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列车运行所致建筑物振动的空沟、填充沟减振研究
M. Adam 1, O. von Estorff2
（1.扎加齐克大学 土木工程学院工程系，埃及 El-Homsy St., Kaha，13743 El-Kalubia ；
2.汉堡科技大学 建模和计算,德国 汉堡Eissendorfer Strasse,D-21073）
摘要：开展了列车运行所致建筑物振动的空沟、填充沟减振的数值研究。特别地，建立了包含铁路路基、底层土体、沟槽和一个六层建筑物的二维土-结构相互作用系统。并采用时域边界元-有限元耦合算法进行分析。与以前大多数方法不同，该模型充分考虑土-结构相互作用效应，并且直接考虑了沟槽对结构响应的影响。研究了沟槽几何形状、材料性能和回填材料对结构响应的影响。研究结果表明，采用沟槽的建筑振动减少高达80%并且内力能够满足要求。增加沟槽的深度或宽度可以提高其减振作用，并且使用柔性的回填材料有更好地隔振效果。
1. 引言
列车运输、机器运转、打桩或爆破产生的地面振动可能会对相邻结构造成影响，使居民产生烦恼。例如, 由于列车运行产生的大部分振动能量是由瑞利波传播的。它在土体表面传播时会通过基础将振动传递至结构。这些振动在4-50Hz的频率范围，可能会引起一些结构在垂直方向的共振。这种类型的振动对于人口稠密地区和对振动敏感的建筑物来说是一个主要问题。因此，在许多国家新的环境法规中介绍了对铁路运营的一些限制。因此近年来隔离列车产生的振动成为一个重要的问题。
通常能通过在振源和结构之间设置一个波屏障来预防这些振动的不利影响。这种隔振系统可分为两类：振源隔振和受振体隔振，振源隔振是试图在振源减少振动。-它是在振源附近或距振源较近的地方设置波屏障。另一方面，受振体隔振是在远离振源的地方和受保护结构的周围设置波屏障。固定振动源，例如具有一定频率工作的机器能够被振源隔振有效隔离，而受振体隔振对产生各种各样波形的振源振动都有效。
文献[4-7]对不同类型的隔振屏障，从刚性的混凝土墙到柔性的气垫进行了讨论。其中空沟和填充沟两者是实际应用中最常见的，因为他们目前是有效并且低成本的隔离措施。
已发表的文献显示在早期研究中主要倾向于通过分析研究一些实验性的工作来探讨沟槽的隔振问题。只有几个实验研究对特殊案例提出了一些设计指南，但他们的范围是有限的。例如Woods和Haupt进行了一系列实地测试，通过分析研究和实验室模型实验来研究空沟和混凝土墙的隔振性能。此外一些研究人员已经研究分析了由球形和抛物型屏障使波绕射的问题。不过，解析解仅限于简单的几何形状和理想化的条件。
鉴于此，许多作者使用各种数值方法求解波的传播和减振问题。 例如,Lysmer和Waas采用集中质量法，应用有限元与特殊的无反射边界探讨在层状土中的空沟和膨润土泥浆填充的沟槽的隔振效率。研究者也经常采用有限差分法研究长方形空沟对瑞利波的散射问题。然而,由于上述方法的数值约束，分析模型中显然必须包含底层基岩的人工透射边界。
在过去的二十年里，边界元法 (BEM) 是应用于波传播问题研究的一个重要部分 。这种方法非常适合于研究土体中波的传播问题，因为辐射到地面下的部分 (例如，在半空间）直接包含在公式中。许多作者采用边界元法分析不同类型土壤中空沟和填充沟的隔振作用。 因此，Emad和Manolis考虑二维土层剖面中较浅的半圆形和矩形空沟。而Beskos等人和Leung等人分别在均质和非均质土体中研究了空沟和填充沟的隔振作用。Ahmad和Al-Hussaini[20] 、Al-Hussaini和Ahmad[21] 致力于研究波屏障和振动筛的简化设计方法，也在通过空沟来寻找一个主动隔振的基础。在[ 23 ]中讨论了不同材料的填充沟。
不过，在所有情况下可以观察到边界元方法不适合不规则几何形状或软土和/或结构基础的非线性材料行为的建模。为了克服这个缺点，在Zienkiewicz和他的同事提出了有限元与边界元[ 24 ]和有限元与无限元[ 25 ]相结合的方案之后，几种有限元与边界元耦合、有限元与无限元耦合的程序被开发出来。例如 von Estorff和Prabucki因此使用了有限元/边界元法来解决包含沟槽的土-结构相互作用问题，而杨等人使用不同类型的波屏障，用有限和无限元耦合的方法来研究列车所致振动的减振问题。
除少数研究外，大多数研究着手于分析隔振问题所采用的不同数值方法这一研究工具。参数的研究已经相当有限，并且大多是在频域中进行。而且，附近地表振动幅度的降低是主要关注的问题。
本文的重点在于通过时域内参数化分析研究沟槽屏障对附近建筑物振动的影响。在数值建模和分析中均考虑了建筑物。由Adam等较早开发的边界元-有限元耦合算法，被扩展到用于处理框架式建筑结构的问题,和用于当前问题的数值分析 ，附录中给出了一些细节。因此，和其他方法不同，这种方法将土-结构动力相互作用自动考虑在内，并直接得到屏障对结构动力响应的影响。文中给出了建筑物的加速度响应和内力结果，这也是结构工程师最看中的设计参数。2. 数值模型及其参数
图 1 土-结构体系的数值模型及荷载的时域如图1所示，所考虑模型为一个钢筋混凝土六层建筑框架。它的宽度为12m，高度为18m。该建筑位于一个铁路路基的右边。在垂直于所研究的二维剖面方向，假设两个结构之间的间距为4m。铁轨中心线到大楼左侧的距离为20m。建筑基础位于土体表面1.5m下的位置。以下是两种假设的可供选择的基础类型。第一类是0.8m厚的条形基础；第二类是相同厚度的筏板基础。假定该建筑框架所有单元的横截面具有相同的宽度0.30m和厚度0.60m。
铁路的路基顶面位于均匀半空间的土体表面以上1.5m处。半空间，填土层，基础和框架单元的材料特性在表1中给出。假定一个宽为W深为D的沟槽位于轨道中心线右侧距离建筑物左侧L远的位置处。沟槽宽度W、深度D，以及距离L被假定为参数变量。图1所示的土体-结构体系分为边界元和有限元两个子系统。通过边界元法建立的边界元子系统，是一个代表底层均匀土体部分（半空间）的域。有限元子系统分为2个部分。第一部分是一个包括振源的域，即列车轨道和一部分含沟槽的底层土体，建筑地基和其他不规则部分的土体。这一区域通过平面应变的方法离散化。有限元网格如图1所示。第二部分是使用平面框架单元建立的建筑框架模型。由于每个节点有三个自由度，当它与每个节点只有2个平移自由度的基础土体单元耦合时，必须特别留心。因此，先前开发的边界元-有限元算法需要改进以应对当前的问题。此处，在耦合系统运动方程的求解过程中，在连接节点处的转动自由度被凝聚。然后，在每一个时间步的求解之后，将它们恢复。这样的动态凝聚过程是简单的，并且可以在每一处细节观测到，例如，在文献[30]中。同时施加两条彼此水平距离1.8m的集中线荷载以代表列车荷载。每个荷载时程由四个连续的脉冲组成；每个脉冲持续时间为0.02s，振幅为1000kN。如图1所示，两个脉冲之间的时间间隔是0.02s。这种荷载组合具有较宽的频带，这种频带主要是20~35Hz的频率占主导地位，中心频率是27Hz。这涵盖了一个重轴列车通过所造成的振动频率范围[1,2]。所分析的总时间为0.75s，共600个时间步，时间步间隔为0.00125s。由于之前大多数研究已经处理过单一频率的谐波荷载，因此将每个上述参数与瑞利波长Lr联系在一起是正常的，瑞利波长取决于所采用的频率和土体性质。例如，一些研究者提出的沟槽深度在0.6lr和1.33lr之间不定，沟槽宽度在0.1lr和0.5lr之间不定 [ 8–10,18–22 ]。然而，目前调查的列车荷载有着广泛的频率范围。因此，为了涵盖表2中的主要频率范围，研究参数的值需要在平均意义上被考虑。
在填充沟槽的情况下，回填材料被认为是比自然土壤柔软多了的膨润土的混合物。回填材料的密度q、其泊松比nu;以及其剪切波速v也被认为是可变参数。调查结果在表1中。
3. 结构动力响应分析
首先，研究无沟槽情况下列车荷载引起建筑物的振动响应。建筑框架通常被认为承受室内静荷载，这种荷载不被考虑在这次分析中。只有由动荷载引起的结构响应被考虑。
考虑到在动力分析中的每层质量的惯性效应，假定每层质量依附于楼板梁上。假定建筑物建在条形基础上的情况是参考案例。建筑响应由内部的轴力，剪力和弯矩决定。选择探讨左边柱C1，左中间柱C2，和第一层梁G1。此外，在选定的A、B、C、E点观测加速度。可以在图1中找到所有细节。
在表3中总结了建筑物响应的绝对最大值。整体的最大轴力发生在左侧柱C1上，而最大剪力和最大弯矩可以在中间柱C2上观察到。需要特别指出的是，柱子上产生的最大动态轴向力代表柱C1上的静态负载的30%或柱C2静态负载的10%。此外，在梁G1所产生的最大动弯矩和预计的最大静态荷载引起的弯矩相一致。由于弯矩是可恢复的，由于列车的通过，梁的临界截面的弯曲作用可能增加一倍。关于振动，最大垂向加速度发生在最高层，正如预期的，加速度的最大值逐步随着建筑物的高度递减。最低值可以在第一层观察到（见表3），这表明，在列车通过时段，较高楼层的居民会比较低楼层居民承受更大的竖向振动。为了研究基础类型对结构动力特性的影响，假设该建筑采用无沟槽屏障的筏板基础。此时相比使用条形基础情况下的减振效果的百分比也在表3中给出。
可以很有趣的发现，采用筏板基础，大大降低了柱C2的轴向力：相对于原来的值，减少高达80%。在柱C1上的轴力和在柱C2上的弯矩只轻微地降低了7%。在梁G1中的内力，柱C1中的剪力和弯矩减少在16~30%范围。如表3所给出的，采用筏基础使楼板的垂向加速度最大值减少了15~25%。因此，可以说，对于靠近铁路的建筑物，筏板基础较好，优于条形基础。然而，需要考虑额外的成本，并且要和其他类型减振措施作比较。
4．空沟参数化研究
分析考虑图一所示的空沟和采用条形基础的建筑物。在表2中给出的几何变量是多种多样的。注意，当研究一个特定的参数时，其他2个参数保持不变。因此，除非另有规定，沟槽的深度W和宽度D分别为4.5m和0.5m。沟与建筑物之间的距离L为2.0m。由于弯矩的减少与剪力的减少是一致的，只在下面讨论轴向力和剪切力。
4.1 空沟深度的影响
为便于研究，假设空沟的深度变化在3m到8m之间。然而需要提一下的是，空沟可以被视为一种极限情况，因为在考虑土壤条件的现实情况下超过某一深度时，垂直方向需要有特别的支撑措施。
图2 不同沟槽深度对内力的影响（a）轴力影响（b）剪切力影响
在图2中，描述了沟槽深度的不同取值对最大内力造成的影响。正如预期的，可以看到，随着沟槽的深度的增加，所有的内力衰减更大。一般来说，与竖向振动有关的柱轴向力的降低值，比剪力和弯矩的降低值大。此外，柱轴力的减小比主梁轴向力的减小幅度更大。对于深度3m的沟槽，柱C1的轴力减少达到35%，而对于深度8m的沟槽，柱C1的轴力减少达到80%。柱C2的轴向力在相同的深度分别减少了50%和80%，其他内力减少的范围在10到50%内。当沟槽深度从3到6米增加一倍时，所有内力的减少值约为一倍。
图3 不同深度的沟槽对垂向加速度的影响
图3示出了没有沟以及3m和6m深度的沟的条件下，A点垂向加速度随时间的变化过程。图中显示的加速度减少幅度相当大，在3m深的情况下减少50%，在6m深的情况下减少约75%。而且，可以观察到，波到达结构时有一个时间延迟，而且每种情况下，振动都有不同的波形。时间的延迟意味着当存在沟槽时，波沿沟槽传播的距离较长。波形的改变表明，在波的传播路径中出现了某种形式的波干扰和转换。在其他选定的点的振动表现出类似的趋势。因此，这里省略细节。此外，应该提一下的是，如果使用在前一节讨论的筏板基础，内力和加速度的降低程度会小于这里提到的条形基础的力和加速度的降低程度。
基于上述研究结果，可以说明的是，空沟反射了部分表面瑞利波并强迫其他的体波在土体中垂直向下传播，导致了波在传递到基础结构之前有更长的传播路径和更多的衰减。这会导致波的振幅大量减小和改变传递振动的波形，特别是在垂直方向。对于更深的沟，这种效果变得更加明显，内力减少得更多。
4.2 空沟宽度的影响
图4不同沟槽宽度对内力的影响（a）对轴力的影响（b）对剪切力的影响
图4显示了沟槽宽度不同时内力值减少的情况。沟槽宽度的增加导致减小值的增加。类似于沟槽深度的影响，轴向力的减少大于剪力和弯矩的减少。在柱C1处，对于宽为0.5m的减小值为55%，对于宽2m的减小值为70%。这意味着当开挖沟槽体积为原来的4倍时，实现的减小值只增加约25%。此外，对于宽度的增加，柱C2和梁G1的轴力的减小的百分比略微增加。因此，可以说，增加沟槽的深度比改变其宽度更有效。
图5 不同沟槽宽度对垂向加速度的影响
在图5中描述了垂向加速度随时间的变化。该图反映了0.5m的沟、1.5m的沟和没有沟槽三种情况。事实上，在设置沟槽的两种情况下，可以注意到加速度振幅的差异不大。几乎类似的波形没有发生时间延迟，这表明增加沟槽宽度对振动及其衰减的影响不大。因此，为了实现沟槽的最佳宽度和深度，从而获得最大限度降低响应的最小成本，最好针对每一特定情况进行可行性研究为每个特定的情况下进行可行性研究是可取的。
4.3 空沟与建筑物间距的影响
图6 空沟距建筑物的距离对内力的影响（a）对轴力的影响（b）对剪切力的影响
在图6中描述了内力随空沟距建筑物不同距离的衰减情况。总体来说，对所有的力而言，除柱C2中的轴向力外，随着距离的减少
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