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使用有限元法测定沥青摊铺混合物的导热性
L. Chu, L. He , T.F. Fwa
亮点：
- 研究沥青路面的热响应需要导热系数k。
- 提出了计算沥青混合料k的常规行列有限元模型。
- 与微观结构模型相比，它具有网格生成和计算优势。
- 它可以达到与微观结构模型相同的k预测精度水平。
- 标定模型可以计算不同空隙率沥青混合料的k值。
图形摘要
摘要：
在许多实际工程问题中，导热系数K是研究路面热行为的重要输入参数。K的实验室测定需要特殊用途的设备，而这些设备在标准路面工程实验室中通常是不可用的。另一个应用是，在交通荷载作用下，沥青混合料的k值随着空隙率的减少而变化。这使得实验室测定k对于分析与路面热性能相关的问题不切实际。为了克服上述困难，本研究开发了一个计算机辅助程序，通过一个数值模型确定了具有已知混合料组成部分体积比的沥青混合料的k值。所分析的沥青混合料首先由具有单位厚度的二维行列结构表示，每种成分根据其在混合料中的体积比例随机分配占据单元数。其次，基于行列结构，建立了沥青混合料热传导的计算机模拟模型，推导出混合料的k值。在沥青结合料和集料的k值未知的情况下，可以使用遗传算法校准模型以获得所有需要的k值。一旦校准，该数值模型可重复应用于确定具有不同空气空隙含量的沥青混合料的k值，无需进一步的实验室测试要求。实例表明，所提出的模型能够在实际可接受的范围内准确地估算沥青混合料的k值。
关键词：导热系数；沥青混合料；有限单元法；行列模型；微观结构模型
1．介绍
导热系数是研究各种工程应用中路面热性能的重要输入参数。它测量材料导热的能力，并通过定义量化为单位面积热流在1℃的温差下通过单位厚度的材料[21]。在分析诸如城市热岛问题等实际问题时，需要导热系数的知识[11，16，20]，用于研究路面裂缝和车辙发展的每日路面温度的季节性变化[5，12]，新铺设沥青混合料的冷却速度，用于确定有效压实的时间窗长度[5，27]，以及新铺设沥青层在通车前所需的冷却时间长度，不会对该层造成过早的损坏[16，31]。
实验室测定沥青路面材料导热系数的标准方法需要专用设备和设置，而这些设备和设置在标准路面工程实验室中通常是不可用的。路面工程实验室的典型技术专家不会接受导热测试的培训。在沥青路面混合料在使用期间或摊铺作业期间的热行为分析中，由于混合料中空气空隙含量的变化，混合料的热导率会随时间而变化。在行车荷载的反复作用下，在役路面中沥青混合料的空隙率会随着时间的推移而减少，而新铺设的沥青层的空隙率也会在碾压过程中减少。这意味着在分析与路面热性能相关的问题时，需要重复测定导热系数。考虑到实验室测定所涉及的时间和精力，以及典型铺路工程实验室普遍缺乏测试设施和专业知识，导致这实际上是不可行的。
本研究旨在通过基于计算机的程序解决前段所述的操作困难。提出的程序旨在使用数值模型确定沥青混合料的导热系数k。它包括开发沥青混合料热传导的计算机模拟模型，以得出所研究的混合料的k值。在沥青结合料和集料的导热系数已知的情况下，模拟分析的收敛解可以直接给出沥青混合料的导热系数值。当一种或多种组成部分导热系数未知时，可使用遗传算法校准模型，从一种或多种实验室确定的k值或现场实验室样品或沥青路面的温度测量值反算所有需要的导热系数值。校准后，无需进行任何进一步的实验室或现场测量，数值模型可重复应用，以确定不同空隙含量下给定沥青混合料的k值，或使用相同沥青粘合剂和集料的不同混合比例，根据给定混合料修改的新混合料设计的k值。
2．导热系数数值模拟的研究进展
不同领域的研究人员已经应用或发展了不同的理论模型来确定非均匀复合材料的有效热导率。这种模型包括并联和串联模型[18，26]，麦克斯韦-欧肯模型[30]，有效媒体理论模型[32]。最近，一些研究人员模拟了复合材料的微观结构并应用了数值方法，如有限差分法[3，24]热传导计算的有限元素法。
在沥青路面混合料领域，三项研究采用了导热系数测定的数值模型。首先，Islam和Tarefder[13]提出了一个三步走程序来确定沥青混合料的导热系数k。第一步包括测量试验混合物比热容的实验室试验，其次第二步是另一个实验室进行一维传热试验，以确定直径为150毫米、高度为170毫米的圆柱形沥青样品的热梯度。第三步，利用测得的比热容，建立圆柱形试样的有限元模型，通过试错法匹配热梯度来确定k。
另外两项研究使用数值模型直接确定k值，而无需进行任何实验室实验。这两项研究都采用了相似的微观结构模拟方法，并采用有限元方法计算k值，将空气、沥青和骨料的导热系数值作为输入。Chen等人[5]的方法首先使用分级多尺度方法生成随机分布的集料微观结构的不同模型。通过假设沥青、花岗岩和空气的导热系数，并采用有限元方法，他们解决了稳态一维传热问题，以计算沥青混合料的有效导热系数k。Mirzanamadi等人[18]的研究遵循了与Chen等人[5]非常相似的方法，唯一的区别在于前者使用圆形骨料来生成二维沥青混凝土微观结构模型，而不是多边形。
这三项研究都报告了预测k值相对于实验测量值的良好准确性。通过计算k值，Islam和Tarefder [13]得出了一个温度-时间的历史记录，它与实验室测量的试样趋势非常吻合。Chen等人[5]对于11种砾石集料沥青混合料设计，平均误差为11.45%，对于另外11种角岩集料沥青混合料设计，平均误差为9.00%。Mirzanamadi等人[18]对于三种不同的沥青混合物报告的最大误差为7.94%。这三项研究表明，数值模型可以用来获得沥青混合料k值的足够精确的估计。然而，它们不能容易地应用于实际的路面施工和维护操作。Islam和Tarefder [13]的方法对实际应用没有吸引力，因为需要对每种不同的沥青混合料进行耗时的实验室试验。如果沥青、集料和空气的组成热导率值已知，Chen等人的方法[5]和Mirzanamadi等人[18]的方法不涉及任何实验室试验。其应用的主要问题是需要为所研究的沥青混合料产生随机的集料微观结构。进行分析需要熟悉并掌握应用技术的技能。此外，分析需要消耗计算资源并且很耗时。
3．提出的建模方法
3.1．沥青混合料结构的表征
为了克服Chen 等人[5]和Mirzanamadi 等人[18]的方法与沥青混合料表示相关的局限性，本研究提出了一种直接的基于体积的表示法，而不是单调乏味地生成随机分布的集料微观结构。如图1(a)所示，本研究采用常规的行列模型来表示混合物的非均质性。二维模型包括具有均匀单位厚度的正方形单元的规则行和列。所有的细胞都有相同的尺寸。每个单元的全部体积包含所研究的沥青混合物成分的均匀质量。典型的沥青混合料包含三种主要成分：沥青粘合剂、集料和空气。在有些情况下，尽管不常见，沥青混合料可能包含三种以上的成分。例如，湿沥青混合料的第四种成分是水分。另一个例子是混合物中的聚集体包含来自不同来源的材料。尽管在本文中所提出的方法的应用被证明适用于标准的三组成部分沥青混合物，但是通过为多组成部分混合物生成随机分布的行列模型(如图1所示)，该方法可以容易地扩展到分析具有四种或更多种组成部分的沥青混合物。
- 沥青混合料二维行列表示
(b) 生成的二维有限元网格示例
图1. 沥青混合料的有限元表示。
每个单元的大小、模型高度和宽度的适当大小以及模型中单元的总数将由第4.2节中讨论的有限元模拟分析中的收敛性研究决定。已知模型中细胞的总数，分配给每种成分的细胞数由该成分在混合物中所占的体积百分比计算得出。在决定了每个成分将占据的细胞数量之后，随机网格模型通过用从所有成分的计算数量的池中随机挑选的成分一次填充一个细胞来产生。图1(b)给出了沥青混合物的二维模型的例子，该沥青混合物具有15%沥青粘合剂和80%集料的混合体积比例，空气空隙含量为5%。
3.2 .导热系数k计算的有限元建模
图1(a)中所示的模型结构也示意性地表示了用于本研究中考虑的热传导问题的有限元分析的4节点正方形单元的网格。所研究的问题涉及从顶部边界的板A到底部边界的板B的稳态热传导。两块板A和B分别保持在T1和T2的恒温下。两个垂直边界完全与热传递隔离。人们认为热量减少是该过程中发生的唯一传热方式。对于每个单元I，给定方向上的热通量由傅里叶定律[21]控制，如下所示：
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（1） |
其中qxi和qyi分别是在x和y方向上的热通量(W/m)，ki是单元中的成分的热导率(W/m·K)，并且T是以度k表示的温度。从图1所示的模型中注意到，尽管热通量的一般方向是在y方向上，但是在x方向上的热传递也在有限元分析中被模拟。
应用方程式中的关系(1)，并且知道板A的温度T1和板B的T2，以及每个单元的组成热导率ki，图1中的热传导问题可以使用有限元分析来解决。有限元分析的最终结果包括通过每个单元传递的热通量，以及整个模型结构的温度分布。通过将傅立叶定律应用于从板A到板B的整个热传导过程，沥青混合料的热传导系数k (W/mK)可由以下方程获得：
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（2a） |
||
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（2b） |
其中，L (m)是板A和板B之间的距离，Q (W/m)是板B接收的热通量，qyi (W/m)是第I单元中的y方向热通量，ayi (m)是第I单元的y方向横截面积，wi (m)是第I单元的宽度，W (m)是模型的宽度。值得注意的是，尽管选择方便的L、T1和T2值以获得精度良好的计算结果，但为数值模型选择的它们的值的实际大小不会影响k的最终答案
4．有限元模型的发展
利用商业软件ABAQUS [1]进行有限元模型的开发和分析。对于目前的问题，有限元模型的开发包括网格设计，以确定合适的单元尺寸和网格尺寸(以及单元的数量)，以及确定重复分析的次数(即生成和分析的随机网格的数量)，以获得k的准确预测。这些分析是针对具有以下假设性质的沥青混合料进行的：
- 体积混合比例：15%沥青结合料，80%骨料，5%空隙率。
- Ki成分：沥青0.25 W/m·K，骨料2.855 W/m·K，空隙0.026 W/m·K
基于体积的混合比例，以及所分析的沥青混合料的组成部分ki值，属于实践[6]中使用的普通沥青混合料的范围；陈等人[29]。
4.1 .网格单元尺寸分析
对于最佳网格单元尺寸分析，选择尺寸为200毫米times;200毫米的模型。所考虑的单元尺寸为：2.5plusmn;2.5毫米、2.0plusmn;2.0毫米、1.6plusmn;1.6毫米、1.0plusmn;1.0毫米、0.5plusmn;0.5毫米和0.25plusmn;0.25毫米。对于每个单元尺寸，分别分析15个随机生成的网格以获得15个k值。总体结果绘制在图2中。该图表明，1 1毫米的单元尺寸足以产生最终收敛解误差小于0.2%的答案。对于这种单元尺寸，预测k值的标准误差为0.004瓦/千卡。这意味着为了在估计k值时达到95%的置信水平，允许误差为0.005瓦/千卡，在有限元分析中需要生成的随机生成网格的最小数量为3。
4.2 .模型维度分析
模型尺寸分析的主要考虑是确定两个垂直边界之间的最小距离W(见图1(a))。将距离L保持在200毫米不变，所考虑的尺寸W的值为50、100、150、200、300和500毫米。对于每个W值，生成3个随机生成的网格。结果绘制在图3中。从收敛曲线可以清楚地看出，等于200毫米的值可以为k的有限元分析提供一个收敛解。
5.热导率k的测定
5.1 .数值模型的输入参数
除了所讨论的沥青混合料的材料组成和配合比之外，所需的主要输入参数对于有限元测定，k是三种沥青混合料组成部分的组成部分ki值：沥青粘合剂、集料和空气。在给定的温度下，空气的热导率ki可以作为常数。对于来自已知供应源的沥青粘合剂，其热导率ki通常是已知的。在大多数情况下，骨料的导热系数ki值可能在相对较大的范围内变化。根据采石场自然地质沉积物的可变性，单一来源的骨料的一般成分和比例可能会有所不同。集料通常占沥青混合物重量的90%以上或体积的75%以上。这些大的比例意味着集料的导热系数将对沥青混合料的总导热系数k有显著的影响。
可以考虑ki输入的两种情况：(A)所有成分ki值都是已知的，以及(B)一些成分ki值是未知的。在方案A中，直接应用本研究中开发的有限元模型将给出有关沥青混合料的预测k。这已经在第4节的网格设计分析中得到证明。在场景B中，需要一个复杂的模型校准程序来估计成分ki，以确定沥青混合料的导热系数k。下一节将介绍提议的校准程序。
5.2 .数值模型的校准
校准的目的是估计所研究的沥青混合料的成分值。校准需要通过实验确定混合物的k值。还需要每个组成部分ki的可能值的范围。如前所述，给定温度下空气的ki可从相关参考源[31，29
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