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概述
多年来，在世界上地震多发地区，为了减轻地震对结构和潜在易损内容的影响，基础隔震技术得到了发展。高阻尼橡胶支座(HDRB)是一种相对较新的、不断发展的此类技术。隔震器将基础隔震结构的基本周期转移到一个超出地震运动的大量能量包含周期范围的值，并提供显著的阻尼以耗散运动引起的能量。然而，HDRB的高度非线性力学行为是如此复杂，特别是在大应变时，很难对其进行解析建模。本文对HDRB的力学特性进行了广泛的实验研究。通过对温的模型进行修正，使其包含速率依赖效应，本文还提出了HDRB的增量式高级解析模型。分析结果与实验结果吻合得很好。结果表明，所提出的数学模型可以很好地预测HDRB轴承的力学行为，即使在大剪切应变下也是如此。版权copy;2003约翰威利父子有限公司
关键词:分析模型;高阻尼橡胶轴承;基础隔震
介绍
在结构和基础之间插入基础隔震系统可以使结构与地面激励解耦，这是一个很有吸引力的概念。最近发生在美国北岭(1994年)和日本神户(1995年)的大地震已经证明了基础隔震系统的抗震效益。安装在结构上的基础隔震系统可以减少地震引起的力的大小，导致对结构及其内容物的更低的破坏，从而减少对其居住者的危险。
lowast;通信:蔡仲松，逢甲大学土木工程系，台中，台湾
电子邮箱:cstsai@fcu.edu.tw
合同/资助单位:台湾中山科学技术学院;合同/授权号码:NSC 89 - 2623 d - 035 - 002。
收到2001年10月11日
接受2002年10月29日
版权copy;2003约翰威利父子有限公司
蔡仲松等
高阻尼橡胶支座(HDRB)是最经济有效的基础隔震支座之一。它延长了整体结构的固有振动周期，从而降低了结构对地震振动的加速度响应。补充阻尼进一步降低了响应。HDRB系统能够提供水平灵活性和阻尼。除了低水平刚度和附加阻尼的特点,高垂直刚度可以通过叠层钢板的交替层,是坚持通过过程称为硫化弹性体层,维持静态死负载从上层建筑垂直变形量最小。
由于HDRB固有的阻尼特性使其具有高度非线性的力学行为，许多关于HDRB非线性力学特性的数学模型并未得到令人满意的精度[1-5]。此外，实验结果表明，在大剪切应变下，由于橡胶内部的应变结晶过程，HDRB具有较强的非线性和加强性能。在不考虑这些影响的情况下，利用任何现有的数学模型都是不恰当的。近年来，针对上述不足提出的HDRBs理论模型较少[6-9]。尽管如此，仍然需要其他方法，特别是简单的数学描述以及考虑HDRB中出现的速率依赖效应。本文通过修改Wen模型，提出了一种先进的解析模型，以充分模拟高剪切应变和速率依赖效应下HDRBs的应变诱导结晶[10,11]。
温的模型是增量式的
现有的温模型已被广泛应用于基础隔震系统的仿真分析[4,12,13]。该分析模型首先由Bouc[14]开发。温用该模型研究了滞回系统[15]的随机振动。帕克等人将该模型扩展为双向模型。为了充分预测强地震动作用下的非线性行为，文中给出了温的模型
（1） （2）
其中和表示局部坐标系，如图1所示。和是分别在和正交方向上的力;表示屈服后刚度与屈服前刚度之比。分别表示屈服力和屈服位移；分别为HDRB在和方向上的位移；分别表示控制和方向上塑性行为的无因次变量。此外，A，和是控制磁滞回线形状的无因次量。康斯旦丁努和他的同事[6]提出。特别地，，和
高阻尼橡胶轴承
此外
如果我们考虑位移增量du，方程(1)可以描述如下：
通过对du(T)/dt和du(T)之间相同符号的虚化，方程(2)可以重写为：
一个可以设置
将方程(6)替换为方程(5)，结果是
将方程(7)除以ox(T)du，(T)，得到
将代入方程(8)，可得到的二阶多项式方程
其中描述上一时间步骤的Z值。由方程(8)求出的精确解如下：
在的情况下，方程(9)可以简化为以下形式
将方程(7)替换为方程(4)，得到位移与作用力在Cach时间步长之间的关系如下：
在方程(12)中，表示HDRB在水平方向上的高度，并给出了
值得注意的是，通过这些推导得到的最终方程是相当简单的，可以解析地求解。与温[15]给出的公式相比，本文给出的最终公式显示出比数学更多的物理意义。还应注意到，增量形式的最终方程清楚地证明了温的模型没有考虑到许多材料中通常会发生的速率依赖效应。
考虑速率依赖效应的高级模型
温的模型以上一节描述的渐进式形式，是一种适合于从中到低水平的剪切应变。尽管如此，温的模型无法有效地捕捉高应变下HDRBs的行为，在高应变下轴承表现出很强的非线性特性。为了模拟这一现象，还包括以下步骤。实验观察到橡胶支座的预屈服刚度和屈服力是用最大剪切应变[10]表示的，因此和是水平位移U的函数，而可以描述为位移
由于HDRB具有高应变加劲特性，后屈服刚度是剪切应变的函数.同时，屈服后刚度的比值
而预屈服刚度也与剪切应变有关。因此，包括剪切应变效应在内的后屈服刚度。如图2所示，给出了
其中表示HDRB的切线刚度，是水平位移的函数；表示HDRB的剪切应变；表示c-d部分的恒定度，如图2所示，和是控制卸载过程中滞环形状的变量
任意位移下的切线静度可由制造商提供的有效刚度和最大剪切应变来实验得到。如果两个时间步长和之间的位移分别为和，则时间步长和的作用力可分别作为
给出了两个时间步长之间的切线刚度
在任何时刻，后屈服速度与预屈服速度的比值和位移可以重写为
将方程(18)代入方程(13)，就可以将HDRB在任何时刻的水平刚度改写为
由于HDRB用椭圆形状的小剪切应变描述了速度依赖的行为，所以水平力F应该是(位移相关剪切力)和(速度相关剪力)的总和，并给出如下的结果：
其中表示位移相关剪力的可以从上一节温的模型中得到，是速度相关的剪力，代表局部协调系统中的水平速度，C表示由实验数据确定的粘性阻尼系数。方程(20)给出的HDRB公式可以很好地预测HDRB在任意载荷作用下的力学行为，从具有较强速度依赖性的小应变到具有应变硬化行为的大应变。
高阻尼橡胶支座的有限元计算
为了方便起见，HDRB的分析模型可以很容易地在计算机程序中实现，也可以在工程实践中使用[17]。因此，建立了HDRB的有限元公式，并对其进行了描述.
在该公式中，全局协调系统x、y和z以及局部协调系统、和在图1中得到了描述。节点点1和2在时间t处的整体位移增量分别为和，并给出如下：
其中、和分别表示在x、y和z方向的节点点1的整体位移增量；、和是节点点2处的全局位移增量。节点1处的位移增量和节点2处的位移增量分别为
其中R是与局部坐标系和全局坐标系相关的变换矩阵。在局部坐标系中，节点1和节点2之间的相对位移增量定义为
其中
其中表示全局坐标系统中节点点1和2之间的相对位移。局部协调系统中节点1和2 之间的相对速度增量可以描述为
将方程(19)、(23)和(26)替换为用矩阵形式写成的方程(20)
其中表示局部协同系统中橡胶支座中的总力增量，包括位移相关剪切力增量和速度相关剪力增量。是包含方程(19)中的双向的矩阵。用对方程(27)进行预乘，得到HDRB的有限元公式。
其中是HDRB有限元公式的等效节点力，刻画了HDRB的粘性阻尼矩阵，并给出了
表示HDRB的刚度矩阵，并给出如下
该模型的实验验证
为了验证所提出的HDRB解析模型的准确性，将解析模型的结果与实验结果进行了比较。测试设置，如图3所示，能够使轴承能够保持水平和垂直同时载荷。总共需要两个执行器来确保对HDRB进行适当的测试。水平液压执行器配备21 GPM电液伺服阀以产生指定的横向位移，并配备另一液压执行机构以提供所需的轴向负载。弹簧是在施加指定的横向位移的同时，在轴承上保持所需的轴向载荷。图4显示，所测试的方轴承类型长度为106毫米，高度为65毫米。它们由五层橡胶层组成，每层8.2mm，四块厚度为1毫米的钢板和2毫米的盖子。端板厚10毫米，有螺栓连接。
试验采用正弦波形式，每应变25、50、75、100、125和150%，轴向载荷为3吨，试验频率为0.2 Hz。图5-10给出了在不同应变水平下轴向载荷为3吨和测试频率为0.2Hz的分析和实验结果的比较。如图11所示，在不同的剪切应变下，分析结果与实验结果有很好的一致性。图12显示了当轴向载荷为3吨和试验频率为0.3 Hz时，分析结果和实验结果的比较。图13显示了轴向载荷为2吨和试验频率为0.5Hz时的分析结果和实验结果的比较。图14显示了轴向载荷为1吨，试验频率为0.3 Hz时的分析和实验结果的比较。图5-14表明，所提出的理论模型能够很好地预测大剪应变下椭圆形状的速度相关特性和大剪应变下的高度非线性加劲行为，而且该模型还能很好地预测HDRB在不同轴向载荷和试验频率下的动态力学行为。
总结
该创新的HDRB模型得到了较好的实验结果和数值结果。众所周知的温的模型已经以一种渐进的形式得到了扩展。公式中也包括速度相关的效应。使用7个参数，包括有效刚度，屈服力，预屈服刚度和恒定刚度, ,和C，我们可以预测在不同的轴向载荷，测试频率和振幅下的高度非线性行为。HDRB的解析模型也能较好地模拟小剪切应变时的强烈速度依赖性和大剪切应变时的加筋特性。在此基础上建立的HDRB有限元模型也为今后基础隔震结构的研究提供了参考。
感谢
特别感谢中华民国台湾中山科技学院为这项研究提供技术和财政支持(报告编号：NSC 89-2623-D-035-002)。
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