Chapter 9 Soil Mechanics and
Foundation Engineering
9. 1 Lateral Earth Pressure
A retaining structure is a permanent or temporary structure which is used for providing lateral support to the soil mass or other materials. Some of the examples of retaining structures used in soil and foundation engineering are retaining walls, sheet piles, anchored bulkheads, sheetings and basement walls, etc., as shown in Figure 9. 1. Generally, the soil masses are vertical or nearly vertical behind the retaining structure. Thus, a retaining structure maintains the soil at different elevations on its either side. In the absence of a retaining structure, the soil on the higher side would have a tendency to slide and may not remain stable.
The design of the retaining structure require the determination of the magnitude and line of action of the lateral earth pressure. The magnitude of the lateral earth pressure depends upon a number of factors, such as the mode of movement of the wall, the flexibility of the wall, the properties of the soil, and the drainage conditions. For convenience, the retaining wall is assumed to be rigid and the soil structure interaction effect is neglected which arises due to the flexibility of the wall.
9. 1. 1 Categories of Lateral Earth Pressure
There are three categories of lateral earth pressure and each depends upon the movement experienced by the vertical wall on which the pressure is acting: (a) at rest earth pressure, (b) active earth p0ressure, and (c) passive earth pressure.
Consider a retaining wall with a plane vertical face, as shown in Figure 9.2, which is backfilled with cohesionless soil. If the wall does not move even alter filling the materials, the pressure exerted on the wall is known as pressure for the at rest condition of the wall. If suppose the wall gradually rotates about the point A and moves away from the backfill, the unit pressure on the wall is gradually reduced and after a particular displacement of the wall at the top, the pressure reaches a constant value. This pressure is the minimum possible. The pressure is termed as the active earth pressure since the weight of the backfill is responsible for the movement of the wall. If the wall is smooth, the resultant pressure acts normal to the face of the wall. If the wall is rough, the resultant pressure acts at an angle of delta; to the normal to the face. This angle delta; is known as the angle of wall friction. As the wall moves away from the backfill, the soil also tends to move forward. When the wall movement is sufficient, a soil mass of weight W ruptures along a surface ACC shown in figure. This surface is slightly curved. If the surface is assumed to be plane surface AC, analysis would indicate that this surface would make an angle of 45° Phi;/2 with the horizontal, where Phi; is the soil friction value.
If the wall is now rotated about A towards the backfill, the actual failure plane ACrsquo;C is also a curved surface. However, if the failure surface is approximated to a plane AC, it makes an angle 45' Phi;/2 with the horizontal and the pressure on the wall increases from the value of at rest condition to a maximum possible value. The maximum pressure Pp that is developed is termed as passive earth pressure. The pressure is called passive earth pressure because the weight of the backfill opposes the movement of the wall. It also makes an angle of delta; with the normal if the wall is rough.
9. 1. 2 Earth Pressure Coefficient
Lateral earth pressure is related to the vertical earth pressure by s coefficient termed as (a) At rest earth pressure coefficient (K0), (b) Active earth pressure coefficient (Ka), and (c) Passive earth pressure coefficient (Kp).
The lateral earth pressure is equal to vertical earth pressure times the appropriate earth pressure coefficient. There are published relationships, tables and charts for calculating or selecting the appropriate earth pressure coefficient
Since soil backfill is typically granular material such as sand, silty sand, sand with gravel, we assume that the backfill material against the wall is coarse-grained, non-cohesive material. Thus, cohesive soil such as clay is not discussed
- At Rest Coefficient
In case of retaining structures, if the wall is rigid and does not move with the pressure exerted on the wall, the soil behind the wall will be in a state oi elastic equilibrium. Consider the prismatic element E in the backfill at depth, z, as shown in Figure 9. 3. The element E is subjected to vertical pressure, , and lateral pressure sigma;h, where gamma; is the effective unit weight of the soil.
It we consider the backfill is homogenous, then both sigma;v and sigma;h increases rapidly with depth z. In that case the ratio of vertical and lateral pressures remains constant with respect to depth, that is
where K0 is the coefficient of earth pressure for at rest condition.
Depending upon whether the soil is loose sand, dense sand, normally consolidated clay or over consolidated clay, there are published relationships that depend upon the soil s engineering values for calculating the at rest earth pressure coefficient. One common earth pressure coefficient for the at rest condition used with granular soil is
Ko = 1- sinPhi;
2. Active and Passive Earth Pressure Coefficients
When discussing active and passive lateral earth pressure, there are two relatively simple classical theories that are widely used
(1) Rankine earth pressure.
(2) Coulomb earth pressure,
The Rankine Theory assumes
(1) There is no adhesion or friction between the wall and soil.
(2) Lateral pressure is limited to vertical walls.
(3) Failure (in the backfill) occurs as a sliding wedge al
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第九章 土力学与基础工程
9.1 侧向土压力
挡土结构是用于向土体或其他材料提供横向支撑的永久或临时结构。挡土结构用于土体和基础工程中的一些例子有挡土墙、板桩、锚锭版、筏板基础等，如图9.1所示。通常，土体在挡土结构之后是垂直的或几乎垂直的。因此，挡土结构可以将两侧土体保持在不同高度。而在没有挡土结构的情况下，较高处的土体具有滑动趋势从而不能保持稳定。
挡土结构的设计需要确定侧向土压力的大小和作用线。其中侧向土压力的大小取决于许多因素，如土壁的运动方式，土壁的刚度，土的性质和排水条件。 为了方便起见，计算中假定挡土墙是刚性的，而且忽略由墙的柔性引起的土体结构相互作用效应。
9.1.1 侧向土压力的分类
根据压力作用的垂直挡土墙的运动状态，可将侧向土压力分为三类：（a）静止土压力，（b）主动土压力和（c）被动土压力。
如图9.2所示，假设有一个具有垂直平面的挡土墙，土体和墙中间填充有无粘性土壤。如果墙壁边上土体填充满时，墙体都不移动，那么称施加在墙壁上的压力为墙壁静止状态的压力。如果墙壁绕点A逐渐旋转并远离回填土一侧，则壁上的单位压力会逐渐减小，并且在顶部的墙体发生特定位移之后，压力达到恒定值。这个压力是最小值。当回填土的重量导致了墙体的移动时，这个压力就被称为主动土压力。如果墙壁光滑，则合力将垂直作用于墙壁的表面。如果墙壁是粗糙的，则合力的作用线与垂直面成delta;角。这个角度delta;被称为摩擦角。随着墙壁离开回填区，土壤也往往向前移动。当墙壁运动到极限状态时，土体W将沿图中所示的表面ACC断裂。该表面稍微弯曲。如果可以认定该表面是平面AC，则分析表明该表面与水平面成45° Phi;/ 2°角，其中Phi;是土壤摩擦值。
如果现在墙体围绕A点向回填一侧转动，其实际的失效平面ACC也是曲面。 然而，如果失效表面近似于平面AC，则它与水平面也成45° Phi;/ 2°角，此时壁上的压力也从静止状态的值增加到最大可能值。产生的最大压力Pp 称作被动土压力。这个压力称为被动土压力，这是因为回填的重量与墙壁的运动方向相反。如果墙壁粗糙，压力方向也将与垂直面成delta;角。
9.1.2 土压力系数
侧向土压力通过相应的系数与垂直土压力相关联，这些系数分别称为：（a）静止土压力系数（K0），（b）主动土压力系数（Ka）和（c）被动土压力系数（Kp）。
侧向土压力等于垂直土压力乘以相应的土压力系数。计算或选择适当的土压力系数时，可以参考已发行的表格和图表。
由于土壤回填通常是颗粒状材料，例如沙子，粉砂，砾砂，我们假设墙壁的回填材料是粗糙的非粘性材料。 因此，在这里不讨论粘性土如粘土
- 静止土压力系数
对于挡土结构，如果墙体是刚性的并且不随着施加在墙上的压力移动，则墙后面的土壤将处于弹性平衡状态。考虑深度为z的回填中的单元体E，如图9.3所示。单元体E经受垂直压力，，和横向压力，其中gamma;是土壤的有效容重。
我们认为回填是均匀的，那么sigma;v和sigma;h都随着深度z的增加而迅速增加。在这种情况下，垂直和侧向压力的比率相对于深度保持恒定，即
(9.1.1)
其中是静止土压力系数。
根据土壤是松砂或密砂，正常固结土或超固结土，计算静止土压力系数时，根据这些土的工程性质都有相应的公式用于计算。一个常用于计算颗粒状土壤的静止土压力系数的公式为
(9.1.2)
- 主动和被动土压力系数
讨论主动和被动侧向土压力时，广泛使用两个相对简单的经典理论：
（1）朗金土压力；
（2）库仑土压力，
朗金理论假定
（1）墙体与土壤之间无粘连或摩擦；
（2）横向压力仅限作用于垂直墙壁；
（3）破坏（在回填中）的定义是沿着由Phi;假定破坏面的楔形物产生滑动；
（4）横向压力随深度线性变化，合力位于墙壁底部高度位置；
（5）合力平行于回填平面。
库仑理论类似于朗金理论，但不同之处在于：
（1）墙体和土壤之间存在摩擦力，使用土体摩擦角delta;去考虑摩擦力的影响，delta;的范围是，通常取。
（2）土体侧压力不仅限作用于垂直的墙壁。
（3）由于土体摩擦角delta;的影响，合力不一定平行于回填面。
一般情况下，计算土压力系数也可以根据各种条件如壁摩擦和倾斜回填，去规范表达式，表格和图表中找到。 读者应该根据条件获得这些系数，而不仅限于这里所讨论的。
水平回填平面条件下的朗金主动土压力和被动土压力系数计算公式如下：
主动土压力：
(9.1.3)
被动土压力：
(9.1.4)
库仑主动和被动土压力系数计算相对更复杂，取决于墙背的角度，土体摩擦值和回填角度。虽然表达式中未显示出来，但很容易在教科书表或编程的计算机和计算器中去获得这些值。
需要考虑的几点是：
（1）对于上面的库仑理论中没有土墙摩擦（即delta;= 0）和水平回填面的情况，库仑和朗金方法会产生相等的结果
（2）随着土体强度增加，摩擦系数（Phi;）增大，主动土压力系数降低，被动土压力系数增加
（3）随着土体强度的增加（即摩擦力增加），主动情况下的墙体水平压力更小。
9.1.3 计算有效上覆压力
有效上覆压力是所考虑点以上土壤的有效重量。“有效”是指在计算低于地下水位的压力时使用土体的浮重度。例如，假设土壤总单位重度为gamma;，地下水位在地表以下h米。 在地表以下的地面hrsquo;深度处（即，地下水深度以下的h- h米）的有效上覆压力（sigma;v）为：
(9.1.5)
其中gamma;是土壤的总单位重度，gamma;是土壤的有效单位重度（或浮重度），等于土壤总单位重度减去水的单位重度。
9.1.4 计算侧向土压力
有效上覆压力和侧向土压力之间存在关系。 侧向土压力（sigma;）为：
主动侧向土压力：
(9.1.6)
被动侧向土压力：
(9.1.7)
其中是有效上覆压力。
如果允许水压力聚集作用在挡土墙后面，则总压力和沿着墙后部的总合力将大大增加。
所以，通常将土壁设计得具有足够的排水性能以防止水积聚在墙后面。因此，通常在挡土墙后面使用排水孔，侧向排水或反滤排水以及颗粒状土壤（自由排水）。在排水情况下，土壤的总单位重量（gamma;）作用于墙体后侧的整个高度，而且没有水压力的分布。
9.1.5计算总侧面土压力
由于压力分布随着深度线性增加而形成三角形，图表中土压力面积等于墙体底部的土压力（Kagamma;H）乘以墙高（H）的二分之一（1/2） 。因此，沿着墙的后部作用的总主动土压力（Pa）是压力图的面积，表示为
(9.1.8)
总被动土压力表示为：
(9.1.9)
总合力作用于沿墙体的背面距墙体的底部H / 3的高度。
在更复杂的情况下，绘制土压力分布图，并通过确定压力图的面积来计算总力。从而也可以确定出合力的位置。
9.1.6 作用在墙上的其他力
除了作用在墙上的土压力之外，其他力也可能作用在墙上。这些力包括附加荷载，地震荷载和水压。
1. 附加压力
附加压力来自墙后沿回填面施加的力。这些力在墙的后部施加一个额外的侧向力。一些荷载例如线荷载，条形荷载，路堤荷载，交通荷载（如停车场），地面荷载和临时荷载（如建筑交通），都会产生附加压力。一般来说，弹性理论用于确定附加荷载的侧向压力，一些相关方法已经得到出版。
如果在墙后侧的区域统一采用附加压力（q），则由于均匀附加压力而产生的侧向压力为：
(9.1.10)
其中适用于静止，主动或被动土压力系数。均匀附加压力作用下墙壁后侧的压力图是矩形的，并且作用于H / 2的高度处。因此，矩形的面积就是均匀附加压力作用在墙壁后侧的附加横向力（Ps）的大小，即：
(9.1.11)
不管总附加压力是否由弹性理论计算，或如表达式（9..11）所示，最终的力（压力）都会叠加在计算出的侧向土压力上。
2.地震荷载
由地震造成的额外侧向载荷也会叠加在所求的侧向土压力上
3.水压力
通常墙体被设计为防止在墙后产生静水压力。所以，施加在大多数墙壁上的载荷将不包括水压。但如果在不排水墙体后可能产生水压，则由水压产生的附加力必须叠加在侧向土压力上。
因为水压力在所有方向都相等，所以水压分布随着深度线性增加，其速度为gamma;omega;Z，其中gamma;omega;是水的单位重量，Z是低于地下水位的深度。如果H米深墙后面的水位位于回填表面下d米处，则由地下水压力叠加产生的总侧向力将为
(9.1.12)
这是线性增加的压力分布的面积。 W作用在墙壁底部以上（H-d）/ 3的位置。
注意，土压力可以使用低于地下水位的土壤的浮重度来计算。
如果发生渗流，则必须由渗流分析出水压，这不属于本课程讨论内容。
4.压实
如果使用重型辊压机来压实邻近墙体的土壤，则可能会对墙体产生较高的残留压力。因此，回填需要合理量的回填压实，而不是过度压实。
9.2基础
9.2.1介绍
基础是用于支撑柱和墙壁并将其载荷传递和分配给土壤的结构构件，使得（a）结构受力不超过土壤的承载能力，（b）防止过度沉降、不均匀沉降和倾覆，（c）保持足够的安全性以防翻倒或滑动。当柱载荷通过基础传递到土壤时，土体被压缩。沉降量取决于许多因素，如土壤类型，荷载强度，土层深度以及基础类型等。如果同一结构的不同基础有不同的沉降，那么结构就会出现附加应力。过大的不均匀沉降可能导致建筑物内的非结构构件的损坏，甚至是受影响的部件的破坏。
垂直载荷通常作用于基础的重心。如果所施加的载荷的结果与支撑区域的重心不重合，则将产生弯矩。在这种情况下，基础一侧的压力将大于另一侧的压力，导致基础一侧产生较大沉降，甚至可能出现旋转。
如果不同的基础下土的承载能力不同——例如，如果建筑物的基础部分在土壤上，部分在岩石上，则会产生不同的沉降。在这种情况下，通常在两个部分之间使用一个接缝来分开它们，允许它们产生独立沉降。
9.2.2 基础类型
可以使用不同类型的基础来支撑建筑物的柱或墙体。最常用的如图9.4a-g所示，9.4h展示的则是一个简单的桩基础。
对于墙体，扩展基础是比墙壁更宽的板，并延伸墙的长度（图9. 4a）。单柱下使用的是方形或矩形板（图9. 4b-d）。当两柱非常接近以致它们的基础会合并或接触时，应在两者之下建造组合基础（图9. 4e）。当立柱不能在一个方向上投射时，可能原因是接近地界线，应该通过相邻有跟多空间的基础来共同受力。两者之间可以使用联合基础或条形基础（图9. 4f）。
对于具有比土体承载力更大荷载的结构，筏板基础可能是比较经济的（图9. 4g）。它的简单的形式是在整个结构下延伸的双层钢筋砼厚板。实际上，它使结构浮在土壤上，并且由于其刚度允许，微小的沉降可忽略不计。通过建造筏板基础，把它作为反向的梁——梁地板柱子作为桁梁支撑，可以获得更大的刚性。有时候，倒平的平板也被用作筏板基础。
9.2.3 设计考虑因素
基础的设计必须满足规范的限制，要求能承载柱的载荷，并将其传递到土体中。设计过程中必须考虑以下强度要求：
（1）基于允许承载力的基础面积;
（2）双向剪切或冲剪;
（3）单向剪切;
（4）弯曲力矩和符合要求的钢筋加强措施;
（5）定位要求;
（6）条基的扩展长度;
（7）不均匀沉降;
- 基础尺寸
轴心承受荷载的基础所需面积由下列公式决定：
(9.2.1)
其中是允许承载力，是荷载的特征组合。
允许承载力由基于载荷试验和其他试验确定的土力学原理建立。
如果柱支承部
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