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火灾条件下混凝土与钢筋粘结滑移分析
加马尔卡拉夫，黄朝晖，范觅紫
英国布鲁内尔大学设计与物理科学工程学院机械、航空航天与土木工程系
摘要：本文提出了一种预测升温条件下混凝土与钢筋粘结滑移的可靠模型。模型是根据部分开裂的厚壁圆柱理论而建立的，并采用弥散裂缝法来考虑混凝土在张拉中的软化。该模型考虑了许多参数:如不同的混凝土性能和覆盖层;不同的钢筋直径和几何形状。该模型已被纳入火灾下钢筋混凝土结构的三维分析程序。该模型已根据相关的试验结果进行了验证。
关键词：粘结滑移；混凝土结构；火灾；开裂破坏
1介绍
混凝土结构暴露在高温下会导致混凝土和钢筋的机械和物理性能以及它们之间的粘结特性的显著损失。火灾中粘结性能的退化可能会显著影响混凝土结构的承载能力和柔度。因此，在钢筋混凝土结构的结构消防工程设计中，需要考虑粘结性能。目前，有关混凝土和钢筋在高温下材料性能退化的资料基本都能找到。然而，对高温下混凝土与钢筋之间粘结特性变化的研究依旧有限。
先前的研究表明，当钢筋混凝土构件加载时，混凝土和钢筋界面上的应力增加。在一定的载荷水平作用下，界面传递应力的能力开始减弱，并且这种减弱在高温下变得更严重。粘结界面的损伤逐渐扩散到周围的混凝土中，这一过程的发展导致了钢筋和混凝土之间产生滑移。混凝土和钢筋之间传递应力的机制可以用粘结力、机械咬合力和摩擦力来表示。附着力可以定义为混凝土养护过程中形成的化学粘结力。这种化学粘结力的作用非常小，在前期加载或暴露在火中时就可能会失去。因此，这种化学粘结力在火灾条件下的建模中可以忽略。在使用变形钢筋的情况下，应力主要通过钢筋肋纹和混凝土之间的机械咬合作用来互相传递，直到钢筋和混凝土之间出现相对滑动，摩擦力才会出现。
在机械咬合力作用的情况下，可能发生两种破坏。第一种是拔坏(剪切破坏)，因为混凝土的覆盖面很大且处于高约束状态，在这种情况下，混凝土被钢筋肋纹剪坏，然后肋之间的混凝土被逐渐压碎，导致被拔坏。第二种破坏类型是开裂破坏，因为钢筋周围的混凝土保护层出现裂缝，并开始径向扩展。这种类型的破坏在钢筋的拔出试验中比较常见。
在过去的几十年中，已经开发了许多模型来计算在环境温度下的粘结应力，这些模型大多是基于统计方法的经验模型。所以这些模型过于依赖试验数据，这会限制它们在不同情况下的有效性。目前，可用于模拟高温下粘结特性的数值模型的数量是有限的。黄在环境温度下建立了粘结-滑移模型并且通过使用巴赞特和卡普兰两人的实验结果，且考虑了在高温下粘结强度的退化。因此，黄的模型是火灾中粘结特征的一级近似。波蒂西里和潘德波哈曼两人提出了一个基于厚壁圆筒和受拉混凝土弥散裂缝理论的高温力学粘结滑移模型，该模型考虑了混凝土性能随温度的变化以及钢筋和混凝土的热膨胀差值。然而，该模型是通过从先前研究中获得的滑移试验的相关结果来计算粘结滑移的。
如参考文献所示，由于缺乏考虑高温作用下对混凝土和钢筋之间粘结特性影响的可靠模型，大多数用于预测火灾中钢筋混凝土结构性能的数值模型都是基于最大粘结作用而建立的。因此，本文的主要目的是建立一个可靠的数值模型来预测火灾条件下混凝土与钢筋之间的粘结滑移，本文提出的模型主要来自厚壁圆筒部分开裂理论，采用弥散裂缝来模拟混凝土保护层的开裂破坏。在该数值模型中，粘结滑移关系的计算来源于混凝土的本构方程以及钢筋和混凝土保护层的几何特性。建立的模型可以产生高温下的粘结应力-滑移曲线。该模型可用于计算径向粘结压力、粘结应力与滑移的关系。此外，该数值模型已被纳入Vulcan软件[12]中，用于火灾条件下钢筋混凝土结构的三维建模。
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术语 注释: 径向应力 高温下的切向应力 高温下的总径向压力 高温下线弹性外表面的抗压强度 从钢筋中心开始的半径 钢筋的半径 混凝土圆柱体的半径= 混凝土保护层的最小厚度 无裂缝内柱的半径 当拉伸应力为零时，高温下混凝土的弥散应变 钢筋界面的切向应变 环境温度下混凝土的抗拉强度 高温下混凝土的初始弹性模量 |
高温下的粘结应力 有效面角 高温下混凝土抗拉强度 混凝土保护层 最大粘结应力点处的最大滑移 混凝土和钢筋之间的结合力 混凝土和钢筋之间的接触面积 钢筋的周长 由粘结单元连接的节点的钢筋长度 节点力增量向量 节点位移增量向量 连接接头的切线刚度系数 钢筋在试件内的嵌入长度 螺纹钢筋的直径 |
2分析模型
图1解释了钢筋肋和混凝土之间的机械咬合作用，钢筋和混凝土之间的荷载传递是通过在混凝土上承载钢筋肋来实现的。作用在肋上的合力是由周围混凝土的约束作用而产生的压力，由拉力引起的作用在肋上的压力被分解成平行于和垂直于钢筋的两个分力。由于作用在肋上的压力的垂直分量，所以作用在混凝土上的反作用力会在钢筋周围的混凝土中产生拉应力。如果这些拉应力超过混凝土的抗拉强度，就会发生劈裂破坏。王和刘两人根据厚壁圆筒理论，建立了考虑混凝土受拉应变软化的模型，计算了最大径向应力和最大粘结应力。
如上所述，本文建立的粘结滑移模型主要基于厚壁圆筒部分开裂理论，借助于弥散裂缝法和混凝土受拉状态下的平均应力-应变。如图2所示，作用在钢筋上的压力的大小，随着其拉力的增大而增大。当高温下的总径向压力达到最大值时，粘结将失效，开始随着粘结滑移的增加而减少，直到达到，其中，是未开裂部分柱体的半径，是混凝土圆柱体的半径(见图2)。
在厚壁圆筒部分开裂理论中，有三个阶段:第一阶段是未开裂阶段；第二阶段是部分开裂阶段，第三阶段是完全开裂阶段[4，6]。
图1：钢筋与混凝土之间的机械咬合作用
2.1无裂缝阶段
如图2(a)所示，在混凝土保护层的未开裂时，假设混凝土圆柱体为线性弹性变形。根据弹性理论，混凝土未开裂外表面的，径向压应力和切向拉应力表示为:
（1）
（2）
对于混凝土表面未开裂部分，在高温下其拉应力不能超过混凝土的抗拉强度。如图2所示，的计算如下：
（3）
如图3所示，在未开裂阶段（=），有
注：（a）无裂缝的外部区域；（b）开裂的内部区域
图2：部分开裂的混凝土筒体
图3：未开裂的弹性阶段
2.2部分开裂阶段
在这个阶段，混凝土圆柱体被分为未开裂的外部和开裂的内部，如图2所示。在温度为T时，混凝土未开裂的外部区域和钢筋界面处产生的径向应力，表示为:
（4）
在本研究中，假设当切向应力超过混凝土的抗拉强度时，沿径向形成弥散裂缝，对于开裂的内部部分，在当前模型中考虑了混凝土在拉伸时的软化，如图4(a)所示 。先前的研究表明，当混凝土暴露在高温下时，其整体性能变得更有延性。高温下混凝土的损伤更加分散，混凝土的特征长度有所增长，这是由于断裂能()增加，抗拉强度()()降低。在当前的模型中也考虑了这种现象，所以如图4(b)所示，当温度升高时，高温下混凝土的弥散应变也随之增高。
所以混凝土的拉应力可以表示为：
（）（5）
（）（6）
（）（7）
图4：(a)混凝土受拉应力-应变曲线;(b)不同温度下混凝土受拉应力-应变曲线
注：（b）图中纵坐标为张拉强度（兆帕），横坐标为应变。
图5：beta;在不同温度下对模型的影响；（a）在500℃时，（b）在300℃时
注：图中纵坐标为粘结应力（兆帕），横坐标为滑移（毫米）
其中是高温下拉应力为零时混凝土的弥散应变，且。在以前的研究中，为了确定拉应力-应变曲线的软化趋势，使用了不同的beta;值。在大多数情况下，beta;的选择是基于所分析问题的类型和研究人员的经验，使用的beta;值在10-25 的范围内。为了评估beta;值对当前模型的影响，在300℃和500℃的温度下，使用三个不同的值(beta;= 10，beta;= 15，beta; = 25)进行了灵敏度分析。结果如图5所示。很明显，所用的beta;值对粘结应力和滑移曲线有很大的影响。为简单起见，在本研究中可以使用beta; = 15作为其平均值。
也可以用。
是在径向距离为处的平均切向应变，它可以用切向变形长度表示为:
（8）
当拉应力达到混凝土抗拉强度时，在径向距离的裂缝形成处(见图2和3)，忽略泊松比的影响，则总伸长率可表示:
（9）
将式（9）带入式（8）中，可得：
（10）
由，（11）
其中，是钢筋界面处混凝土的弥散切向应变；，且是高温下混凝土的初始弹性模量。
现在，混凝土和钢筋界面处的总径向应力等于混凝土未开裂外部区域对径向应力的增量加上考虑了混凝土的软化特性的内部开裂部分的增量。因此，可以表示为：
（12）
式（12）中的积分可以用式（5）-式（7）来求解，则
（13）（）
（14）
（）
2.3完全开裂阶段
在这一阶段，混凝土保护层完全开裂，混凝土的约束作用减弱，出现劈裂破坏。为简单起见，本文中不考虑这一阶段。
在由式（12）计算得可得粘结应力为：
（15）
其中为有效面角（见图1），在30到45度之间，若没有给出的值，则假定其为42度。
在目前的模型中，高温对粘结特性的影响是通过考虑高温下混凝土性能的退化来决定的。使用欧洲规范2 EN 1992-1-1 中规定的环境温度下的混凝土性能，混凝土在高温下的弹性模量是根据欧洲规范2 EN 1992-1-2确定的。但是本文中没有使用欧洲规范2 EN 1992-1-2中规定的高温下混凝土抗拉强度的退化理论。这主要是由参考文献可知，当温度高于600℃时，混凝土的抗拉强度。因此，在本研究中采用了阿斯兰尼和巴塔米两人提出的高温下混凝土抗拉强度的退化理论。那就是:
（16）
其中是环境温度下的混凝土抗拉强度，T是混凝土的温度。
本文的成果之一是开发了一种计算钢筋滑移的程序，并建立了粘结应力和粘结滑移之间的关系。为了确定粘滑移的关系，通过CEB- FIP Model Code 90 ，从应力-滑移模型中得到的最大粘结-滑移,从上述的厚壁圆筒部分破裂理论获得最大粘结应力。因此，钢筋的粘结滑移可通过考虑最大粘结应力点处的最大滑移来确定。在本模型中假设粘结条件良好，在混凝土保护层处发生劈裂破坏的等于0.6 毫米，混凝土保护层处拔出破坏的等于1.0 毫米，其中是钢筋直径。通过对进行线性插值，可以确定在不同混凝土保护层厚度和钢筋直径时的为:
（17）
由图6（b）所示，当粘结应力-曲线的斜率为0时，可以得到，即：
（18）
如图6所示，粘结应力-滑移曲线和粘结应力-曲线被定义为两部分，对于曲线的第一部分，即时，
是，时的粘结应力，（见式（15））。可以用表示为：
（19）
且beta;=0.4。
则高温下的粘结应力为：
（20）
图6：(a)粘结应力-滑移曲线和(b)粘结应力-曲线
图7：滑移和的关系曲线
第二部分为粘结应力-滑移曲线，即时：
其中与可以看做为线性关系，（见图7）[20]。图中直线的斜率m计算如下：
（21）
第二部分的位移为：
（22）
其中i=1,2,...n，且n为总步数。当时，。
本模型提出的确定每个温度步长的粘结应力-滑移曲线的计算程序如下：
第一步，计算第二部分的粘结应力-滑移曲线的粘结应力和粘结滑移，见图6，（）：
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