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弹性隔震轴承的数学滞回模型
J.S. Hwang1;*; dagger;;, J. D. Wu1, T.-C. Pan2 and G. Yang2
1 建筑工程系;国立台湾科技大学;邮政信箱90 - 130;台北;台湾。
2 防护技术研究中心;土木与结构工程学院;南洋理工大学;南洋大道;新加坡
总结
本文建立了一种高阻尼弹性隔震轴承的解析模型。该模型用于数学描述橡胶材料和轴承的阻尼力和恢复力。模型中包含了从循环加载试验中确定的十个参数。对模型中十个参数的灵敏度进行了检验。这10个参数是一系列影响弹性体的因素的函数，如橡胶化合物、穆林斯效应、划痕效应、频率、温度和轴向载荷。然而，在本研究中，只研究了马林斯电痉挛、刮擦电痉挛、频率和温度。通过材料试验和振动台试验验证了模型的有效性。通过对试验结果和解析结果的比较，发现所提出的解析模型能够较准确地预测橡胶材料和轴承在往复荷载作用下的剪力-位移滞回。使用所提出的解析模型，轴承的地震反应时程也可以以实际可接受的精度获得。john wileyamp;sons有限公司在2002申请了版权。
关键词:隔震;隔离轴承;分析模型;振动台试验;材料试验
1.介绍
南加州大学医院在1994年北岭地震中的优异表现，日本邮电部大楼在1995年神户地震中的优异表现，证明了隔震对工程结构抗震防护的有效性。基础隔震技术在重要结构抗震防护中的应用数量迅速增加在最近的两次大地震之后。在隔震结构的建造中，已经采用了各种类型的隔震支座。其中，高阻尼弹性轴承、铅芯橡胶轴承和摩擦摆系统得到了广泛的应用。对于这些隔震支座的剪切力-位移滞回曲线的解析模型，铅-橡胶支座和摩擦摆系统可以用一个双线滞回线很好地表示。然而，高阻尼弹性隔震支座的简单或复杂的解析模型相对较少，可以纳入设计规范或商用计算程序的隔震结构时程分析。在大多数设计规范中，在应用等效侧向力程序时，通常假设一个由等效剪切模量(刚度)和等效阻尼比组成的等效线性模型[1-4]。时程分析可用于设计的最终校核。
根据过去20年进行的广泛研究，人们已经很好地认识到，高阻尼弹性隔震轴承的迟滞行为可能强烈地依赖于复合、硫化、激励频率、环境温度、经历的剪切应变水平和轴向载荷。这些影响因素导致了具有高度非线性、粘弹性、粘塑性和触变本构特性[5]的高阻尼弹性轴承的剪切力-位移关系的复杂性。因此，适用于高阻尼弹性轴承隔震结构时程分析的基于塑性的复杂解析模型非常少。近年来，人们提出了一些高阻尼弹性隔震支座的数学模型。Pan和Yang[6]提出了一种轴承的恢复力和阻尼力分别用两个共11个参数的方程表示的模型。参数将从轴承材料试验中确定。用恢复力方程描述剪切力-位移环的骨架曲线，用阻尼力方程表示环面积。然而，Pan和Yang的[6]模型无法描述马斯林效应[7-10]和划痕效应 [11；12]在轴承上。与Pan和Yang的模型类似，Kikuchi和Aiken[13]提出了一个数学模型来描述轴承的恢复力和阻尼力。该模型能够预测轴承的应变硬化和循环软化。另一个由Hwang和Ku[14]提出的模型采用分数阶导数开尔文模型来预测轴承的地震时程响应。在他
lowast; 通讯地址:台北市90-130信箱国立台湾科技大学建筑工程系黄俊生。
dagger; 电子邮件:JSH@mail.ntust.edu.tw
合同=资助对象:台湾国家科学委员会;合同数量/拨款编号：NSC - 89 - 2625 - z011 - 005。
收到2000年11月15日
2001年6月27日接收
们提出的模型中，运动方程的相对速度项被相对位移的分数阶导数所取代。然而，该模型仅用于预测高阻尼弹性轴承的地震响应时程。该模型不能很好地描述剪力和位移时程之间的相位滞后。因此，不能准确预测迟滞。
本文对Pan和Yang的数学模型进行了修正。减少了Pan和Yang所使用的参数数量，并将模型扩展为具有描述高阻尼橡胶轴承的马林斯效应和刮擦效应的能力。通过高阻尼橡胶材料的循环加载试验，验证了该模型的性能。材料试验中考虑了弹性体的马斯林、刮擦、频率和温度等因素。此外，还进行了4个高阻尼弹性轴承隔震脊块的振动台试验，以验证该模型预测轴承地震响应的能力。
2.提出了数学模型
在Pan和Yang[6]提出的数学模型中，轴承所经历的剪切力归于恢复力和阻尼力的总和。模型是以
(1)
是由轴承传递的剪切力，由回复力F组成和；是轴承的刚度;和是阻尼系数。刚度和阻尼系数都是轴承的相对位移和相对速度的函数。刚度骨架和阻尼系数分别用以下数学形式表示:
(2)
(3)
11个参数b1-b11是常数，从任何特定弹性轴承的循环加载试验中确定，用于基础隔震结构的建设。
检查式(2)和(3)，有一个发现，刚度骨架和阻尼系数均与载荷历史无关。因此，该模型无法预测可能归因于穆林斯和碎片效应的周期性软化行为。另外，式(2)的第二项是x(t)的偶函数，可以简化为只有三个参数的函数而不是六个参数的函数。然后，这个模式被修改并改写为
(4)
和
(5)
将式(2)和式(3)分别与式(4)和式(5)比较，可以看出式(2)中涉及参数b1- b6 被一个更简单的形式替换，只有三个参数a1-a3。对于由马林斯效应和刮擦效应引起的迟滞回线的循环软化， a4和a9以及用于描述刚度的退化，以及a10和组合被用于
描述回路面积的减小。是指弹性材料或轴承在往复循环加载过程中耗散的能量。方程（4）和（5）的10个参数可以通过与特定橡胶混合物的循环载荷测试结果的最佳拟合来识别。可以使用可用的商用计算机程序来最适合测试结果。然而，由于标识是在一个10个变量的空间中执行的，在标识过程中可能存在许多局部极小值。然而，本研究的目的并不是要建立这10个参数与上述影响因素之间的关系，而是要证明所提出的模型在预测高阻尼橡胶支座的力-位移滞回和地震响应方面的潜力。
3.模型说明及材料试验验证
为了模型说明和验证，对根据ASTM D2231规范设计的试样进行了分析模拟[15]。试验设置如图1所示，其中温度室用于控制橡胶材料的环境温度。试件由尺寸为4.5 cm times; 4.5 cm times; 1.5 cm的两层橡胶组成。
如图2(a)和2(b)所示的一个迟滞循环来说明方程(4)和(5)所示的模型。由图可知，式(4)描述了滞回曲线的骨架曲线（刚度），式(5)表示回路的面积。将式(4)和式(5)叠加得到磁滞回线。该图还表明，该模型能够代表较高剪切应变下的滞后曲线的应变硬化，假设总橡胶厚度为1.5 cm（符合ASTM D2231的规范）。
图1所示.材料试验的设置
图2.式(1)所表示的迟滞曲线:(a)低剪切应变水平，(b)高剪切应变水平
为了检验模型对参数变化的敏感性，从以下一组假设参数推导了一个数值例子
图3.(a) - (j)磁滞回线参数变化的灵敏度
图3.继续
图3.继续
图3.继续.
滞回线对参数变化的灵敏度如图3所示。从图3(a)到图3(c)可以看出，磁滞回线的刚度骨架很大程度上依赖于a1 而较大剪切应变下的刚度可以通过a2 和a3进行微调。根据图3(d)和图3(e)，橡胶在高剪切应变下的应变硬化(或软化)行为主要可以用a4 和a5来描述。根据图3(f)和图3(h)，环路面积主要依赖于a6 而回路面积的微小调整可由a8进行。在较高剪切应变时，回路面积可以通过a7 如图3(g)所示进一步调整。图3（i）和3（j）分别说明了参数a9 和a10用于调整受循环软化影响的刚度骨架和磁滞回线区域。然而，需要注意的是，这10个参数不能独立描述任何特定的橡胶行为。橡胶行为的复杂性，如其对马斯林、刮擦、温度和频率的依赖性，应由10个参数的组合作为一个整体来描述。
为了验证所提出的模型，使用了根据ASTM D2231规范制造的测试样品进行了一系列材料测试。测试程序设计为包括组合的马斯林效应和刮擦效应（或循环软化），温度效果和频率效果。对于循环软化效应和应变硬化行为，进行了两种类型的试验。在第一种测试中，进行了200%前和200%后的测试。在200%前测试中，在原始状态(从未应变)的ASTM D2231试样施加正弦循环剪切应变时间历史。应变时间历史的振幅从25%到200%的步进增量25%。激励频率设置为0.5 Hz，环境温度为25。在前200%测试之后，通过重复前200%测试程序，对同一样品进行后200%测试。在第二类循环软化试验中，在环境温度25下，对试件施加3个循环的应变幅值为200%，激励频率为0.5 Hz的剪切应变。实验结果与预测结果的对比见图4和图5。用于分析的参数
图4.使用马斯林比较测量的磁滞回线和预测的磁滞回线以及刮擦效果（a）200％之前的测试； （b）200％后测试（频率= 0：5 Hz，环境温度= 25℃，最大剪切应变= 200％)
表1给出了预测结果。从图中所示的滞回曲线的测量值和计算值之间的良好一致性，证明了所提出的模型能够预测橡胶材料的循环软化和应变硬化行为。
在对频率影响的研究中，还进行了另外两项测试。在测试中，最大正弦剪切应变被设定为200%，环境温度为25，
图5.测量和预测的滞后回路与循环软化之间的比较。(频率= 0:5 Hz，环境温度= 25，最大剪切应变= 200%)
表一:在环境温度25下，200%前和200%后测试的标识参数
选取0.1和0.25 Hz两个激励频率。图6将预测结果与实验结果进行对比。用于分析预测的参数汇总于表二。从图6(a)和图6(b)可以看出，测量的迟滞回线与计算的迟滞回线具有很好的一致性。因此，本文所提出的模型被证实具有预测不同激励频率下橡胶性能的能力。
图6.在不同的激励频率(环境温度= 25℃，最大剪切应变= 200%)下，测量和预测的迟滞回线的比较:(a) 0.1 Hz;(b)0. 25Hz
在环境温度影响的研究中，环境温度选择15用于额外的200%前和200%后测试。将试验设置中所示的温度室调整到所需温度，并将试件在所需温度下在温度室中保存6h。激励频率设置为0.5 Hz。由于没有测量试件在循环剪切过程中的升温，因此本研究忽略了这一过程。分析结果采用表三所示参数。分析结果与实验结果吻合较好的
表2.不同频率循环加载试验的参数
表3.在环境温度15℃下，200%之前和200%之后的测试参数
如图4和7所示，所提出的模型能够预测橡胶在不同环境温度下的行为。
4.通过振动台试验对模型进行验证
在材料试验验证模型后，进行如图8所示的振动台试验，使用四个方形橡胶支座支撑刚性钢块。钢块的总重量约等于91千牛。轴承的平面尺寸为102mm times; 102mm。橡胶支座由6层5毫米的橡胶和4块1毫米的钢垫片组成。进行正弦试验，激励频率为2.5 Hz，地面加速度最大峰值设置为0.55g。
图7.测量和预测的滞后回路的比较(环境温度= 15℃，最大剪切应变= 200%，频率= 0.5 Hz)(a) 200%前测试;(b)通过百分之二十的考试
图9比较了预测的和实验的磁滞回线，从中确定了以下一组参数:
图8.振动台试验装置
除了正弦试验外，还使用了1940年El Centro地震的200% N-S分量来激发试验模型。在钢块上测量加速度和位移时间历程，如图10所示。为了预测试验模型的地震反应，利用正弦试验中得到的参数进行分析。然而，应该注意的是，在正弦试验中，轴承响应的频率与2.5 Hz的正弦激励频率相同。这个频率与试验模型在200% El Centro地震下的响应频率不同。假设试验模型为单自由度系统，计算试验模型的地震反应，并与图10中的实测反应进行比较。从图中可以看出，该模型可以用于预测轴承的地震反应，其精度在实际工程应用中是可以接受的。除了与时间历史进行比较外，还将测量的迟滞回线与计算的迟滞回线进行比较，如图11所示。从图中可以看出，分析结果很好地捕捉到了实验的迟滞现象。
从振动台试验验证中可以得出结论，如果某一特定类型的高阻尼弹性隔震支座在各种环境条件下有足够的循环加载试验数据，则可以建立所提模型的参数集。因此，具有这种特殊轴承的隔震结构的地震反应可以以实际可接受的精度进行预测。
5.结论
本文提出了一种弹性隔震轴承的解析滞回模型。该模型具有关于刚度骨架和阻尼系数的简单数学表达式。
图9.一个轴承在振动台正弦测试(环境温度= 25◦C，频率= 2:5 Hz，
PGA = 0:55g) (a)测量响应;(b)预测的反应
实验结果与预测结果具有广泛的相关性，证明了该模型能够准确地预测橡胶材料和轴承在动剪切载荷作用下的性能。该模型可用于描述橡胶材料和轴承在受应变硬化、复合马林和刮擦效应、激励频率效应和环境温度效应影响下的复杂迟滞行为。在研究的基础上，得出了建议的结论
图10.受200% 1940 El Centro地震影响的隔震刚性块体的实测和预测响应时间历史比较:(a)加速度响应;(b)位移响应 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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