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双层地基中浅圆形隧道的地震反应
Rui Carrilho Gomesn, Faacute;tima Gouveia, Diogo Torcato,Jaime Santos
摘要：
在考虑均质地基的基础上，研究了地基分层对圆形隧道地震反应的影响。采用平面应变有限元模型，研究了埋在双层地基中的圆形隧道截面的分层对隧道地震反应的影响，各层界面分别位于冠层、中心层和倒置层。
结果表明，地层在衬砌地震力中起着重要的作用。与单层情况相比，当隧道完全嵌入其中一层时，衬砌的地震力可能会发生显著变化，如果隧道两层均被截留，且下层十分坚硬时，衬砌的最大受力将增大。
- 介绍
在过去的几十年里，隧道的数量显著增加，且其中一部分建设于地震区。
隧道对地震[1]的响应主要表现为三种变形:(1)轴向压缩和拉伸变形;(2)纵向弯曲和(3)压成椭圆形。
在地震荷载作用下，隧道衬砌除受到断层直接剪力外，对其影响最大的因素是椭圆形或槽形的[2]隧道变形。研究表明，虽然椭圆状变形可能是由波水平或斜向传播造成的，但垂直传播的横波是导致这些类型的形变的主要地震荷载形式。采用解析法研究隧道的地震反应是一种很有吸引力的初步设计方法，它能快速、简便地计算隧道衬砌的轴向力和弯矩的地震设计荷载。
利用解析解中的等效线性特性作为模拟土体非线性的近似方法，可以成功地用于圆形隧道的初步抗震设计(如[3-6])。
对于地震诱发的椭圆变形(如[2,3,7 - 10])引起的圆形隧道衬砌推力和弯矩的预测，人们已经做了大量的工作来建立简单的封闭式解。这些解假设介质为均匀的线性弹性半空间，在准静态二维平面应变条件下导出椭圆变形。
本文解决了闭式解方案的两个重要缺点:
- 解析解考虑了准静态衬砌地基相互作用、忽略惯性相互作用和自由场中简单的剪切荷载，对应于随深度变化的剪切应变常数。本文对刚性基岩上均匀粘弹性层中剪力波的垂直传播进行了动态模拟分析，结果表明，随着深度的增加，剪切应变曲线也逐渐增大。
- 当周围的介质是自然沉积时，通常为水平分层，但解析解没有考虑连续两层之间可能存在的刚度对比。在这种情况下，圆形隧道的地震反应变得更加复杂，利用数值模拟来预测隧道的行为成为最有效的选择。
本文研究了在相对浅埋的双层地基上钻孔开挖圆形隧道的地震反应。论文的主要目标是确定地震衬砌力在何种双层条件下增强/减弱。
图1.有限元网络
2.数值模型
2.1 有限元模型
有限元网格(图1)模拟了平面应变条件下30 m厚的土体，采用31226等参4节点矩形单元覆盖刚性基岩，运用有限元程序SAP2000[11]。
由于相对较浅的隧道在地震荷载作用下比深隧道更脆弱，因此隧道的中心位置为15米深。
圆孔的直径定义为5.0 m。衬砌采用72个2节点梁单元模拟成具有线性弹性行为的连续不透水环形结构。由于所使用的规范中没有界面元素，因此在隧道衬砌-土壤界面上不允许相对移动(无滑动)。对于全滑移的情况，假定没有切向阻力传递从土壤到衬砌，则没有在此篇文章中研究。
该模型只考虑刚性基岩上粘弹性层中垂直传播的剪切波。由于所计算的位移是相对于基底的，所以底部边界的自由度完全受到限制。
网格由模拟地-隧道相互作用的中心区域和模拟自由场地面响应的两个横向区域组成。在自由场区域，相同深度的所有节点均具有相同的水平位移(约束节点假设)，且竖向位移受到约束。此选项旨在调整它们的运动以适应由横波垂直传播引起的自由场地面运动。
相互作用区是土体与隧道相互作用的区域，因此节点在垂直和水平方向上都是自由的。
在模拟[12]中，计算出波传播方向上单元的最大尺寸小于最低波长的十分之一。后者可以通过最小波速的比率进行评估,Vmin=46ms-1,输入波的频率最高,fmax=10 Hz。单元尺寸为0.50 m。
2.2 材料属性
用线性弹性模型对地下和衬砌隧道进行了数值模拟，材料性能如表1所示。其采用的地基特性为由软到硬的土壤，覆盖了最主要的部分地基/隧道的相对柔性(柔性比，F，范围为0.6到60)。将衬砌隧道的力学参数作为钢筋混凝土衬砌的典型特性。
2.3 采用封闭式假设的数值模拟
王的封闭式解[3]被广泛应用于隧道横向地震响应的预测，为隧道抗震设计提供了参考。本方案在以下假设的基础上，明确考虑土-结构相互作用:
-地面是一种无限、线性弹性、均匀和各向同性的介质
-隧道为圆形，厚度均匀，无间断;与隧道直径相比，衬砌厚度较小，内衬具有线性弹性性能
-假定了土体和衬砌的平面应变条件
-不考虑施工顺序的影响
-在与衬砌垂直的方向上，土体与衬砌完全连通;在切向方向，只考虑土体与衬砌之间的完全连接(无滑移)。
表1 表2
地震作用是由引起地面变形的外力引起的，这种变形与垂直传播的横波有关（具体的求解方法见附录a）。
在数值模拟中，通过在模型上部节点施加力来施加简单的剪切荷载。第三部分对衬砌变形和受力进行了分析和讨论。
地面的杨氏模量灵活变化，以获取广泛的弹性比。表2为相应的弹性比率。
2.4.使用直接积分动态分析数值模拟
采用有限元法直接积分法对圆形隧道的地震力和变形进行了计算。采用短单位脉冲作为输入运动(0.2秒时的峰值加速度=1 ms-2，其他瞬间加速度为0)来均匀刺激并分析相关频率。
- 在系统基频处将瑞利阻尼系数调整为5%的粘滞阻尼系数。在所有分析中,时间间隔为0.5s，隐藏的HHT数值积分方案中， alpha;=0, beta;=0.25，gamma;=0.5 。
3.结果和讨论
3.1单层沉积
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- 静态单剪分析
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通过解析解来控制预测载荷，相关参数为：可压缩性、弹性、F、比值和最大自由剪切应变gamma;ff（见附录A）
图2 静态简单剪切加载(隧道直径d=5m E=10和500 MPa,无滑动假设): 数值模型与王的解决方案。
图3.单层的变形形状(声波测井剪切应变=10-3 ;放大系数=300)
为了将数值模型与Wang的解析解[3]进行比较，我们在模型上施加了静态的简单剪切力，即在表面节点施加一个静态的水平力。
图2比较分析了数值解在水平偏转角theta;=45°下的最大弯矩Mmax,最大轴向力Nmax,R。gamma;ff是为了把相对位移之间的声波测井隧道直径结果和转化水平。突出的影响层间刚度对比及其相对于隧道接口位置。由于在模型响应中添加了一个比例因子，所以gamma;ff在本文中都取相同的值:10-3。
一般而言，模型响应符合Wang的解的趋势(图2)。对于F小于1的情况，即隧道比地面更硬，响应几乎是一致的，而对于F大于1的情况，模型响应的R值比Wang的解更大（10%）但Mmax值更小(25%)。这种影响是由于模型边界条件，特别是顶部的自由曲面和底部的刚性基础，而Wang的解是在无限空间中推导出来的。而数值模型与解析解吻合良好。
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- 动态分析
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图3对比了静态单剪模型和动态模型的变形形态。在单剪切变形且声波测井剪切应变相同的条件下，动态分析似乎比静态解更大一点,且在坚硬土壤(Em=500 MPa)中结果更明显。衬砌响应的差异是自由场位移剖面的结果。静力分析得到位移随深度的线性变化，而动力分析得到弯曲的位移剖面。
将动态分析得到的模型响应与Wang的解[3]进行比较(见图4)，模型响应与Wang的解大体相似。对于F小于1的情况，模型与Wang的解匹配良好，而对于F大于1，模型响应略低于Mmax和R，但略高于Nmax。
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- 双层沉积
水平双层地层剖面中圆形隧道的模型响应已经给出，衬砌厚度为0.25 m。通过以下案例分析，突出了层间界面位置对隧道的影响:
- 隧道仰拱(深17.5米)处通过的反层界面;
- 引脚线—在隧道中心(15米深)通过的层间界面;
(iii)隧道顶部(12.5米深)的冠层界面。
为了便于比较，我们对三个研究案例的数据进行了分析。
图4. 动态响应(隧道直径d=5 m, E=10和500 MPa,无滑动假设)，数值模型与王的解决方案
图5. 反变形形状,(上层Eu=50和500 MPa,下层EL=10, 50,100,250,500和1000 MPa,声波测井剪切应变=10-3； 放大系数=300)。
3.2.1变形形状
图5展现了不同参数下的变形形状。
图6.三个案例正常砌衬挠度
变形较大的情况发生在隧道单层嵌固的情况下，如仰拱和拱顶的情况，而边界层则是“软”的。在这种情况下，边界层附近的变形会加剧。当两层都嵌入衬砌时，如在弹簧线的情况下，除了刚度对比比较极端的情况，衬砌的变形都比较均匀。
3.2.2 正常砌衬挠度
图6给出了标准化的衬砌挠度，R表示无孔地面的衬砌挠度与相应直径应变之比。
与单层情况相比，当单层埋设隧道的刚度大于边界层时，r值较大。当两层均嵌入隧道时，r值与EL＞EU单层情况的响应较为接近，但在相反情况下r值较小。对于给定的底层刚度，r值对上层刚度(EU)几乎不敏感。
3.2.3 砌衬受力
图7给出了双层沉积物和单层沉积物的衬砌受力力对比图。
在Invert案例中，当上层较硬时，衬砌力较大(EL＜EU)，最大弯矩比单层情况增长了5倍，而最大轴向力增长了40%。当下层较硬时(EL＞EU)，衬砌力与单层近似。对于Springline案例，当较低的层较硬时，最大轴力因为地面分层而增大(EL＞EU)，在相反的情况下减弱。对于冠层，当下层较硬时(EL＞EU)且存在较大刚度比时(Nmax高达100倍，Mmax高达17.5倍)，最大衬砌力可能显著大于单层情况。当上部结构刚度较大时(EL＜EU)，衬砌力对上部结构刚度不敏感。
- 结论
采用动力分析方法，研究了土层分层及其刚度对比对圆形隧道地震反应的影响。
通过动态分析得到的单层模型响应与基于静态简单剪切加载的Wang的求解结果非常相似。
双层分析结果表明，层理对衬砌的地震力有重要影响。一般情况下，当隧道完全埋设在某一层（如层间界面位于隧道顶面或仰面时）且边界层较软时，地震力显著增大；相反情况下，地震衬砌力减弱或与单层衬砌力相等。
当隧道穿过两层地层时，最大弯矩一般增大，而最大轴向力只有下层较硬时才增大。
利用解析解中的等效线性特性作为模拟土体非线性的近似方法，可以成功地用于圆形隧道的初步抗震设计。在详细的设计中，应使用时域有限元分析，采用合适的本构模型，该模型可以捕捉地震荷载作用下土壤行为的基本方面，并能够处理开挖和隧道建设现实建模([13])。
附录A， 解析解
本附录总结了Wang的分析方法[3]用于计算轴力(推力)、N、弯矩、M和规范的衬砌挠度(R)的公式，用于界面无滑移假设:
参考
[1] Owen GN, Scholl RE. Earthquake engineering of large underground structures.
Report no. FHWA/RD-80/195. Washington D.C., U.S.A.: Federal Highway
Administration and National Science Foundation; 1981.
[2] Penzien J. Seismically induced racking of tunnel linings. Int J Earthq Eng Struct
Dyn 2000;29:683–91.
[3] Wang JN. Seismic design of tunnels: a state-of-the-art approach. (Monograph).
NewYork: Parsons Brinckerhoff Quade and Douglas Inc.; 1993.
[4] Hashash YMA, Hook JJ, Schmidt B, JI-C. Yao. Seismic design and analysis of
underground structures. Tunn Undergr Space Technol 2001;16:247–93.
[5] Amorosi A, Boldini D. Numerical modelling of the transverse dynamic 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料
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