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基于期权定价模型的政府支持机制下的公路项目评估
摘要：在公私合作模式（PPP）下的高速公路项目具有一些不同的特点，例如举债经营公司的有限责任和政府支持的机制[如：价格调整条款（PACs）]会导致的非对称的项目价值支付函数，因此将不能正确地使用像现金流量法（DCF）这样传统的方法进行评估。为了解决这个问题，我们确立了一个能够对不同的政府支持机制下的不同类型的道路项目进行财务评估的期权定价框架。然而，本文的重点是公路项目在PACs的存在下的评估。我们建立了一个可以计算政府的支持机制和长期物质和能源合同的价值的模型，这个模型可以帮助道路机构和承包商选择有效的对冲策略。
关键词：成本和进度，期权定价，价格调整条款，公私合作模式下的道路和高速公路
引言
瑞典交通运输管理局（STA）是瑞典最大的公共部门客户之一，每年采购货物和服务的金额近4000万瑞典克朗（SEK）。采购是交通运输管理局一项频繁且重要的活动。此外，瑞典议会已敦促STA在采购过程中提高效率，并为采购过程中的有效竞争改善条件。为了开发更好的解决方案，并提高大型基础设施项目的竞争，STA计划将大部分责任转移给承包商。具有长期维修责任的设计-建造项目在2014年的总合同数占比34%，将在2018年增长至占比50%。然而，根据瑞典国家审计署（NAO）的审计（NAO 2010年），尽管议会、政府和STA抱有很大期望，实行设计-建造合同并没有带来更多的收益。
承包商通常将为了对冲较长时期负责项目的财务风险纳入投标价格的溢价。因此，从纳税人的角度来看，这些溢价的有效减少相当于更大的价值。这也可以通过降低风险或施加更有效的对冲策略来实现。交通运输管理局已将把责任和风险转移给承包商作为一种降低风险的机制。然而，只有当风险价值抵消风险溢价的价值时，这种机制才在经济角度有利。目前，由于（沥青）价格调整条款（PACs）在瑞典的广泛应用，STA被强加了大宗商品价格的金融风险。因此，这种金融风险的正确评估对交通运输管理局而言是很重要的。价格调整条款（PACs）是提供对合同授予和项目完成之间可能发生的材料或燃料价格上涨的部分或全部保障的合同文书。
基于合同类型和政府支持程度，道路项目的金融风险由交通运输管理局和承包商共同分担（例如，价格调整条款和收入保障）。在长期合同中，因为市场和政治环境可能会在项目建设和运营期内改变，所以这些风险是很大的。建设期的金融风险主要与材料价格上涨有关，而运营期的金融风险则与收入流有关。关于收费公路项目的主要风险是未来交通需求的不确定性因素。显然，对不确定性的错误考虑会导致这些项目的财务失败。英吉利海峡隧道和东京湾大桥都是由于低估了不确定性而不成功的项目实例。
评估公路工程中最常用的方法是现金流量法（DCF）分析。在这种方法中每年的净现金流量是通过实施折现率折现到项目的开始。评估公路项目另一个常用的方法是资本资产定价模型（CAPM），它是由马可维茨（1952）提出，杨荣文、邱（2003），Lee et al（2009），Fama、French（2004）和Campbell（1993年）等人进一步发展的现代投资组合理论。在这个模型中的贴现率表示为无风险利率与风险溢价之和。因此，折现率的最终确定是根据对增加多少无风险利率占项目中存在的所有相应风险的比例的评估。然而，关于DCF和CAPM这样的传统方法在公路项目中的应用仍存在一定的问题：（1）在CAPM方法中，项目中的高风险会相应产生较高的折现率，导致较低的项目价值；较低的价值对于收入而言是合理的，但对于支出而言是不合理的；（2）DCF和CAPM方法不能明确地捕捉项目运营阶段收入和支出的不确定因素；（3）公路项目的某些特点，如举债经营企业的有限责任，政府财政收入保障，保证金，长期物质能源供应合同中供应商产生的附加现金流。这些附加现金流产生的非对称收益不能用DCF或CAPM的方法进行评估。例如，由于股权的有限责任，举债经营企业的股权收益是取决于公司的资产值（R）和债务值（D）的。如果资产值大于债务值，股权收益等于R-D。然而，如果资产值小于债务值，那么公司将宣告破产，收益为零。因此，股权收益是非对称的并可以表示为max[0,R-D]。
期权是一种非对称收益的衍生品。到期时，看涨期权的价值可以表示为max[0,ST-X]，其中ST表示到期日的股票价格，X表示行使价格。研究表明，期权定价的方法可以应用于正确评估基础设施项目的不同特点，例如财务可行性，政府财政收入保障，优化合同风险分配和管理灵活性。尽管研究人员对此有很大兴趣，但实物期权分析并没有得到从业者的广泛应用。基于美国的一个财富1000强企业的调查发现，这些企业只有14.3%在使用实物期权。加拿大一项类似的调查表明只有16.8%的企业使用实物期权。可能的原因是金融原理并不适用于工程实践。例如，据有统计数据的金融期权交易的价格如资产波动率，虽然在金融上有意义，但是在工程实践中并没有明确的对应概念。此外，目前实物期权的使用一直专注于项目的升值潜力。不过，对项目下跌空间（即风险）的评估更符合投资者规避风险的本能。在这方面，像评估收入保障和材料采购长期合同的研究更能引起从业者的极大兴趣。
在过去十年里，实物期权模型被实施在一些公路项目特征的评估中，如财务波动率和政府收入保障。然而，据作者所知，价格调整条款在项目价值中的作用尚未被研究。
本文旨在改进现有为政府支持机制（特别是价格调整条款）下不同类型公路项目计价的期权定价技术。
范围
这项研究的主要重点是在价格调整条款的存在下公路项目的估价。但该框架是灵活的，也可用于其他政府支持机制下项目的评估，如收入保障。此外，因为价格调整条款的价值对长期材料能源供应合同而言是相同的，所以该框架还可用于计算有供应商的这些合同的价值。
框架
公路合同的特点
公路合同是指企业对提供一系列服务的承诺（如，设计、建造、财务、维护和运营）。作为提供服务的酬劳，企业会收取一段时间内高速公路的过路费或直接订立固定总价合同。基于企业承担的工作量和风险的大小，公私合作(PPP)公路项目合同可分为传统的设计-招标-建造，设计-建造，设计-建造-融资和设计-建造-融资-运营。在传统合同（设计-招标-建造和设计-建造）中，最初建设和未来维护和修复的费用由公路机构支付[图1(a)]。投标文件中有合同中每一项所需的具体成本，这些预估的成本之和加上期望的利润就是最终的中标价格。然而，材料和燃料的成本波动通常根据价格调整条款进行补偿。设计-建造-融资-运营项目可以有不同的补偿手段，如可用性支付和过路费。在收费公路上特许公司通过收过路费直接从道路使用者处收取费用。然而，在可用性支付合同中，道路管理机构基于项目完成情况（如，在规定期限内交付项目）或履行是否符合标准，向特许公司进行支付。融资安排是设计-建造-融资-运营项目中最重要的特征之一。这些项目通常由成立一个和项目开发者无关的举债经营公司来融资。参与这些项目的融资交易包括不同的缔约方，如开发商，建筑承包商，公路机构，贷款人和保险提供商[图1(b)]。政府和开发商是项目的主要利益相关者。不论是从政府还是开发商的角度来看，在设计-建造-融资-运营项目中最重要的财务评价指标是股权价值。举债经营的企业是否破产取决于该公司的资产值和债务值。
在设计-建造-融资-运营项目中，为了保护股东的利益，破产条件有贷款人决定。一般来说，当借款人无法履行还款计划时，即达到破产条件。但是，因为项目完成前没有收入，还款可能会被延迟直到项目完成。因此，在没有任何其他破产条件时，该项目将不会在施工阶段破产。不过在施工期较长的大型项目中，贷款人将规定其他条件来触发施工期间破产（例如，成本超支的上限）。如果条件被触发，除非开发商能合理解释超支的费用，或安排其他资金来源（如政府救助或新股东注资），该项目将宣布破产。例如，在英吉利海峡隧道项目的信贷协议中，该项目的资产值（R）和债务值（D）由贷款方评估，以确保在特许权期内项目的资产值总是比债务值更大。在这种情况下，公司的资产值类似于该项目的价值，即项目运行阶段总收入折现后的金额[图2(b)]。债务值反映为施工和后期维修成本之和的折现值[图2(a)]，其中，,,和分别对应的时间节点为项目开始时，项目完成时，特许权期结束时和公路需要维修时。传统项目的项目价值是合同订立的中标价与在承包商的责任期内发生的政府报销之和。
基于期权定价方法的公路项目评估
离散二项式期权定价模型提出了一种含两个风险变量的期权定价框架。二项式金字塔的第一个节点代表资本值（R）和债务值（D）的折现量。经过一段时间的增长，先前一层的每个节点会行程四个新的节点。在每个节点关于R和D中的新的值应该由如图3所示的施加跳跃振幅来获得。关于资产值和债务值的跳跃振幅的大小由设一个固定值的伪概率确定，p=0.5。[公式(1)-(4)]
(1)
(2)
(3)
(4)
其中和都被设定为关于收入和建设成本的波动。
第一节点的总成本折现值和收入可由公式（5）—（7）计算得出。
(5)
(6)
(7)
其中， CC和MC=基于在建设期第一年价格上的年度建设和维修费用；RI=第一年预计收入；T=建设时间；和=成本和收入的年增长率；E=公司股权的市价；D=公司债务的市场价值；=股权成本；=债务成本；=税率；WACC=该项目的加权平均资本成本。对于项目的融资方案，若开发商不参与项目融资，加权平均资本成本则为零。
期权的持有者通过购买标的资产来行使看涨期权。然而，在公路项目中，期权的行使类似于破产或项目完成。在传统的合同中，行使期权一般等同于项目完成。然而，在设计-建造-融资-运营项目中，期权行权也可以等同于举债经营企业破产。
公司的股权收益取决于资本值(R)和债务值(D)。当项目的资本值大于债务值时，收益等于资本值减去债务值。但是，当资本值小于债务值时，将认为该公司破产。所以，由于股权持有者的有限责任，股权收益将为零[图4(a)]。因此，举债经营公司的股权收益等同于美式看涨期权的收益。根据这一破产门槛，项目建成后的收益可以通过公式（8）来获得。公式（8）中价值为零的情况是因为股权的有限责任。债务值是一个关于建设、维护和运营（Mamp;O）成本的函数。传统合同中收益是因项目的完成获得，这时破产条件是无关的，可直接由公式(9)计算得出。
if (8)
if (8)
(9)
其中，和=项目价值（即贴现收益）和总成本（即建设期和维护、运营期的总成本）在二叉树最后i层的点；=贷款利率。
前一层的节点（图3）的收入() 可通过公式（10）逆向计算
if (10)
if (10)
(11)
其中，=风险变量之间的相关系数（即成本和收入）。对于正值表示该项目的收入和成本之间的正相关性，零值则表明它们是完全独立的。逆向计算将继续寻找金字塔的第一个节点，就等于该公司的股权收益上的回报。根据合同的类型和在不利的情况下政府的支持程度，方程（10）应当被修改。例如，如果政府更换开发商需要的花费过大，即使是在不利的条件下，也可能拯救项目。因此，可以认为项目唯一可能破产的时间是在建设期结束时。因此，对于T的上层节点上的收益可以根据公式（11）逆向计算Fb获得。
在准备实际投标时，建筑材料和沥青、燃油等的供应的价格波动会导致承包商物质上的困难。通常在项目工期中，投标人不会直接引用材料供应商的报价作为公司报价。这可能会导致价格推测和由于可能涨价而虚高的投标价格。价格调整条款是一种契约机制，它尽量减少从订立合同到工作执行期间可能发生的材料或燃料价格上涨对承包商造成的损失。但是，它们应该基于一个不容易被承包商和材料供应商操控的指数。研究表明，50%的沥青路面的成本与石油产品有关。此外，涉及到石油的价格波动比一般通胀大得多。因此，能源价格的高波动性给公路项目施加了巨大的金融风险。这种风险由承包商和交通运输局共同承担。这种金融风险对各方的影响取决于由运输机构制定的价格调整条款。这些价格调整条款的价值和其对项目财务可行性的影响的确定是开发商，承包商，运输管理部门，最终纳税人十分关心的。为了评估项目在价格调整条款下的财务可行性，需要确定项目成本的相应波动。这种波动应该反映有关能源，劳动力和设备成本的波动。基于由Markowitz创建的现代组合理论，回收的等效速率以及组合投资的波动可以求出来。此外，Mirzadeh等人提出，石油价格的通胀（）可以被用作能源相关项目的通胀指数。因此，石油价格的波动可以被用作关于能量项的波动。因此，对于高速公路项目成本的通货膨胀率和波动率可以根据公式（12）—（14）计算出来的。
（12）
（13）
（14）
其中alpha; =能源相关项目的一部分；=石油价格波动率；=基于居民价格指数（CPI）的劳动力和设备成本的波动率；beta;=相关系数；j=基于CPI的通胀率。
对于沥青和燃料有相关价格调整条款时，alpha;应当限制在不受PAC控制的与能源有关的成本的一部分内。债务值[公式（3）和（4）]的跳跃幅度应做调整，用由公式（14）计算得出的等效波动率替换。除此之外，每个节点[公式（8）和（9）]的总成本（）应由公式（15）进
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