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FRP约束混凝土的设计应力应变模型
L. Lam, J.G. Teng*
香港理工大学土木与结构工程系，Hung Hom，香港，中国
摘要
通过包裹玻璃钢片（或玻璃钢套）进行外部约束，为钢筋混凝土（RC）柱在静荷载或地震荷载作用下的加固提供了一种非常有效的方法。为了使玻璃钢导管架的设计更可靠、更经济，需要对玻璃钢约束混凝土建立精确的应力应变模型。本文在对现有试验数据和观测资料进行认真分析的基础上，提出了一种新的纤维缠绕混凝土的设计应力应变模型。该模型简单，可直接应用于设计中，同时也反映了不同类型FRP约束混凝土的应力应变特性。此外，对于无侧限混凝土，在现有设计规范中，该模型直接简化为理想的应力-应变曲线。在该模型的开发过程中，对一些重要问题进行了仔细的研究和适当的解决，这些问题包括断裂时FRP导管架中的实际环向应变、FRP约束对显著增强强度的充分性以及导管架刚度对极限轴向应变的影响。模型预测结果与试验数据吻合较好。
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关键词：混凝土；纤维增强聚合物；约束；应力应变模型；抗压强度；极限应变；设计
1.介绍
纤维增强聚合物（FRP）复合材料具有高的强度重量比和耐腐蚀性能，在土木工程中得到越来越广泛的应用。FRP复合材料的一个重要应用是作为混凝土的约束材料，既可用于通过提供FRP导管架对现有钢筋混凝土（RC）柱进行改造，也可用于新结构中的FRP混凝土填充管。由于FRP的约束作用，混凝土的抗压强度和极限应变都有较大的提高。在这两种应用中，frpc型混凝土都需要精确的轴向应力-轴向应变模型（以下简称应力-应变模型），以便进行可靠和经济的设计。在FRP加固钢筋混凝土柱的早期研究中，Mander等人的应力应变模型。对于钢约束混凝土[1]直接用于FRP混凝土柱[2、3]的分析。然而，随后的研究表明，这种直接使用是不适当的。这是因为在Mander等人的模型[1]中，一个常数假设围压，当钢处于塑性流动状态时，钢约束混凝土的围压为该值，而FRP约束混凝土的围压为该值。由于FRP复合材料在最终断裂前保持线弹性，FRP约束混凝土的侧向围压随着荷载的增加而不断增大。
对FRP约束混凝土的性能进行了大量的研究，提出了一系列的应力应变模型。这些模型可以分为两类：（a）面向设计的模型[4–11]和（b）面向分析的模型[12–14]。在第一类中，基于对试验结果的直接解释，采用封闭式方程预测了FRP约束混凝土的抗压强度、极限轴向应变（以下简称极限应变）和应力应变特性。在第二类中，使用增量数值程序生成FRP约束混凝土的应力-应变曲线。在第二种方法中，使用混凝土主动约束模型来评估被动约束混凝土在给定围压下的轴向应力和应变，并通过平衡和径向位移协调性考虑明确说明混凝土与围压材料之间的相互作用。在上述三项研究引用了[12-14]，Mander等人的模型。1作为主动约束模型。
尽管面向分析的模型在考虑混凝土与包括钢和FRP复合材料在内的约束材料之间的相互作用方面具有优势，但增量过程的复杂性使得面向分析的模型无法直接用于设计。然而，它们适用于计算机数值分析，如非线性有限元分析。与面向分析的模型相比，面向设计的模型特别适合直接应用于设计计算。一个简单而精确的面向设计的应力应变模型提供了一种工程师熟悉的确定FRP约束RC构件强度和延性的方法。值得注意的是，在欧洲规范2[15]中，虽然为结构分析提供了单轴受压混凝土的应力-应变模型，但建议在设计中使用更简单的理想化模型，这代表了面向分析模型和面向设计模型之间的类似区别。
本文提出了一种新的玻璃钢夹套约束混凝土的设计取向应力应变模型，该模型中的增强纤维仅或主要定向于环向，从而使夹套具有较小的纵向刚度。也就是说，导管架可以简化为单向材料，只提供对混凝土膨胀的环向阻力。当FRP约束混凝土达到极限状态时环向拉应力引起的断裂；此处不考虑垂直搭接接头不足的故障。新结构的玻璃钢混凝土填充管也使用了玻璃钢约束，但由于其具有相当大的纵向刚度（例如，管的部分环向应变来自其自身的毒害效应），因此它们的性能差异很大。因此，此处不考虑由此类FRP管约束的混凝土。
本文首先回顾了现有试验结果确定的FRP约束混凝土的基本性能，然后讨论了现有设计应力应变的不足之处基于可用测试观察的模型。提出了一种新的面向设计的应力应变模型，并与试验数据进行了比较。
2.玻璃钢夹套的约束作用
在大多数应用中，FRP导管架对混凝土的侧向约束本质上是被动的。当混凝土受到轴向压缩时，它会横向膨胀。这种膨胀受到FRP夹套的限制，FRP夹套在环向上承受张力。与钢约束混凝土中，侧向围压随钢屈服而保持不变不同，FRP夹套提供的围压随混凝土侧向应变的增大而增大，这是因为FRP不屈服。FRP约束混凝土中的约束作用可在图1中示意性地示出，其中所有应力都显示在其正方向上。在混凝土中，压缩应力和应变被定义为正，但在FRP中，拉伸应力和应变为正。作用在混凝土芯线上的侧向（径向）围压。
式中，FRP护套在环向上的应力为：FRP护套的总厚度；约束混凝土芯的半径和直径。如果FRP仅以环向张力加载，则FRP护套中的环向应力sh与FRP线性引起的环向应变h成正比，并由下式给出。其中为FRP的弹性模量。
3.FRP约束混凝土的试验性能
3.1测试数据库
对FRP约束混凝土进行了大量的试验研究。在本研究中，根据对公开文献的广泛调查（表1），收集了包含76个FRP包裹素混凝土圆形试样的试验结果的数据库。Picher等人报告了这76个标本[16]，Watanable等人[17]，Matthys等人[18]，Purba和Mufti[19]，Kshirsagar等人[20]、Rochette和Labosiere[21]、Xiao和Wu[11]、Aire等人[22]，Dias da Silva和Santos[23]，Micelli等[24]，Pessiki等人[25]，Wang and Cheong[26]，De Lorenzis等人[27]，Shehata等人[28]。数据库中包含的试样直径d为100 mm至200 mm，无侧限混凝土强度f9co为26.2至55.2兆帕。De Lorenzis等人测试了两个直径很小（s55 mm）的试样。27人被排除在外。由于本研究仅限于普通强度混凝土，因此由Aire等人测试了10个试样[22]和fco=69兆帕也被排除在外。应该注意的是，为了方便起见，这里使用的术语“试样”比较宽松，因为一些试样代表了多达三个名义上相同的物理试样的平均性能。
数据库中使用了不同类型的FRP，即碳纤维（CFRP）、芳纶纤维（AFRP）和玻璃纤维（GFRP）。使用的碳纤维包括高强度和高模量的碳纤维。在下面的讨论中，由高强度碳纤维制备的FRP简称为CFRP，而由高模量碳纤维制备的FRP简称为HM-CFRP。所用纤维以单向丝束片（碳纤维）或主要单向纤维（芳纶和玻璃纤维）的机织物的形式供应。它们被包裹在混凝土圆柱体上，主纤维沿环向运动，因此产生的FRP护套在轴向的刚度很小。数据库中已排除了一些在轴向具有显著刚度的玻璃钢夹套包裹的试样。其中包括Pessiki等人测试的两个样本[25]在环向0和“458处使用玻璃纤维，Dias da Silva和Santos[23]分别在圆周和轴向使用纤维厚度分别为0.094 mm和0.040 mm的玻璃纤维机织物测试三个试样。对于大多数试样（表1a），FRP性能由研究人员自己通过平片拉伸试验[29]确定。其余部分（表1b）的玻璃钢性能由制造商提供。
表1报告了约束混凝土的抗压强度和极限轴向应变，以及所有试样断裂时的FRP环向应变。轴向应变是在试样中间高度使用应变计（最多三个）或从中间区域或两端之间使用线性可变差动变压器（LVDTs）（最多两个）的相对位移测量中获得的平均值。FRP环向应变也是应变计（最多4个）的平均值，或与从试样中间高度处LVDTs测量得出的侧向应变相同，但Pessiki等人报告的除外。[25]。在Pessiki等人的研究中，使用了一系列应变计来测量FRP环向应变，并在可能的情况下，报告了一些临界区域（破裂点附近）的平均值。应注意的是，假设约束混凝土圆柱体的变形为真正的轴对称，根据现有符号惯例，FRP护套的侧向应变和环向应变在数量上始终相等，但符号相反。尽管由于混凝土的不均匀性和荷载偏心等因素，在变形过程中不可避免地会出现少量的非对称性，但在本研究中这是正确的。
3.2破坏模式与FRP环向断裂应变
表1中包括的所有试样均因环向张力导致FRP护套断裂而失效。这是FRP约束混凝土最常见的破坏模式，尽管对于搭接长度不足[19]的试样，也有报告称由于垂直搭接处FRP分离而导致过早破坏。除FRP破裂外，其他破坏模式的试样已从当前数据库中排除。
在现有的FRP约束混凝土模型中，通常假设FRP夹套中的环向应力达到其抗拉强度时，FRP断裂，这可通过扁平试件试验[29]或环向劈裂试验[30]（这里称为FRP材料抗拉强度）来实现。该假设是使用以下公式计算最大围压fl（FRP破裂时达到的围压）的基础：
其中材料在环向上的抗拉强度。FRP约束试件的约束比定义为最大约束压力与无侧限混凝土强度之比。
然而，试验结果表明，在大多数情况下，FRP约束混凝土中FRP材料的抗拉强度在FRP断裂时并没有达到。表2提供了测量值之间的平均比率
FRP断裂时的环向应变和FRP材料极限拉伸应变;FRP的许多类别。结果表明，不同类型的FRP约束下的试件的平均比值不同，将现有数据库中的所有试件综合考虑后，平均比值为0.63。因此，式（3）给出的最大围压仅为标称值。实际最大围压应通过
式中，fl，a是实际最大围压。实际约束比由fl，a和fco之间的比值给出。
表2表明，当夹套中的应力达到FRP材料抗拉强度时，FRP断裂的假设对于FRP包裹的混凝土无效。图2显示了试验中FRP环向断裂应变与FRP材料极限拉伸应变与实际约束比fl、ayf9co的比值，这说明了数据显示的巨大分散性。特别是，这一数字表明，在由少量FRP约束的混凝土中，FRP在环向应变远低于材料极限拉伸应变的情况下很可能过早断裂。例如，当环向断裂应变低于材料极限拉伸应变的20%时，四个具有非常低FRP约束水平的试样失败。这四个样品的fl、ayf9co最大值仅为0.034。
从材料试验得出的FRP抗拉强度或极限应变与FRP约束混凝土试件试验得到的FRP抗拉强度或极限应变之间的差异已在最近的一些论文[13]、[25]、[31-33]中讨论过。有人提出了造成这种现象的几个原因。这两个主要原因被认为是（a）开裂混凝土中的变形局部化导致FRP夹套中的应力分布不均匀，从而导致FRP过早断裂，（b）FRP夹套的曲率对FRP抗拉强度的影响。Shahawy等人[31]建议环劈裂试验可以更准确地估计FRP的环向断裂应变。目前还没有对这些方面进行深入研究。现有文献中所报道的环向断裂应变是沿圆周方向的一般平均值，因此，现阶段FRP约束试件中沿圆周方向的应变分布尚不清楚。
3.3应力应变响应
众所周知，如果FRP数量超过一定阈值，FRP约束混凝土的应力-应变曲线具有单调上升的双线性形状，如图3a所示。这种纤维混凝土被称为足够的约束。这种应力-应变曲线（增加型）在本数据库所涵盖的绝大多数试验中观察到。通过这种应力-应变曲线，抗压强度和极限应变都在同一点上达到，并且显著提高。然而，现有的试验也表明，在某些情况下，这种双线性的应力应变行为是不可预期的。相反，应力-应变曲线具有峰后下降分支，抗压强度在FRP断裂前达到（递减型）。这种减小的应力-应变曲线可以根据混凝土在极限应变fcu下的应力进一步区分（图3b、c）。如图3b所示，如果应力-应变曲线终止于高于无侧限混凝土fco抗压强度的混凝土应力fcu，则FRP约束仍足以导致强度增强。在本研究中，这种混凝土也被称为充分约束混凝土。然而，如果应力-应变曲线终止于如图3c所示的应力frsquo;cu-frsquo;co，则试样被称为未充分约束。
其中几乎不需要增强力量。在肖、吴[11]和Aire等人进行的一些试验中，观察到了FRP约束不足的混凝土的性能[22]。对于在FRP断裂前达到抗压强度的试样，表1还提供了峰值应力处的轴向应变和极限应变fcu处的混凝土应力（如有）。
图4显示了一组由不同数量的FRP约束的混凝土的应力-应变曲线，使用肖和吴[11]获得的试验数据，其中轴向应力通过无侧限混凝土强度标准化。在图4中，试样A的无侧限混凝土强度为55.2兆帕，并用一层CFRP包裹（表1a的试样41）。试样B、C和D的无侧限混凝土强度为43.8兆帕，分别用一层、两层和三层CFRP包裹（表1a中的试样32、35和40）。试样E的无侧限混凝土强度为33.7兆帕，并用三层CFRP包裹（表1a中的试样31）。这5个试件的实际约束比分别为0.067、0.097、0.221、0.302和0.421。这些试件的更多细节见表1a。试件A的强度增强不明显，应力-应变曲线终止于低于无侧限混凝土强度的应力（图4）。在峰值应力后，试件B的应力应变响应也降低，但极限应变下的应力高于无侧限混凝土强度。因此，该试样的行为属于图3b所示的类型。试样C、D和E均具有递增型的应力-应变曲线。三种试件的抗压强度和极限应变均随约束量的增加而增大。
约束混凝土在轴压作用下的体积变化可用体积应变v表示，其定义为其中“U向周向应变和s向（径向）应变”。众所周知，轴压无侧限混凝土经历了高达峰值应力90%的体积收缩或压实，但此后混凝土出现体积膨胀或膨胀，在峰值应力[34,35]后变得不稳定。在三轴压缩试验[36、37]中，也观察到了主动约束混凝土的不稳定膨胀。最近，Mirmiran和他的合著者[6,35]比较了FRP约束混凝土与普通混凝土和钢约束混凝土的体积响应。他们证明，对于钢约束混凝土，当钢屈服时会发生不稳定的膨胀，但是FRP约束混凝土，当FRP用量足够大时，FRP环向应力的线性增
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