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PII: S0141-0296(96)00020-X Engineering Structures, Vol. 18, No. 12, pp. 936--946, 1996
Copyright copy; 1996 Elsevier Science Ltd
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01414)296/96 $15.00 0.00
传输线路对对多支持物激励的反应
A. Ghobarah, T. S. Aziz and M. El-Attar
土木工程系，麦克马斯特大学，哈密尔顿，安大略省，加拿大L8S 4L7
（1995年6月收到; 1995年12月接受的修订版）
分析了多支持激励对架空电力传输线的响应的影响。传输塔由空间桁架元件建模，而电缆由直接的两个节点元件建模，这两个节点元件考虑了电缆的非线性几何形状。该结构经受空间非相干地震运动。评估波传播速度，波行程和地震输入波的一致性的影响。结果表明，在传输线的所有支撑下的均匀地面运动的假设不能为响应计算提供最关键的情况。发现波传播速度对系统响应有实质性的影响。为了获得传输线的代表性分析，需要波速的精确估计。版权所有copy;1996 Elsevier Science Ltd.
关键词：传输线，地面运动，相干性，多支持，地震，塔，电缆，动态，反应
一，介绍
传输线通常设计用于可以承受在横向方向上的风和冰负载。然而，输电线路的地震分析很重要，因为它们可用于高地震活动性和低风速的地区。传输线对地震的响应可能超过其对风力负载的响应，这取决于传输线所在的位置。当受到地面运动时，传送线塔和电缆可能经受比由风和冰效应产生的力和应力更大的力和应力。此外，在地震期间传输线的响应中的主要问题是产生大的电缆位移时不会引起电缆间的相互接触，从而导致电力故障。由于传输线通常是为风和冰荷载设计的。虽然有限但是已经做了调查地震对输电线路的影响的工作。假设传输线在没有充分分析的情况下是安全的，这是不现实的。最近发生了几起地震期间电力线损坏的案例。在1994年的Northridge地震期间，85个电缆从塔上坠落时损坏，两个传输塔由于强地面运动而毁坏1。在1992年的Landers地震期间，在洛杉矶市有100根电缆线的烧毁1。
因为风/冰的影响的相对重要性所以输电线路抗震设计是一个非常复杂的课题。笔者认为，风和地震的相对重要性取决于传输线所在的区域。例如，Califomia位于一个非常高地震活动的区域，其中可能发生高达1.0g的地面加速度峰值的地震。根据National Electrical Safety Code 1981的风和冰的轻负载区域版本2。因此，地震力可以控制高地震区域的设计。
在传输线的动态分析期间可能出现若干困难。电缆具有几何非线性，电缆的大位移改变其刚度并因此改变其自由振动的频率。因此，传输线应被视为非线性结构。此外，传输线系统在不同地点条件下延长了很长距离。由于塔架之间的长跨度，在不同的支撑结构处应考虑不同的地面输入运动。
传输线不同部分的建模动态分析已经吸引了几位研究者的注意3-6。Kempner et al。 3将现场试验的结果与有限元分析的结果进行比较。他们得出结论，塔架构件可以由桁架元件建模。Henghold等人 4,5开发了一个三节点有限元件研究电缆的自由振动。Gambhir和Batchelor 6表明，随着元件数量的增加，使用直的双节点元件预测的频率模拟电缆可以收敛到它们的真实值。
在长跨度结构的动态分析中，可以使用几种方法考虑多个支撑激励。一种方法是使用行波方法，其中在所有结构支撑点处的输入运动是相同的，但是相移取决于地震波的速度和支撑物之间的距离。第二种方法是使用空间相关的地面运动。 Fenves 7已经提出了一种根据指定的支撑位移来制定运动方程的技术，并且示出了如何使用可用的计算机程序来解决它们。他应用所提出的技术来分析多跨距桥梁对多重支撑激励的响应。Zerva 8研究了地面运动的空间变异对生命线系统响应的影响。使用人工生成的地面运动的长跨度结构的动态分析已经由少数研究者进行了8-1°。 斋月和诺瓦克提出了一种简单的方法来产生空间相关的地面运动记录，以分析长跨度结构的响应。Rassemet al。10研究了多个支撑激励对悬索响应的影响。
本研究的目的是开发一个简化的技术研究多支撑激励对传输线非线性响应的影响。研究了地震波和波浪行为的不一致对电缆塔系统的位移和力响应的影响。
- 传输线建模
输电线系统由塔和电缆组成。塔可以具有不同的构造并且以不同的距离间隔开。传输线系统的地震行为可以从塔和电缆组件的耦合动态分析确定。典型的传输塔，例如图1所示的传输塔图1在分析中考虑。塔的重量约为11吨。该塔由具有225个构件和113个节点的桁架元件建模。 塔的基点假定是固定的。地下电缆下运行方程，
地震荷载可以写成以下矩阵形式，其中，是地面加速度;分别是节点位移，速度和加速度; [M]是对角集中质量矩阵;[C]是阻尼矩阵; 和[Kr]是总刚度矩阵，定义为
其中[KL]是常规的对称刚度矩阵这说明电缆的大偏转，[Ks]是几何刚度矩阵。刚度矩阵[Ks]和[KL]由Henghold和Russell 4定义其中，E是电缆材料的杨氏模量，A是电缆的横截面积，L是元件长度，{UN}是节点坐标向量，[N]是形状函数。
直的双节点元件用于对电缆建模。基于方程（3）和（4），刚度矩阵被写成形式
其中，Xi，Yi和Zi是第i个节点的坐标
在任何时刻，刚度矩阵[Ke]由下式给出
其中[I]是单位矩阵
在分析中使用由塔和电缆组成的传输线系统，如图2所示。 支撑塔之间的距离为400m。
传输线对多个支持激励的响应：A.Ghobarah et al。
- 运动方程
等式（1）是运动方程的矩阵形式。在由s表示的响应自由度和由g表示的地面运动自由度之间的差别可以写成以下形式：
其中Pg（t）是支持激发反应。
定义响应自由度“s”的等式由下式给出
方程（9）的解决方案取决于地震如何在方程的右边定义.地面运动可以以加速度或位移时间历程的形式引入。大多数用于地震分析的通常可用的计算机程序不允许引入多个加速度时间历程。在该分析中采用基于使用多个位移时间历程来表示输入地面运动的方法。
方程（9）是绝对位移的运动方程，u s是响应自由度，其中u s是输入地面运动位移。
假设质量矩阵是对角的，并且瑞利阻尼是刚度成比例的，方程（9）被减少到
绝对位移u i被定义为
其中Uds是位移的动态部分，ups是位移的伪静态部分。
定义支撑位移时间历史是更适合长期结构的方法。 Fenves 7提出了一种通过在支撑件处在指定位移的方向上添加刚性弹簧来引入支撑位移的技术。然后在每个支撑位移的方向上施加等于弹簧刚度乘以支撑位移的动态载荷，如图3所示。
传输线对多个支撑激励的响应：A.Ghobarah et al。
- 地面运动建模
影响大跨度结构的不同支撑的地震地面运动的变化受三个主要因素的影响。第一个因素是由地震波的有限速度产生的波行进效应。第二个因素是由地震波的反射和折射产生的不相干效应。第三个因素是场地效应。 前两个因素在本分析中被考虑，而位点特异性效应超出了本研究的范围。
为了解释地震地面运动的变化，可以使用基于从震中到支撑结构的地震波传播的地震学方法。或者，可以采用基于随机振动分析的随机方法。任意点和距离r处的站之间的地面运动交叉谱密度Sr(w)由下式给出
其中，S（w）是地面位移的功率谱密度，R（r，w）是相干函数。
在下面的章节中，提出了相干性函数和功率谱密度函数。然后基于这些函数，在考虑和不考虑波行进效应的情况下产生人工地面位移记录。
4.1。 一致性函数
基于实际的地震集合开发了不同的相干模型：记录9，11，12。大多数模型同意两个站之间的相干性取决于间隔距离r和频率。特定相干性模型的选择将影响分析的结果。然而，Hindy和Novak 9使用的模型同意SMART-1数据，并用于本分析。 该模型中的一致性由下式给出
其中，c是取决于震中距离和地震震级的常数，V是波速，gamma;是常数。该一致性模型将如Hindy和Novak 9所建议的那样使用gamma; = 1和c = -0.5。对于各种波速值的分离距离的相干性的变化示于表1中图4。从该图注意到，在250m / s的波速下，频率to = 5.0rad / s的相干性几乎为零，这代表不相关的记录。相关长度lw定义为
相关长度是频率相关的，并且用于计算所产生的地面运动的位移时间历史。
4.2。 功率谱密度地面运动的功率谱密度是地面运动的独特特征。地面位移的CloughPenzien 13功率谱密度由下式给出
其中S 0是比例因子; 是第一个滤波器参数，而：是第二个滤波器参数。 滤波器参数的值在表I中给出（Der Kiureghian和Neuenhofer14）。 不同土壤类型的功率谱密度如图5所示，So = 0.01 m2 / s 3。
4.3。 产生地面位移的方法
斋月和Novak H提出了一个渐近准确的技术，以产生静态随机地面位移。仅考虑两个或更多站之间的非一致性效应，所产生的地面位移由下式给出
其中：r是从任意点到车站的距离;是均匀分布在0和2pi;之间的两个随机相位角，ak，k = 0，1 ... N是稍后将定义的常数，N是所考虑的傅里叶项的数目;是由两个循环频率给出的并且M是在分析中考虑的频率的数量，并且其被认为等于200。Li是由l。给出的频率相关特征长度，其中l w=由等式（14）定义，并且alpha;是取决于模拟地面运动的距离的常数，假设alpha;等于 到3.0其余的分析。为了满足目标一致性函数，因子ak被定义为11
傅里叶项（N）的数目通常取3至10以满足目标相干性。 在该分析中，N = 10。
由于波行程引起的相位差可以通过在等式（16）中引入时滞来解释。任何两个站之间的时间滞后由 = r / V给出其中r是分离距离，V是在两个站之间的方向上的波速。因此，可以将等式（16）修改为变为
由等式（19）产生的地面位移是使用固定随机过程开发的。地面运动的非平稳特性通过对地面位移施加半正弦波来引入。非稳态地面位移um（t）由下式给出
其中T是所产生的地面运动的持续时间。
4.4 产生的地面位移
图5所示的中土土壤的Clough-Penzien13功率谱用于产生地面位移。使用中等土壤，因为地面运动的主要频率接近显着电缆频率的范围。记录在距离为零和400米的两个位置生成。在分析中考虑波传播的四个不同速度，2000,1000,500和250m / s，以覆盖实际传播速度的范围。考虑不一致性产生的地面位移仅在图6中示出。考虑到不一致性和波行进效应产生的地面位移如图7所示。图6c和6d示出相隔400m的两个生成的记录在相对高的速度（1000m / s和2000m / s）下良好相关。另一方面，在250m / s的低速下，地球地面位移是相当不相关的。该结论也可以从图4检查得出。当比较来自图6和7的400m处产生的地面运动时，可以得出结论，在2000m / s及以上的速度下，波行程对所产生的地面运动具有可忽略的影响。
5.输电线路的抗震性能
图2所示的电缆塔系统用于数值分析。所有模式的塔的阻尼比假定为0.02。对自立塔进行自由振动分析15，并且发现对应于塔的前三种模式的自由振动的频率为1.8,8.5和14.8Hz。
电缆假定具有以下属性
跨度=400mu;m凹陷 - 跨度比= 0.03
重量= 22.23N / m 电缆横截面积= 10 -3 m 2
临界阻尼比= 0.01 杨氏模量= 55 x103 MPa
前六个频率的自由振动范围从0.32赫兹
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