基于遗传算法的预应力混凝土梁优化设计
摘要：预应力混凝土（PSC）梁的设计涉及许多设计变量。 同时处理许多设计变量在计算上是昂贵的，并且在大多数情况下发现相对最优。 一种有效的优化技术，遗传算法（GA）非常适合解决这些问题，可以找到全局最优解。 在本文六考虑设计变量来优化简单支撑预应力的成本具有实际约束的混凝土梁。 由于材料的绝对成本变化不时，光束的总成本以成本比表示。 参数研究有已经做了观察人口规模，生成次数，生活强度的影响负载，电缆轮廓和各种实际的光束长度。 最后数据库准备好了各种实用跨度长度。
关键字：遗传算法，成本比，预应力混凝土梁。
术语：
P =预制力
e =偏心率
B =光束宽度
D =梁的深度
Dc =电缆直径
Aco =混凝土面积
rho;co=混凝土密度
Cr co =混凝土的成本比
ft =顶部纤维的应力
ftt =转移时张力的允许应力
Mg =由于负载导致的力矩
Zt =顶部的截面模数
fb =底部的压力
ftw =工作载荷下混凝土中允许的拉伸应力
eta;=预应力损失比
Mq =活载时的力矩
Zb =底部截面模数
W =光束上的UDL
E =年轻模量
I =惯性矩
finf =底部纤维所需的最小预应力
fsup =顶部纤维的最大拉伸预应力
- 简介
预应力混凝土是克服混凝土自然弱化的一种方法张力。 它用于生产具有较长跨度的梁，地板或桥梁。预应力腱用于提供产生压缩应力的夹紧载荷消除由于弯曲载荷引起的梁中的拉伸应力。 传统加固混凝土结构是基于钢筋，钢筋混凝土内部使用的抵抗弯曲应力。
Lefebvre（2002）强调了对预应力混凝土结构的收缩和蠕变作用。得出结论，最终应力取决于不同收缩率，预应力损失，由于预应力引起的二次力矩和截面中的应力状态。 拉斯卡尔等人，（2008）预测了预应力混凝土墙体结构的结构性能经受反向循环负载。 预应力混凝土梁和桁材的设计已经有了由Krishnaraju（2010）解释。
近年来，大量有关结构优化的论文已经发表。PSC光束设计涉及大量设计变量和许多实际约束：因此PSC光束的最佳设计对设计人员来说是挑战性的。 它在计算上手工设计昂贵。 因此，在这种情况下，优化技术更适合。Thakkar和Rao（1974）使用线性规划来优化预应力混凝土的设计管道。 Kirsch（1997）使用预应力结构的两级优化。 Erbatur等，（1991）研究了预应力混凝土梁的优化和灵敏度，目标是用于简单支撑梁的最小重量和最小成本配方不同部分。 Quiroga等人（1991）应用了预应力的优化技术混凝土桥面板，简单支撑梁，连续梁，门框。 成本功能是与体积或重量Al-Gahtani相比最具吸引力的设计标准等人（1993）。
Barat等人（2003）使用可靠性进行了单一目标。 一般的方法预应力混凝土梁的单目标可靠性优化（SORBO）设计（PCB）。 Kirsch（1972）使用预应力梁的优化不确定统一部分。 预应力，腱构型和十字形的最佳值确定截面尺寸受限于设计变量和应力。
Castilho等人（2007）应用了一种改进的算法来最大限度地降低生产成本使用改进的GA的预制混凝土梁的板坯，Semelawy等人（2012）使用了设计预应力混凝土平板采用现代启发式优化技术，目标是利用现代启发式搜索算法的巨大能力进行结构设计预应力混凝土板，Chandrasekhar和Dayaratnam（1975）的优化预应力混凝土梁失效概率的预测，Barakat等，（2004）预应力混凝土梁的多目标可靠性优化，Hernandez et，所有（2010）使用VTOP改进的设计优化软件预应力混凝土梁。
遗传算法是人工智能方法之一，由Goldberg（1989）提出。 遗传算法首次应用于民事之一工程问题由Rajeev和Krishnamoorty（1992）进行，方法是详细介绍了三杆桁架系统的应用问题。 GA是一个强大的工具来查找全局最小值并且还可以处理混合设计变量。 Lute和Upadhyay（2008）应用GA进行微波塔的最佳设计。 Lute等人（2009年，2011年）应用GA进行优化的斜拉桥。
在Ramaswamy和Rajasekaran（1996）的研究中，各种桁架配置是设计使用专家系统开发和相同的配置优化使用遗传算法。 Turgut等人（1997）讨论了一个简单支持的优化钢筋混凝土梁通过这种方法。 Daloglu和Armutcu（1997）对此进行了调查通过GA的桁架系统的最优设计问题。 在这个问题上，约束是紧张的，位移稳定。在Wei et.all的研究中，（1997）形成了一种算法时间，成本，工作优化基于GA的原则。 在弗里斯威尔的研究中，（1998）GA应用于使用振动数据的损伤检测问题。 遗传算法用于优化离散损伤位置变量。 GA进行全球化搜索以确定最佳钢筋尺寸和细节布置（Rafiq和Southcombe，1998）。 在Saka（1998）的研究中，提出了优化设计的GA的格栅系统来确定成员从标准组的横截面属性通用梁段。 Pezeshk等人（2000）提出了一种基于GA的优化程序用于2D和几何非线性钢框架结构的设计。
在土木工程结构中，主要成本是优化结构的目标。在大多数情况下，材料成本包括在客观函数中。 在某些情况下，施工成本也包括在目标函数中。 Han和Vautrin（2003）提出了一个多重约束使用GA的复合层压板的设计优化方法。钢筋混凝土的最佳设计是由Leps和Sejnoha（2003）与“最小化结构总成本的设计目标。 Sahab等人（2005）讨论过根据英国法典，钢筋混凝土楼板的成本优化实践（BS8110）。目标函数是建筑构件的总成本。该Govindaraj和Ramaswamy（2005）提交的论文包括遗传应用钢筋混凝土连续梁优化设计算法。 论文由Castilho等人编写，（2007）描述了使用改进的GA作为优化结构工程中的方法，以最小化使用预制的板坯的生产成本预应力混凝土接头。 Saini（2007）单独和双重地进行了最低成本设计增强梁具有均匀分布和集中载荷。 在目前的工作成本的材料作为成本比的客观函数，GA被采用为优化工具。PSC的最佳设计考虑了所有实际的约束条件光束。 这项工作的动力是进行预应力混凝土的最佳设计梁具有多个设计变量。 也是探讨应用的可能性预应力混凝土结构优化设计的遗传算法。 电缆的效果尝试在最佳设计中的轮廓。 例如，预应力混凝土箱梁涉及大量和混合类型的变量。 然后，处理这些变量就变成了计算效率低，没有应用优化技术。于是尝试在预应力混凝土结构中应用遗传算法。 对于小梁的长度，电缆轮廓不影响最佳设计。 最佳尺寸确定给定问题的人口。 实际约束对最优的影响长跨度梁的设计有明显的变化。
- 问题制定
优化的目的是最小化预应力混凝土梁的成本同时满足强度和适用性的限制。 所选择的目标函数是总材料成本由混凝土和预应力缆索的成本组成。该设计变量，目标函数和实际约束如下。
2.1设计变量：
在本优化模型中，与设计，配置相关的参数将预应力梁的横截面作为设计变量。
1预应力（P）
2偏心（e）
3梁的宽度（B）
4.光束深度（D）
5电缆轮廓（直线和抛物线）
- 电缆直径（Dc）
2.2目标函数：个人的适应度是个体适应当前状况的指标环境。 所有的约束在适应度函数中进行评估。 基于违规约束目标函数受到惩罚。 在数学上，对于一组设计变量x改进的目标函数可以由等式1表示：
------- 1
2.3设计约束：影响GA性能的重要因素之一是约束。 它是设计变量与其他参数之间的功能关系满足一定条件。 目前工作考虑的实际设计限制列在式（2）〜（7）。
顶部压力（ft）= ----- 2
底部压力（fb）= ----- 3
偏差（delta;）= ----- 4
剪切强度（Vcw）= ----- 5
偏心（e）= ----- 6
最小预应力（P）= ----- 7
- 梁的建模：
在这个问题中，预应力简单地支撑混凝土梁具有均匀的分布式负载和静载都是输入参数。 两条电缆型材（直线低于中性轴的恒定偏心率和最大偏心度的抛物线轮廓中间跨度和两个支撑处的零偏心）被考虑用于PSC的预应力梁如图1所示。 从这些输入参数的弯矩，剪切力和使用MATLAB程序计算偏转。 本文对优化进行了优化使用GA的预应力混凝土梁。 GA的工作原理用图2所示的流程图进行了说明。 任何材料的成本在任何时候都不是常数因素。但电缆成本与混凝土成本的比率将几乎保持不变。因此，而不是光束的总成本是客观的功能，成本比被认为是客观的功能在当前的问题。 电缆到混凝土的成本比为8.其中电缆成本与同一成本的混凝土成本比为8。
图1：PSC波束模型
遗传算法优化设计中的分析表达式如下。对于设计变量x，目标函数使用等式-1计算根据约束条件，目标函数被修改。 目标函数称为修改目标函数。
修正目标函数phi;（x）= ------- 8
当算法收敛时，注意到最优解。
设计变量的极限为：1000le;预应力（kN）le;2000
0.02le;偏心率（m）le;0.2
0.2le;梁的宽度（m）le;0.3
0.3le;梁的深度（m）le;0.7
1le;电缆外形le;2
3le;预应力电缆直径（mm）le;12
分析预应力矩形混凝土梁的设计步骤：
- 计算由于活载和恒载所造成的弯矩。
- 底部纤维应力的范围 -----9
- .最小截面模数= ----- 10
4.找出梁宽度和深度的尺寸
5.再次找到由于计算尺寸的弯矩
6.sup的压力 -----11
7.压力差= ----12
8.使用公式-7的最小预应力
9.偏心使用等式-6
图2：GA优化流程图
3.1验证：
由作者开发的遗传算法程序，使用标准3 bar进行验证桁架（Venkat和Upadhyay，2009）如图3所示。 开发的GA程序也是应用于斜拉桥的优化设计（Venkat，2010）。 最佳解决方案是标准的三栏桁架在表1中给出。
表1：标准3杆桁架最优解
4、结果与讨论
4.1人口规模对成本比例的影响
需要在GA中适当的人口大小以避免陷入局部最小值。 15米光束长度，已经对8种不同的种群大小进行了优化。 人口尺寸，8,10,12,14,16,18,20和22被研究。 收敛研究（图4）表明当人口大小近似等于染色体长度时，20解决方案是最佳的。 有了这个人口规模，解决了一个梁设计问题发现不同时间和最小偏差与平均最优成本。 这表明选定的人口数量适合当前的问题。
图4：人口规模与最佳成本
4.2梁长度对最佳成本的影响
光束长度从5米到15米不等，用于研究。 对于每个光束长度最佳获得成本。 从图5可以看出，随着光束长度线性增加，被修改成本增加非线性。 最佳成本的百分比变化在14m和15m之间光束长度为21.7％。
图5：光束长度Vs最佳成本
4.3活荷载对最佳成本的影响
在目前的问题上，均匀分布载荷的活载从20kN / m变化到取60kN / m。 已经研究了这些活载荷对最佳成本的影响。 它是从图6可以看出，最佳成本随活载负载呈线性增长。 所以，50kN至60kN的最大负荷的最佳成本差异为16.8％。
图6：实时负载Vs最佳成本
4.4电
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