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用拉压杆法分析和设计预制预应力空心板
摘要：在一些相对复杂的研究领域中，例如在与力的不连续性以及几何不连续性相关的研究里，弯曲理论的基本假设已经不再适用，因此拉压杆法被越来越多的应用于混凝土结构的分析和设计。最近，拉压杆法作为一个可供选用的设计方法被收录到美国混凝土结构建筑规范中。拉压杆模型的主要优势体现在它对于任意几何形状和荷载分布的预应力钢筋混凝土构件的透明度和适应性。混凝土结构构件在荷载作用下产生的内力通过假设平面或空间框架的途径转移到支座上。预应力空心板正被广泛的应用于现代商业和民用建筑中。这种简支的板属于无腹筋梁且有预拉应力的预应力混凝土构件，在某些特定的荷载分布情况下，它的抗剪能力尤为突出，使板更厚。为了估算构件的极限承载能力，破坏形式以及设计预应力预制空心板（PPHC板），一个全新的拉压杆模型被提了出来。在上文提到的无腹筋的预制预应力空心板模型中，压力由混凝土压杆承受，拉力由预应力钢筋承受（钢筋拉杆），腹部的拉力由混凝土的抗拉部分承受（混凝土拉杆）。这个拉压杆模型所得的结果是用一款叫CAST的的软件得到的，把这个结果和由15个不同剪跨比的预制预应力空心板做相同尺寸的荷载试验所得的结果对比发现，新提出的拉压杆模型和实际实验的结果表现出了相当的一致性，所以本方法能方便的应用于分析和设计空心板。
关键词：拉压杆模型 空心板 弯剪 腹剪 剪跨比
- 介绍
建立拉压杆模型是对预应力钢筋混凝土结构构件进行分析和设计的一种方法，这个方法中施加在作用点上的荷载被拉压杆组成的框架系统转移到支座上。外加荷载对支座产生的压应力由压杆受力大致估算，拉应力由拉杆受力大致估算。在拉应力不与深度线性相关的某些位置以及对结构构件的补强设计有困难时，拉压杆法也能进行合理的分析，因此得到了发展。结构构件中的有一些麻烦的位置，包括加载的位置，几何不连续的位置等，例如混凝土构件中的牛腿，深梁，缺口梁，后张锚固端等。拉压杆模型被认为是合理的，基础的，能长期使用的一种设计带裂缝的钢筋混凝土结构的模型。拉压杆模型应用的成功与否取决于对框架构件所受的应力变化的模拟是否可靠。拉压杆模型的框架包括混凝土受压压杆，受拉拉杆和压杆与拉杆之间的节点。
拉压杆模型的想法来自里特在进行抗剪设计时所创造的桁架比拟法。桁架比拟法在20世纪初期就已经存在，它使设计者在设计钢筋混凝土梁时能同时考虑弯矩和剪力。施莱克和魏舍德在传统的桁架模型上进行延伸，提出了拉压杆模型的概念。尼尔森用塑性理论计算了桁架模型中压杆的偏移。构件被认为是理想刚塑性的且不能承受侧向力。施莱克把桁架比拟法概念的应用以拉压杆系统的方式推广到预应力钢筋混凝土的所有构件上，并且建议把拉压杆系统作为这个研究领域的基础承载机制。作为拉压杆模型发展的引领者，他们强烈建议根据线弹性分析把应力变化具体化，并且把压杆和拉杆的弹性应力测定结果标定在15°之内。根据基本的数据，考虑过任何可能适用的情况后，压杆和拉杆的力就能由此确定。只用把这些构件（压杆，拉杆，节点）的内力与和允许应力比较即可。任何构件都有许多满足平衡的桁架模型。根据下限定理，任何满足平衡的模型或本构关系都能偏安全的估算结构的强度。为了设计抗剪的梁体，拉米雷斯和布林提出了一个改良的桁架模型。比起传统的45°桁架模型，这个方法在使混凝土也参与到抗剪中的同时也改变了压杆的角度，在设计上提升了效率。阿什吉尔和拉米雷斯还发明了一个计算机交互制图程序，从而实现了用拉压杆模型对预应力钢筋混凝土构件进行分析和设计。森和库奇马发明了CAST程序，用来设计和分析预应力钢筋混凝土构件。最近这些年，拉压杆模型在对混凝土结构构件的设计，尤其是细节设计上变得越来越流行，并且作为一种设计方法，被ACI 318-08和AASHTO LRFD桥梁设计细则收入。拉压杆模型通常用作分析和设计钢筋混凝土深梁和一些几何形状不一致的构件，例如牛腿，挂梁，桩帽，预应力混凝土梁等。然而，拉压杆法同样适用于薄的混凝土构件，尤其适合抗剪强度不高的混凝土构件。
拉压杆法极大的影响了抗剪切的设计步骤。它稳定的表现使结构构件的抗剪设计趋于统一。预制预应力空心板（PPHC）在沙特阿拉伯应用广泛，主要用于民用建筑中的预制屋顶，地板以及组合柜，工商业建筑物，停车场等其他土木结构。这些板基本上用挤压干拌混凝土的方式生产。因为用挤压的方法制造的预制预应力空心板无法加强抗剪强度，所以在特定荷载和几何分布下，板的抗剪强度就显得尤其重要了，特别是当板的厚度增加的时候。这篇文章为预制预应力空心板提供了一个新的拉压杆模型，它能用来预测板的极限承载力和破坏形式，也能用来设计这些结构构件。CAST软件可以用已提出的拉压杆模型来进行推衍，对空心板进行的全规格载荷实验的结果可以用来证实拉压杆模型得出的结果。
- 预制预应力空心板全规格载荷试验
法赫德国王石油矿产大学进行了一项实验，内容是对15个剪跨比不同的空心板进行全规格载荷试验。用来做实验的板跨度分为2.5米和5米，厚度分为200毫米，250毫米和300毫米。其中7个长5米的板在测试中主要发生弯曲或弯剪破坏，8个长2.5米的板在测试中的破坏形式是腹剪破坏。受拉钢筋集成直径为12.5毫米的一束，提供1202兆帕的有效预应力。这些空心板的孔洞是圆形的。这些样本的几何形状详见图1，它们在测试中的四个加载点见图2。表1列出了实验板的详情和测试中得到的破坏荷载。
图1空心板样品的几何形状
图2 预制预应力空心板的试验布置
表1被测板的特性和破坏荷载
图3 预制预应力空心板深梁类型的拉压杆模型
表2 实验数据和拉压杆模型结果的比较
- 预制预应力空心板的拉压杆模型
3.1预制预应力空心板的简单深梁拉压杆模型
在受到的荷载增大的过程中，一旦斜裂缝形成，预制预应力空心板的应力轨迹就被中断了。力的流动改变了方向并发生了应力的重分布。图3展示了一种可行的拉压杆模型，它反映出了外加荷载的转移路径，所以在预制预应力空心板中常被用于深梁的分析。这个模型中只用了混凝土压杆和钢筋拉杆。表2展示了利用CAST软件中深梁的拉压杆模型分析预制预应力空心板的预测破坏荷载。预测破坏荷载大幅低于实验所得的破坏荷载，低的程度在55%-70%之间。在这个模型中，发生破坏的原因是压杆倾斜，也就是混凝土破碎。压杆的倾斜角度与水平拉杆形成的角度小于25°。压杆与拉杆间形成的角度越接近于0，压杆的强度也越接近于0。模型中的预测破坏荷载由纵向钢筋屈服或斜杆破坏所控制。这个模型忽略了预制预应力空心板的混凝土在特定的荷载分布下斜向受拉，也有可能发生破坏的可能性。
图4 确定底部节点处的拉应力
表3 谭的拉压杆模型数据与实验结果对比
3.2谭的预应力深梁模型
谭提出用下面公式来获得预应力深梁的破坏荷载，它依据一种新的破坏标准，这种以底部节点位置破坏的标准详见图4.
其中Fpe是短期和长期预应力损失发生之后的有效预应力；theta;s是拉杆和斜杆的夹角；theta;p是预应力筋和水平轴在斜杆平面的夹角；theta;w是腹筋和斜杆的夹角；ft是钢筋和混凝土的抗拉强度；Astr是斜杆的横截面积；Ac是梁的横截面积；fc是圆柱体抗压强度；Pn是破坏荷载。
表3罗列了利用方程(1)所得到的预制预应力空心板的破坏荷载。在受弯的测试样本中，谭的预制预应力模型得出的结果相对于实验结果而言，在厚度为200mm的样本中破坏荷载偏高，在厚度为250mm和300mm厚的板中破坏荷载偏低。在受剪的测试样本中，谭的模型得到的破坏荷载比实验得到的数据高70-130%。由于不符合混凝土斜向受拉出现裂缝的破坏结果，这个模型不适用于预制预应力空心板。
图5 预制预应力空心板的拉压杆模型
- 预制预应力空心板的拉压杆模型
对于像预制预应力空心板这样的没有抗剪钢筋的混凝土构件，用混凝土拉杆来抵抗腹部的拉应力是非常有必要的。任何混凝土构件，选择一个合适的压杆角度都会影响拉压杆模型。压杆的倾斜角度取决于压应力倾斜的轨迹。抵抗拉力的混凝土拉杆要满足与倾斜的压杆平衡的条件。预制预应力空心板拉压杆模型满足上面的条件，如图5所示。
图6 顶部水平支撑不同形式下的面积，Ahstr
4.1水平支撑的宽度
图5所示的预制预应力空心板的拉压杆模型的建立从预应力束所在的底部水平拉杆和与最顶端受压纤维距离为omega;hstr/2的上部水平压杆开始，其中omega;hstr/2是水平压杆的宽度。水平压杆的宽度必须满足图5所示的拉压杆模型中所有拉杆和压杆在极限力下的平衡。极限力T和C由以下方程计算得来：
其中fpu-fpe是有效的钢筋残留抗拉预应力。应用了0.75的强度折减系数。C的大小由方程(3)得到，利用它能得出上部水平压杆的新面积：
其中Ahstr是水平压杆的面积，phi;是强度折减系数，v是取决于压杆或节点的类型的有效系数。如图6所示，根据Ahstr的高度在预制预应力空心板空洞的上方，下方或中间，水平压杆的宽度omega;hstr能用方程(5)，(6)和(7)得到：
其中
n是空心板横截面圆孔的个数，且
其中b是预制预应力空心板的宽度，by是预制预应力空心板去掉洞的有效宽度。
图7 拉压杆单元的选取
ɑ1是拉杆T2的厚度比例系数，ɑ2是支撑S2的 厚度比例系数，y是预制预应力空心板底部到预应力筋中心的距离，z是图5所示的两个混凝土拉杆节点间的垂直投影，b是预制预应力空心板的宽度，bw是去掉腹筋后的宽度
表4 预制预应力空心板拉压杆单元的尺寸
4.2水平压杆，斜杆和混凝土拉杆的宽度和高度
在以上拉压杆模型中（如图5），2个压杆在附加荷载作用下自节点分开。其中一个发生倾斜后与水平成30°，另一个成60°。混凝土拉杆与压杆垂直。图5和图7中压杆用虚线表示，拉杆由实线表示。引入了一些假想的但可以维持稳定的系数来保证分析计算的稳定性。拉压杆模型单元的尺寸如图4所示。
混凝土拉杆或斜杆的宽度选择取决于平行压杆和拉杆是否发生重叠。如果两个几乎平行的混凝土压杆或拉杆靠紧放置或宽度发生重叠或拉压杆模型假定的结构和实际不一致，那么这个拉压杆模型，或者说是几何形状，必须进行改进，然后再重复上述步骤，直到能得到一个满足要求的解决方案。
4.3预应力的施加
代表外加荷载的相应的有效预应力沿着钢筋长度方向逐渐转移到附近的拉压杆模型节点。预应力束起拉弦杆的作用，只承担轴向应力。根据ACI318-08 12.9部分，力的转移长度能用下式得到：
其中fse是预应力束的有效预应力，dp是预应力束的标称直径。
预应力施加在转移长度内的桁架节点上，集中荷载用线性荷载等效替代，如图8所示。
- 计算拉压杆模型的力和应力比
在确定拉压杆模型的中心线以及标注了压杆和拉杆的宽度后，这个由伊利诺伊大学发明的软件就被用来计算拉压杆模型中单元的内力和应力比了。应力比的定义是单元应力和极限应力的比值。应力比超过1.0就被称为过应力。在任意一个压杆或拉杆达到过应力前外加荷载会逐渐增大。应力比由下面公式计算：
图8 预拉构件的预应力建模
图9 5-250-1amp;2板的拉压杆模型中心线
其中fc是单元应力，phi;是强度折减系数，v是有效系数，fcrsquo;是混凝土抗压强度。
有效系数反映的是混凝土因为裂缝的产生以及横向受拉所发生的强度折减。在这项研究中，ACI318-08有效模型被用来解释各种类型的压杆。在最大拉应力与混凝土双轴的拉应力达到相等时，混凝土拉杆就会发生受剪破坏。弯曲破坏会在预应力钢筋屈服或断裂以及混凝土压杆受压破坏时发生。
和钢结构桁架的节点相似，节点是力在压杆和拉杆间发生转移的位置。这些位置通常被称为节点位置。节点位置的承载能力由比较每个恒定应力三角形和对应的双轴应力破坏标准（根据森和库奇马）确定。
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举例用拉压杆模型预测
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