凸非线性方程组的迭代线性化方案：应用于供水系统的优化调度外文翻译资料

 2022-10-26 10:22:49

英语原文共 14 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

凸非线性方程组的迭代线性化方案：应用于供水系统的优化调度

摘要：凸方程存在于不同的研究领域，例如海曾-威廉或者达西－魏斯巴赫水头损失计算公式以及在供水系统中的氯衰减。纯粹的线性规划(LP)不能直接应用到这些公式，必须使用启发式技术。本研究提出了一种增加或减少凸非线性方程组及其并入LP优化模型线性化的方法。算法演示了海曾-威廉水头损失公式结合LP优化运行供水模式。海曾-威廉公式是顺着非线性流曲线两点间线性化的。第一点是在管道中根据最大流量预估的位于预期流域的最佳位置 (通过最大流速和管径估算)。第二点是计算前一个迭代步骤中产生的管道流量的解决方案。在每个迭代步骤中，线性系数是根据上一步流量结果和确定的点改变的。解决方案逐渐收敛接近非线性水头损失方程的结果。迭代过程一旦停止就会获得一个最优解,并且取其近似值。演示的方法是使用简单的和复杂的示例应用程序。DOI:10.1061 /(第3期)wr.1943 - 5452.0000275。copy;2013美国土木工程师学会。

土木工程师数据库主题词：优化、配水系统、氯气、供水。

作者关键词：凸、优化、配水系统、优化运行、逐次线性化、水头损失。

简介

克服非线性优化模型的非线性属性通过将其线性化是显著的挑战。本研究提出了一种方法来应对这种困难的情况下,即目标函数或约束凸状。

这一问题的一个例子是为了寻找减少运营成本,同时保持流量、压力、水箱水位而优化泵调度的配水系统的操作。流量和水头(即水头损失的关系，海曾-威廉(HW)或达西-韦史巴赫公式)创建非线性凸方程,从而形成一个非线性优化模型。如果只有水头损失方程将流量和水头之间的线性关系约束,那么优化运行问题可能已经在一个线性规划(LP)框架内被镶铸并且被有效解决。线性化是有问题的，因为管道流量、线性化域是未知的。这项研究表明整体迭代线性规划方案策划来应对这些困难。

余下的论文(扩展《Price and Ostfeld (2011)》)的组织结构如下: 对配水系统优化运行的文献综述；提出的方法论简介,以及两个示例应用程序功能的示范。

文献综述

之后著名的最经济配水系统的设计问题（1968年，Karmeli 和Jacoby以及其他人； 1977年，Alperovits和Shamir),优化运行可能是配水系统管理探讨最多的话题。自1970年以来,各种方法是为了解决这个问题,包括动态规划（DP）、线性规划、预测控制、混合整数非线性规划(MINLP)、元建模、启发式教学法以及进化计算的使用。Ormsbee和Lansey(1994)通过系统类型、水力学和解决方式将时间最优配水系统控制模型进行分类。本节综述了当前在这个问题上的文献。

动态规划

Dreizin(1970)是第一个提出一个通过DP机制加上由三台水泵机组供给优化泵的水力模拟调度区域供水系统的配水系统优化模型操作。Sterling和Coulbeck(1975)使用一个动态建模方法,以最经济的泵运行一个简单的供水系统。Carpentier和Cohen (1984)开发了一种分解-协调方法，将供水系统分成小的可以分别地解决的子系统 (即,分解), 使用动态规划，然后最终的解决方案合并（即,协调)。Houghtalen和Loftis (1989)建议将人类操作学科和动态规划聚集训练模拟以使运营成本降到最低。Ormsbee等人(1989) 使用动态规划和泵的调度枚举发现的水槽最优轨迹，开发了一种耦合的动态规划和一个压力区。Zessler和Shamir 1989)使用一个迭代动态规划方法来找到泵区域供水系统的最优调度。Lansey和Awumah(1994)使用两级方法,首先生成系统的水力学和成本函数，离线泵调度的动态规划模型。Nitivattananon等人(1996)利用启发式规则结合渐进最优解决泵最优调度的动态规划模型。McCormick 和 Powell (2003)使用一个随机动态规划优化泵调度框架,以每日对水的需求建模，类似马尔可夫过程。

线性规划

Olshansky和Gal (1988)开发了一种两级分销系统的线性规划方法，是划分子系统运行的水力模拟,为进一步在LP模型泵作为参数最优调度。Jowitt 和Germanopoulos(1992) 也使用这种方法,他们建立了一个线性规划模型，通过离线段水力模拟运行，设置线性规划的参数，优化泵调度。Diba 等人(1995)使用图论结合线性规划方案以优化配水系统的操作和规划，包含可靠性约束条件。

预测控制

Coulbeck(1980)和Coulbeck 等人 .(1988 a,b)建议为最佳的泵操作分级控制优化框架。Biscos 等人(2002)使用了预测控制框架结合混合整数非线性规划(MINLP)使得泵操作的成本最小化。Biscos 等人(2003)扩展Biscos 等人(2002)包括氯量的最小化。

混合整数

Ulanicki(2007)建立了一个混合整数模型，基于最初放松连续问题的结果，以此跟踪水库最优轨迹。Pulido-Calvo和Gutierrez-Estrada(2011)提出了分级存储和使用一个基于混合整数非线性规划(MINLP)算法和数据驱动(神经网络)计划框架优化泵操作的模型。

非线性规划

大通(1990)使用一个optimization(最优化)-simulation（模拟）框架耦合一般减少梯度GRG2(Lasdon和Waren 1986)使用一个为使泵成本最小化操作的配水系统仿真模型WADISO(阿尔托和Walski 1985)。Brion 和 Mays (1991)发明了一种最优控制模拟-优化框架,减少泵操作成本的模拟解决了水力方程和优化利用非线性增广拉格朗日方法(Brion 1990)。Pezeshk等 (1994)连动了水力模拟，用非线性最优化使得配水网络的运营成本最小化。Cohen (2000 a,b,c)提出了三篇使用非线性规划的配水系统优化操作的指南论文:只考虑水质(Cohen 2000a)、只考虑流动杂质(科恩et al . 2000 b)以及水质和流动杂质都考虑(Cohen 2000 c)。

元建模

Broad (2005)使用了一种人工神经网络(ANN)作为在余氯的约束条件下优化配水系统操作的元模型。Shamir和Salomons (2008)开发了一个框架,用于实时优化调度集成聚合/减少模型、人工神经网络和遗传算法(GA)。Broad (2010) 通过比较四种不同的元建模脚本和提议骨架化程序扩展了Broad (2005)。

启发式教学法

Tarquin和Dowdy(1989)使用了启发法分析泵和系统的水头曲线来确定泵的组合,从而降低操作成本。Pezeshk和Helweg(1996) 基于压力读数在选定的网络节点引入了启发式离散自适应搜索算法，优化泵调度。Ormsbee和Reddy(1995)串联了最小成本约束的识别方法与非线性启发式优化泵调度。

进化计算

Sakarya和Mays(2000)提出了一个模拟热处理(Kirkpatrick. 1983年)以优化受水质约束的配水系统的操作。Cui和Kuczera(2003)使用遗传算法(GA) (Holland，1975; Goldberg，1989)和重组复杂的进化方法(SCE) (Duan et al . 1992年)来优化城市供水工程。Ostfeld和Salomons (2004) 通过将遗传算法与EPANET串联使得配水系统的抽水和水质处理的总成本最小化(www.epa.gov / nrmrl wswrd / dw / epanet.html)。Van Zyl (2004)利用GA联系hill-climber搜索算法提高当地GA搜索重新接近最优解。Lopez-Ibanez (2008)提出了一个蚁群优化 (ACO)(1992)泵最优调度框架。Boulos (2011)开发了基于遗传算法的调度泵操作的H2ONET工具以减少操作成本。

商业建模工具

对能量最小化的商业应用已经被诸如Derceto (http://www.derceto .com), Bentley (http://www.bentley.com/en-US/Solutions/Water and Wastewater),和MWH Soft (http://www.mwhglobal.com)等公司开发。这些应用程序允许系统设计、优化泵调度、系统操作，同时最小化系统操作成本和优化供水。

方法论

本研究的模型是基于general algebraic modeling system/coin-or branch and cut (GAMS/CBC)的有限责任伙伴（ lLP） (http:// projects.coin-or.org/Cbc)开发了成本最小运行最佳的配水系统模型, 并且被以色列的Tahal工程咨询股份有限公司大量使用。模型确定最佳操作时间为每台水泵机组在每个泵站每小时的模拟周期。模型在提高的每小时需求约束节点和水箱/水库容积受到水平衡优化期间关闭限制的最大化利用确定节点之间每小时流量。此方法是基于一个没有水力方程的水平衡模型（即没有水头损失方程或者节点水头),手动计算节点之间可能进入的最大或最小流量限制条件。优化周期年度(365天times;24 h)或每周7天(为每个12个月times;24 h)。

海曾-威廉姆斯水头损失方程的线性化

水平衡模型前面描述的扩展包括液压、非线性HW水头损失方程,如等式（1）所示，被划分为两个分段方程。等式(2)代表了HW方程的常数部分只依赖管道几何结构。等式(3)描述了非线性流量的线性化作为线性方程,经系数A和B。等式（4）是组合的线性水头损失方程。

t =时间索引(小时);T =所有时间索引的组(1:::,8760);i;j=管道指数来源和目的地节点;N =所有节点索引的组; =在管道水头损失变量(m);=管道流量变量();=海曾-威廉姆斯水头损失系数 (-),=恒定管径 (mm);和=恒定管道长度 (m)。

=恒定的管道阻力系数

、=线性方程系数

确定系数A、B和R

管道阻力矩阵R在第一次迭代步骤作为常数之前是预先使用等式（2）计算的。线性方程的系数A和B是在每个迭代步骤作为常量使用下列两种方法之一计算的。

方法A

方法A使用等式（5）创建一个通过原点和的初始粗线性化曲线。设置所有管道的预期最大流速v。是管段预计最大流量;对于流速v和管道的直径, 不是一个最大值约束。在后面的例子中,流速v=2 m /h时的值将被用作为标准尺寸管的管段预期常流量的高值域。系数、是发现线性直线相交的两个点:原点(0,0)和点(alpha;,),如图1所示(线A)。alpha;= 0.7的值是早前产业最好的代表在减少在线性线和曲线之间的累积误差的时候的最佳发现。

图1，不同情况下的线性化(管径250mm)

方法A计算系数A、B

alpha;= 0.7, 为恒定的管段预期最大流量()。

方法B

方法B迭代地创建了曲线使用等式(6)和(7)的两个点之间和的线性化，如图1所示(线C)。是来自上一次迭代步骤产生的流量, 是每管段固定的流量点,这是确定的相对于。作为线性化所有的迭代步骤的固定点。当的值接近于零时[ lt; lt;]，固定点将保持确定的最小线性线斜率值,趋于陡峭的高的流速斜率[ gt; gt; ]。当=beta;时，点为最佳的。在曲线和连接 、和连接、原点的两条线性线之间，beta;= 0.44的值为最小累积误差的最佳发现。如图1所示(线B)。如果在和原点之间(不使用)直接将曲线线性化,然后对趋近于零的值,线性直线的斜率趋近于垂直X轴(→0),使它几乎不可能。在接下来的迭代步骤中,为鉴于等式（4）的模型增加流量 (获得节点之间的水头损失)和流量之间的关系和水头损失（），就可以忽略不计。

方法B计算系数A、B

为固定点流量（ ），为防止除零gamma;=常数。

水头损失线性化算法

该算法包含在这一节中描述的阶段(见图2)。随后介绍本文使用的模型。

综合讨论

方法A用于第一次迭代一步以便生成使用方法B的第二次迭代步骤中的起始条件(流速)。下面的迭代步骤都使用方法B连接不动点沿凸曲线和上一次迭代步骤产生的流率计算线性系数A和B。线性化的方法的优点是通过原点, 无论流量是正确或者错误都使得水头损失被正确地计算出来。方法A是凸曲线不准确的一般近似值,然而方法B是一个主要在附近的不动点和上一步的流量中更准确的曲线的表示,。在早期发展的算法中,努力去做每个管道和每小时在第一个迭代步骤的最初设置。接下来的迭代步骤,在每个迭代

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[153891]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word

原文和译文剩余内容已隐藏，您需要先支付 30元 才能查看原文和译文全部内容！立即支付

以上是毕业论文外文翻译，课题毕业论文、任务书、文献综述、开题报告、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。

您可能感兴趣的文章