他们的投资组合将显示与平均结果所建议的相同的投资组合风险水平。此外，基于等权重模拟的研究可能被认为与房地产投资组合无关，房地产投资组合通常是价值加权的。实际上，Morrell（1993b）、Schuck和Brown（1997）以及Byrne和Lee（2000）的工作表明，价值加权投资组合是次优的，因为与等权重投资组合相比，这些投资组合具有更高的总风险。对于大多数实践者来说，模拟，甚至是价值加权的模拟，可能都是不现实的。来自实际数据的结果是可取的，但基于实际房地产投资组合的经验证据却少得可怜。在英国，很少有研究使用实际投资组合的回报（Cullen，1991；Morrell，1993a，1997）表明，房地产投资组合的风险减少量是有限的，并且平均投资组合风险水平周围存在着很大程度的变化，特别是对于小规模投资组合。本文的目的是利用1981-1996年的实际房地产数据，通过研究投资组合规模对风险降低的影响，进一步扩展这一分析。
降低风险
Markowitz（1952）证明了n种资产组合的方差由以下公式给出：
其中等于投资组合方差，等于资产i的方差；为资产i和j之间的相关性；n为资产数量。
在特殊情况下，式（1）中，等于所有i的平均标准差，等于平均相关系数，变成：
需要注意的是，对于任何给定的，必须等于（1-w）。代入式（2）的最后一项可得出：
此外，如果我们假设权重相等，方程（3）简化为：
方程（4）表明，投资组合的总风险（方差）可以分解为两个部分。方程（4）右边的第一项表示的第一部分，不能通过增加投资组合中的投资数量来消除。因此，这一部分风险是所有投资的共同组成部分，被称为系统风险或市场风险（见Elton and Gruber，1977）。相反，等式（4）右侧的第二项可以通过增加投资组合中的投资数量而有效地消除。这部分总风险的消除将很快实现，因为随着n的增加，1/n很快接近于零。这一部分风险被称为非市场风险或剩余风险。在一个投资组合中可以达到的风险降低水平是受市场风险的限制的。因此，在规模不断扩大的投资组合中，风险的降低只能通过消除投资中固有的非市场或剩余方差来实现。本文提出了两种度量规模对投资组合风险影响的方法：第一种是图解法，第二种是统计法。
在图形方法中，研究人员通常根据个别数据模拟规模不断扩大的投资组合（通常是平均加权），并计算每个投资组合的风险水平（标准差或收益方差）。然后对各个投资组合的风险进行平均，并根据投资组合的大小绘制图。结果图表通常显示平均投资组合风险的初始快速下降，然后逐渐向某个“市场”水平下降。1
统计方法遵循几乎相同的程序，从单个数据中模拟出大量规模不断扩大的投资组合，从中计算出每个投资组合的一些风险度量，每个投资组合的结果值为规模平均值。然后，研究人员可以图形化地显示结果和/或更多地使用回归方法来推导风险度量和投资组合规模之间的关系。
文献中采用的第一种回归方法由Evans和Archer（1968）提出，并简单地将投资组合的标准差（总风险）与持有的投资数量联系起来，使用以下等式：
Evans和Archer（1968）认为，总风险（标准差）在1/n上的回归显示了投资组合规模对投资组合内非市场风险的影响，因为总风险价值的任何下降都必须是投资组合内非市场风险消除的结果。
Evans和Archer发现，该模型解释了美国股市平均标准差的98.6%的变异性。他们的分析还表明，总风险的降低幅度很大，高达8到10种证券的投资组合，之后投资组合的标准差就变得接近市场风险。
第二种方法是Wagner和Lau（1971）提出的，使用投资组合中市场风险的比例来表示通过增加投资组合规模所实现的风险降低。
Wagner和Lau（1971）使用单一指数模型（SIM）来确定某个市场指数可以解释投资组合收益的多大变化：
其中为投资组合i的收益率，为市场投资组合的收益率，为投资组合i的系统风险指数，为截距系数，为随机误差项，期望值为零。
这种回归的决定系数（R2）表明回报率的变异性所占的比例，可以由市场来解释。投资组合本身特有的金额，即非市场风险，由（1-R2）给出。利用方程（7）对1/n上的R2进行回归，表明为将非市场风险减少到“可接受”水平而持有的投资数量：
使用这种方法，Wagner和Lau（1971）再次发现R2的增加是实质性的，高达8或10种证券，之后的收益是边际的。基于Evans和Archer以及Wagner和Lau的方法，最初的印象是证券投资组合只需要少量的投资就可以完全多元化到市场水平。
在房地产市场，使用这些方法，布朗（1988年，1991年）发现，对于同等权重的投资组合，“在投资组合中包含了大约10个房地产之后，通过持有更多的房地产可以实现的风险降低会显著降低”。这支持了埃文斯、阿切尔、瓦格纳和刘的发现。不过，布朗也承认，投资组合风险的降低可能会受到个别房地产不可分割性以及基金经理在开发投资组合时倾向于遵循价值加权方案的影响。布朗发现，价值加权投资组合的分散性不如同等加权投资组合，因此需要更多的资产将风险降低到系统（市场）风险水平。利用Wagner和Lau的回归方法，Brown发现，即使假设一个相等的权重方案，也需要持有200多个属性才能达到95%的R2。在英国股市，只有45只股票才能达到同样的水平。价值加权的效果是需要更多的财产（Byrne和Lee，2000）。
然而，Tole（1982）认为，Evans、Archer、Wagner和Lau以及Brown的结果可能会误导投资者，因为它们基于“平均技术”，本质上是为了获得令人满意的回归系数。从本质上讲，这种平均减少了数据的可变性，从而放大了回归的统计拟合。可以说，由于个人投资者只拥有一个投资组合，而基于平均值的结果与他/她的具体情况并不真正相关，这可能与平均值大不相同（Newbould and Poon，1993），因此这些先前的方法可能存在缺陷。Tole（1982）给出了一个图表，显示了Evans和Archer基于60个模拟对1到40种证券的每个投资组合规模使用的原始数据显示出围绕平均标准差水平的广泛变化。Byrne和Lee（2000）的模拟结果表明，英国房地产市场的情况类似。Byrne和Lee发现，对于20种资产水平，风险水平仍有5%的可能性高于平均水平约15-25%，这取决于所选择的行业或地区以及所采用的加权方案。在40种资产水平上，与平均水平的偏差仍为11-18%。只有在200 资产组合中，偏差才小到可以忽略。
当Tole将Evans和Archer的方法应用于55个模拟投资组合时，在不平均单个标准差的情况下，得到的R2仅为14%，而不是从“平均”回归中得到的98.6%。如此低的统计拟合水平意味着，至少可以说，投资者对其投资组合将以与平均水平相同的方式表现的信心可能很弱。因此，遵循先前研究中基于平均投资组合风险结果的建议的投资者，可能会面临比预期更大的潜在风险。托尔认为，投资组合风险降低的“真正”衡量标准不应该是“平均值”，而应该是最差的位置。这与McDonald（1975）的观点类似，他建议大多数投资者将多元化视为旨在降低“事后回报率成为负面惊喜的可能性”。在考虑增加样本量的风险降低效应时，希望避免不幸选择中出现这种不利意外的投资者最好是看最坏情况，而不是看平均标准差或方差。这是冯（1979）的观点。在埃文斯和阿切尔的接近中，这将是平均价差的上限。在Wagner和Lau方法的情况下，它将是下限。使用这个风险降低的定义，Tole发现，美国股市需要25-40种证券才能达到一定程度的风险降低，而不是之前建议的8-10种。
无论如何，房地产专业人士可能会觉得，模拟的结果，即使是价值加权，也不能真正代表基金经理实际遵循的多元化策略。可以认为，基于实际基金业绩的结果可能与模拟结果有明显不同。事实上，情况似乎就是这样。特别是，Cullen（1991）发现，当以标准差衡量的投资组合风险与投资组合内的房地产数量进行比较时，“波动率不会随着基金规模的增加而降低”。然而，当根据投资组合规模绘制特定风险时，Cullen发现，随着基金规模的增加，这种风险度量确实会下降；不过，同样，图表显示了平均水平的广泛变化。卡伦的结论是，尽管大规模的多样化确实“似乎排除了最高标准差水平”；但这只适用于250个或以上房产的投资组合。不到100个房产的小型投资组合“表现出非常高的波动水平和非常低的波动水平”。Morrell（1993a，1997）也得出了类似的结论，他发现，尽管最大的基金普遍倾向于实现高水平的风险降低，但许多基金也表现出高水平的特定风险。相比之下，小型基金可以表现出显著的高风险降低水平，即使其投资组合中的资产相对较少。Morrell（1997）还发现，在分析的162个投资组合中，平均系统风险（R2）只有81%，其中四分之一的基金R值低于76%。因此，对实际房地产投资组合的研究表明，增加投资组合规模对投资组合风险的理论收益在实践中难以实现。
根据这项工作和Tole（1982）的批评，任何分析都应尽可能以实际投资组合的风险水平为基础，而不是以平均模拟结果为基础，以便更好地反映投资组合规模对投资组合风险水平的影响。利用1981-1996年期间的实际房地产投资组合，本研究调查是否有可能将投资组合风险降低至市场风险和达到这一水平所需的房地产数量。
数据。
本文使用的数据来自两个来源。第一，IPD年度摘要（投资性房地产数据库，IPD，1996），第二，本地市场报告（IPD，1998）。这些数据源提供了不同级别的个人财产数据聚合，并以此为基础来保护机密性。截至1998年底，知识产权数据库共有13 933处房产，总价值753亿英镑。本地市场报告中的数据提供了IPD数据库中最低级别的已发布聚合。这些数据包括零售、办公和工业三个部门在不同地点的房地产总回报率，共有392个房地产投资组合。这些地点大部分是根据1992年《地方政府法》制定的地方当局边界。各地方当局的投资组合在价值加权的基础上合并成混合的城镇级房地产投资组合，形成111个投资组合。相比之下，《年度文摘》则以多种汇总方式呈现了英国房地产市场的结果。首先，按照英国各标准地区的写字楼、零售和工业三种房地产类型，进一步划分伦敦地区，以说明该地区在英国房地产基金中的主导地位。它们产生了41种不同的房地产投资组合。这些独立的房地产类型被合并成12个混合房地产投资组合。其次，通过28个细分市场，由IPD用来分析投资组合的表现。最高层次的聚集度分为零售、办公和工业三类。因此，总的来说，下面的分析是基于587个不同规模的房地产投资组合，从6-6806个单独的房地产。汇总统计见表1下半部分。
此表提示以下注释。随着加总水平的提高，数据确实显示总风险（方差）向市场水平下降，但下降幅度很小，而且缓慢得令人沮丧。因此，举例来说，即使是在最高的综合水平上，达到市场风险水平仍有一定的路要走，这意味着地产基金经理可能需要非常大量的地产才能达到市场风险水平。尽管以范围（max–min）衡量的数据分布在总风险的平均水平上，随着聚集度的增加而下降，但即使在聚集度最高的水平上，数据仍显示出大量的可变性。在此基础上，房地产基金经理几乎没有信心相信他们的投资组合会像Tole（1982）所建议的那样表现得像平均水平。最低汇总或本地市场数据中的市场风险水平（R2）变化很大，从几乎为零到超过90%。这表明，市场对个别层面的房地产回报率变动解释甚少，因此个别房地产回报率的变动主要是由于其独特或特定的因素：位置、位置和位置。即便如此，随着投资组合规模的增加，平均R值也会随着市场对投资组合回报率的影响而增加。尽管如此，与股票市场指数对股票
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