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基于水化程度的材料定律对大体积硬化混凝土构件热裂纹的有限元模拟
- 德舒特*
摘要
在大量硬化的混凝土构件中，可能会由于水化热而发生早期热裂纹。 在根特大学，以水合度为基本参数开发了一种模拟程序，该参数与水泥水合过程中的微观结构发展有关。 应用交错分析，可获得针对早期热裂纹问题的精确有限元模拟。 时间相关的材料行为是通过开尔文链实现的。 使用具有非线性软化行为的拖尾裂纹方法可实现裂纹行为。 该模型的结果经过实验验证。
关键词：混凝土； 水化热； 水合度； 热应力； 有限元； 开尔文链; 涂裂纹
一、简介
由于水化热，大量硬化的混凝土构件很容易发生早期热裂纹。即使存在很小的热裂纹，也会严重降低混凝土构件的使用寿命，特别是在海洋环境中。因此，通过进行必要的执行和技术测量来控制早期热裂纹极为重要。为了获得最佳解决方案，在施工之前必须进行一些初步调查。迄今为止，比利时根特大学结构工程系马格内尔混凝土研究实验室在基于与水合反应有关的基本内部参数的基础上，开发了一种逼真的三维有限元模拟程序。以前，其他研究人员已经对硬化混凝土构件中的早期热裂模拟进行了研究。更多信息可参见[1-3]。然而，在新开发的模拟程序中，基于水合过程的模型更加完善，并结合了基于水合反应演变的材料定律。使用有限元，开尔文链等的数值方法是标准做法。这一贡献的新方面是水合过程是建模方法的驱动力这一事实。
水泥的水合作用是放热反应，这意味着在混凝土硬化期间会释放热量。在块状混凝土构件中，这种水化热会产生热梯度，从而导致热应力和热裂纹。为了模拟这种现象，要注意的是，所考虑的硬化混凝土的材料不具有恒定的特性。由于化学反应和水合产物的形成，混凝土的热和机械性能不断变化。在文献中，这种演化的时间依赖的表述是最常用的。然而，将材料性能的变化与化学反应的发展联系起来更为根本。考虑到混凝土性能是由混凝土结构决定的，这是显而易见的。混凝土的结构取决于反应过程中形成的水合产物，因此取决于水合反应的发展。这种演变可以通过简单但基本的参数-水合度来描述。
二、水合度
水合度定义为已经反应的水泥的相对量。 反应开始时（将混合水添加到水泥中）的范围是零，当反应开始时的范围是零，混凝土中的所有水泥都反应了。 但是，这种完全水合的理想情况在真正的混凝土构件中永远不会发生。 由于多种原因，取决于水水泥的比例（例如，水水泥的比例为约0.5，约0.75），反应以最终的水合度结束。
水合度的实际估算可以根据以下公式基于热量计算：
(1)
其中是随着时间t的水合度；Q（t），在时间t的累积水化热；Qtot，在完全水合时累积热量。
如[4]中所述，基于反应动力学的这种近似可以准确估计水合度。
对于波特兰水泥，可以使用Bogue公式从化学组成轻松估算Qtot [5]。 对于高炉矿渣水泥和其他混合水泥，不存在等效的Bogue公式。 这就是为什么在续集中还使用由相同公式（1）计算的反应度r（t）的原因，但是其中完全水合时的累积热量被反应结束时水合的累积热量代替（即 最终水合度）。
三、水化模型
在广泛的实验程序的基础上，Magnel实验室开发了一种新的通用水化模型，适用于硅酸盐水泥以及高炉矿渣水泥等混合水泥[6]。该模型可以根据实际温度和水合度来计算产热率。水化模型也可用于包含掺合料的混凝土，例如增塑剂和缓凝剂。
水合模型可以通过以下方式编写：
(2)
q为产热率； qmax; 20，在20 C时的最大发热量； f(r），描述反应程度r对产热率的影响的函数； g（theta;），描述温度h对产热率影响的函数。
有关f（r）和g（theta;）函数的更多详细信息，请参见文献[6]。 对于g（theta;）可以应用Arrhenius函数。
四、硬化混凝土的热特性
为了确定硬化混凝土的比热和热扩散率，开发了改进的测试方法[7]。结论是，随着水合度的增加，比热以及热扩散率线性降低。 对于常规的砾石混凝土，获得以下关系：
（3）
c，硬化混凝土的比热； c0，硬化混凝土的比热； a，硬化混凝土的热扩散率； a0，硬化混凝土的热扩散率； r，反应度。
五、硬化混凝土的机械性能
为了模拟由于水化热而产生的热应力，还必须准确了解硬化混凝土的机械性能。这包括短期机械性能（强度和刚度）以及长期机械性能（蠕变和松弛）。只有在还知道硬化混凝土的开裂行为（包括开裂和扩展）的情况下，才能评估热开裂。
根据在Magnel混凝土研究实验室进行的广泛实验研究，硬化混凝土的机械性能与水合度密切相关，如以下关系所示：
5.1 抗压强度fc [8]
（4）
Fc（r），反应强度r下的抗压强度； fc（r=1），r=1时的抗压强度; r0; a，取决于具体组成的参数。
5.2 杨氏模量Ec0 [8]
（5）
Ec0（r），反应度r下的杨氏模量； Ec0r（r=1），反应度r=1时的杨氏模量；
r0; b，参数取决于具体组成。
5.3 拉伸强度fct [8]
（6）
Fct（r），反应强度r下的拉伸强度； fct（r=1），反应强度r=1时的抗拉强度；
r0; c，取决于具体组成的参数。
5.4 泊松比m [8]
（7）
V（r），反应强度r下的泊松比
5.5 断裂能Gf [9]
（8）
Gf（r）反应强度r下的断裂能; Gf（r=1），反应强度r=1时的断裂能； r0; d，参数取决于混凝土成分。
5.6 短期荷载的应力应变关系[10]
规范代码1990中对短期荷载的应力-应变关系进行了硬化处理，这导致了一定程度的水化应力-应变关系。 这种广义的Sargin关系可以与实验结果很好地吻合。但是，对于热应力计算，压应力通常倾向于比硬化混凝土的抗压强度小得多（与拉伸应力不同！），因此，在这个案例中短期载荷的线性弹性应力-应变关系（如上给出的杨氏模量）足够精确。
5.7 硬化混凝土的基本蠕变
为了准确确定硬化大块混凝土构件中的热应力，了解混凝土在早期时效的时间依赖性极为重要。 由于蠕变和松弛，与仅通过短期弹性计算所获得的应力相比应力得以减小。
基于简单但基本的物理观测，开发了具有基于水合度的刚度和粘度的简单Kelvin模型，用于模拟早期混凝土的粘弹性行为，包括瞬时变形和基础蠕变[11]。 开尔文链如图1所示。
刚度Ec0是硬化混凝土的杨氏模量，如方程式（5）所示。 对于刚度Ec1，也可以计算出基于反应程度的配方，如[11]中所述。
（9）
r取决于反应程度；m，n为参数。
可以使用恒定的延迟时间s从Ec1计算出粘度gc1：
（10）
通过该模型，再次阐明了用于描述早期混凝土性能的水合度（或反应度）的基本性质。
通过对蠕变试验在较小的混凝土样品上进行蠕变试验，验证了基于水合度的开尔文链的准确性[11]，与实验结果非常吻合。
5.8 热膨胀系数
可以预料，在混凝土水化过程中，热膨胀系数也会发生变化。 还可以提出基于水合度的配方。但是，由于缺乏实验结果，因此在续篇中使用了恒定的热膨胀系数值。
六、 有限元模拟
从上面的实验研究和所得的材料性能可以得出结论，水合度是描述硬化过程中材料行为的基本参数。 与水泥的水合反应有关的内部参数的使用产生非常简单和基本的材料定律。 这些定律可以轻松地用有限元代码实现，从而可以进行三维逼真的模拟，包括裂纹萌生和扩展。
早期热裂纹的三维模拟包括交错分析。 首先计算温度场，然后执行机械仿真。 使用二次砖元素执行非线性计算。 如前所述，依赖于时间的机械行为是通过开尔文链实现的，其性质取决于反应程度。
为了计算热场，应用了反向欧拉积分方案。 硬化混凝土的热量产生是通过新开发的水化模型（2）实现的。 对于热参数，基于水合度的配方。根据（3）使用。 通过对流边界条件模拟了环境对硬化混凝土单元的影响。
对于机械计算，还遵循之前给出的材料定律，使用了基于水合度的方法。 粘弹性行为是通过图1所示的开尔文链实现的。
使用涂抹开裂概念模拟开裂行为，材料特性也取决于水合度。使用一个简单的开裂准则，指出当最高主拉伸应力达到实际和局部拉伸强度时就会发生开裂。根据Moelands和Rein-hardt [12]，应用了非线性张力软化行为。在该软化模型中，抗拉强度和比断裂能取决于水合程度，如方程式（6）和（8）所示。此模型中的另一个参数是估算的数值裂纹宽度，等于估算的裂纹区域内有限元的平均尺寸。在有限元模拟中，还对开裂混凝土采用了可变的剪力保持系数b，它是法向开裂应变εrnn的函数，根据beta;=1/（1 4447εcrnn）。牛顿-拉夫森方法用于非线性方程组的离散结果的迭代解，这是非线性边界值问题离散化之后的结果。
七、硬化混凝土棱镜的模拟
在本节中，将基于TNO（荷兰研究组织）获得的测试结果以及基于Van Breugel的年轻混凝土松弛公式的计算结果来验证基于水合度的有限元方法[13]
在TNO进行的测试过程中，将截面为150mm times;150mm的硬化混凝土棱镜放置在刚性框架中，以完全补偿由水化混凝土棱镜的热膨胀引起的测试装置变形。 通过塑料箔防止了与周围介质的水分交换。 如图2所示，将混凝土棱镜施加到一定的固化温度。使用水合模型，在混凝土的每个点上，水合度均是时间的函数。
使用了高炉矿渣水泥CEM III / B 32.5。 水泥含量为275 kg / m3，水灰比为0.575。 对于非常相似的混凝土，在Magnel Labo混凝土研究中心建立了基于水合度的材料定律。 这些材料定律是在有限元模拟程序中实现的。
在图3中，显示了实验获得的应力发展，以及使用基于水合度的有限元方法获得的模拟结果。 作为比较，显示了使用其他计算方法获得的一些仿真结果。
根据基于水化程度的有限元模拟，当达到2.1 N / mm2的拉应力时，在160h之后会发生棱镜的开裂。 尽管压缩应力有些被低估了，但模拟结果与实验结果相当吻合。
八、 混凝土构件模拟
在比利时Zeebrugge港口，新建的防波堤上使用了大型混凝土构件。 注意到，大约有1％的带槽立方体类型的构件（边长为2.36m）由于水合热而显示出一些热裂纹。除了带槽的立方体外，还使用了HARO构件[14]。 这些空心构件单位完全没有显示出热裂纹。 这些发现是在Magnel混凝土研究实验室进行的有关早期热裂纹研究计划的开端。本文介绍的基于水合度的有限元模拟方法是该项目的主要成果之一。
接下来，将以HARO构件中的热裂纹为例进行模拟。 但是，模拟单位的大小小于Zeebrugge中使用的单位。 模拟的HARO构件的尺寸与巴基斯坦港口已经使用的尺寸相同，该HARO构件的几何结构如图4所示。
通过基于水合度的有限元方法模拟了HARO构件，该构件的高为76厘米，宽度为96厘米，长度为126.5厘米。 混凝土体积约为625升。 由于对称性，仅对单元的四分之一进行了模拟，如图5所示。有限元网格由705个节点和252个元素组成。
考虑了基于高炉矿渣水泥CEM III / B 32.5的混凝土。 水泥含量为300 kg / m3，水灰比为0.5。 将混凝土的浇铸温度以及环境温度设定为20℃。
基本材料定律中的参数是通过在Magnel混凝土研究实验室进行的广泛实验程序确定的。 借助于材料定律，可以非常精确的方式描述硬化混凝土的热和机械性能。 这些材料定律是在基于水合度的三维有限元方法中实现的。
图6显示了某些节点的温度演变（如图5所示）。 经过25小时的硬化时间后，最高温度为27.9℃。 芯与表面之间的最高温差为6℃。 根据常见的基于温度的经验法则[15]，在这种情况下不会出现热裂纹。 通过应
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