混凝土斜拉桥的拉力优化，包括施工阶段和时效性外文翻译资料

 2023-01-18 15:40:38

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混凝土斜拉桥的拉力优化，包括施工阶段和时效性

摘要：本文提出了一种优化算法来计算斜拉桥上的预应力，以达到所需的最终几何形状。结构分析包括因施工顺序而引起的载荷历史和几何形状变化以及混凝土的蠕变、收缩和老化所产生的时效效应。基于熵的方法用于结构优化，离散直接灵敏度分析用于评估结构对设计变量变化的响应。给出了数值例子，结果表明了充分考虑桥梁施工阶段和时效性的重要性，以充分预测桥梁的行为并计算钢缆的预应力。

关键词：结构优化、斜拉桥、时效效应、施工阶段。

  1. 介绍

斜拉桥在美学上具有吸引力，并且已在全世界广泛使用，不论是小型的人行天桥还是大跨度的铁路和公路桥梁都有使用斜拉桥的例子。
它们是高度冗余的结构，其力学行为受承压元件（桥塔，桥面和钢缆）的刚度和钢缆的力分布控制。与其他类型的桥梁相比，确定斜拉桥缆索力是斜拉桥设计的独特方面。需要钢缆张紧以调节和控制。为获得经济有效的结构解决方案，结构优化自然成为了斜拉桥设计过程中的一种辅助手段。

以往的文献中提出了几种计算缆索力的方法（Wang等人，1993；Virlogeux1994；Chen等人，2000）。但是，它们仅仅基于最终结构，没有考虑施工过程和具体的时效效应。这是有问题的，因为在施工过程中施工顺序会改变结构的几何形状和载荷，并且混凝土蠕变行为会极大地影响完整结构中位移和内力的分布（Khalil等人，1983；Cluley和Shepherd，1996；Cruz等人，1998；Somja和deVilledeGoyet2008）。

以前的大多数研究工作都是使用优化算法来设计斜拉桥，就像处理钢桥一样（Torii和Ikeda1987；Ohkubo和Taniwaki1991；Simotilde;es和Negratilde;o1994）。在这些工作中，主要目的是根据与结构效率或经济性相关的某些功能，通过控制几何和横截面设计变量来找到最低成本的设计，并确保整个结构的应力和位移保持在允许的范围内。最佳设计还考虑了三维建模，地震作用以及箱梁桥截面的情况（Simotilde;es和Negratilde;o和Simotilde;es1997a；1999；2000）。还报告了钢缆索力的优化（Chen1992；Negratilde;o和Simotilde;es1997b；Sung等人2006；Baldomir等人2010）和混凝土斜拉桥（Kasuga等人1995；Janjic等人2003）。

Kasuga等（1995年）提出了一种确定混凝土缆索力调整的优化方法。该方法基于约束缆索力和梁高，而使作用在梁和塔上的力而导致的工作载荷的最小化。为了获得由于缆索力调整而引起的结构响应，作者定义了一个工作影响矩阵。该方法考虑了蠕变效应，但仍然未考虑收缩率，混凝土时效和施工阶段。作者提到了考虑蠕变的影响以在混凝土斜拉桥中找到足够的调节力的重要性。

Janjic等（2003年）提出了一种方法，称为单位载荷法，用以确定斜拉桥斜拉索张紧的最佳顺序。作者指出，他考虑了施工阶段、具体的时效效应和几何非线性行为。确定了整个桥梁的位移目标值和所需的弯矩分布。在每个斜拉索上施加单位预应力，以确定索拉力在结构行为中的影响矩阵。确定一组弯矩或位移的目标值的钢缆力是通过求解一组方程确定的。结果表明，在混凝土斜拉桥设计中考虑时变和几何非线性影响是有意义的。

本文提出了一种计算混凝土斜拉桥中的预应力的设计任务，作为一个多目标优化问题，其目标是最小化挠度和应力，并寻求帕累托解决方案。这种基于熵的方法被用来通过最小化凸标量函数来确定最小最大解，同时通过离散直接灵敏度分析过程评估对设计变量变化的结构响应，该过程每次迭代仅需要进行一次结构分析。

使用MATLAB环境下开发的计算机程序进行结构分析、敏感性分析和优化。通过有限元模型来对结构进行分析，包括结构施工顺序和混凝土的蠕变、收缩和时效性。

同时给出了数值示例以说明所描述过程的特征。

  1. 材料建模和结构分析
    1. 时效性影响的建模

安装过程和混凝土材料随时间变化的性能对混凝土的斜拉桥的应力和变形有这显著影响。

根据欧洲第二规范（EN1992-1-12010）来评估混凝土的蠕变，收缩和老化随时间的影响。蠕变模型基于线性粘弹性，并考虑了时效效应。收缩应变与时间有关，但与应力无关。

      1. 混凝土时效

随着固化时间的延长，混凝土的强度和弹性模量会增加。在早期，强度和弹性模量迅速增加，然后逐渐停滞，但并未完全停止。在施工过程中，混凝土要在较早的时期加载，而在成熟度较低的情况下则要承受载荷。根据EN1992-1-1（2010），弹性模量的混凝土模量t通过

计算。其中Ecm是28天龄时混凝土的平均弹性模量，t是混凝土养护天数，以天为单位，s是取决于水泥类型的系数，对于快速硬化的水泥等于0.20，对于正常硬化的等于0.25，对于缓慢硬化的水泥等于0.38。

      1. 混凝土蠕变

混凝土样品在时间t0处承受单轴应力sigma;c时的在时间t处的总应变，可以写成应力相关应变εcsigma;（t，t0）和应力无关应变εcn（t）的总和：

其中εci（t0）是瞬时应变，εcc（t，t0）是蠕变应变，εcs（t）是收缩应变，εcT（t）是热应变。如果应力小于混凝土抗压强度特征值的45％，则叠加原理有效，蠕变应变随施加的应力线性变化：

其中Ec（t0）是混凝土0的弹性模量，phi;（t，t0）是蠕变系数，J（t，t0）是蠕变函数。这样（2）可以重写为：

在斜拉桥中，应力在施工阶段和结构使用期间都会不断变化。在可变应力下并使用叠加原理，可以将（4）重写为：

目前已经提出了几种方法来求解该方程，简化方法，逐步数值积分以及蠕变函数的逼近。在这项工作中，蠕变函数由Dirichlet级数（Bazant1988）近似得出：

其中n是Dirichlet级数的项数，系数aj是使用最小二乘法从曲线拟合获得的。系数1/alpha;j被称为延迟时间，并且被选择为覆盖蠕变系数计算的时间值范围。这相当于吸收了个Hooke模型和n个Kelvin模型而的流变模型（图1），其中粘度系数eta;cj（t）和弹性模量Ecj（t）随时间变化。

图1.Dirichlet级数蠕变函数近似的流变模型

为了求解（5）中的积分，将时间分为几个间隔Delta;tk=tk-tk-1并假设以下简化假设

经过几次数学运算后，可以在时间间隔Delta;tk中写入增量蠕变应变

其中

时间间隔Delta;tk的增量本构方程为

其中是时间间隔,Delta;tk和Delta;，Delta;，Delta;和Delta;的等效弹性模量，分别是时间间隔Delta;tk中的增量，应力，总应变，蠕变应变和独立于应力的应变。通过Dirichlet级数对逐步时间积分进行蠕变函数逼近的主要优点是，不需要存储整个应力历史记录，从而节省了计算时间。使用了EN1992-1-1（2010）蠕变模型，其中蠕变函数的计算公式为

其中是名义蠕变系数，beta;c（t，t0）是描述蠕变随时间变化的时间函数。名义蠕变系数估计为

其中

其中RH是环境大气的相对湿度，t0是混凝土在加载时的年龄，h0是成员名义尺寸，由

确定，其中Ac是混凝土构件横截面积（mm2），u是构件与大气接触的周长（mm）。蠕变的时间发展函数描述为

其中

      1. 混凝土收缩率

收缩率已根据EN1992-1-1（2010）进行了实施，其中总收缩率的实验值εcs（t）是自生（εca）和干燥收缩率（εcd）的总和。将t时的干燥收缩率定义为

其中kh是取决于构件名义尺寸的系数，而

其中ts是干燥收缩开始时的混凝土年龄，fcm0=10MPa，alpha;ds1和alpha;ds2是取决于水泥类型的系数，对于快速硬化的水泥分别等于6和0.11，对于正常硬化的水泥分别等于4和0.12，对于缓慢硬化水泥分别对于3和0.13。

自发收缩是由于混凝土在早期硬化过程中的化学反应而产生的，并且可以在t时刻表示为

其中

式中t是以天为单位的混凝土寿命，fck是28天时混凝土的抗压强度特征值。

混凝土松弛

蠕变和收缩的同时作用反映在混凝土松驰现象中。根据FIB（1999），于混凝土试样，在0时刻开始加载时，t时刻的松弛系数psi;（t，t0）和蠕变系数相互关联

其中chi;（t，t0）是根据CEB（1993）提出的简化公式确定的老化系数。

预应力钢索松弛

根据常见的设计建议，为防止有害的疲劳损伤，在使用条件下，斜拉索的应力被限制为预应力钢极限抗拉强度的45％（Walther等，1999）。对于该应力水平，预应力钢索的预应力由于松弛而造成的损失很小，因此可以简化问题表述，忽略钢的松弛现象。

    1. 结构分析

有限元法被用于结构分析。为此专门开发了一种计算机程序，因为代码可用性是进行必要的进一步开发（即敏感性分析和结构优化）的基本要求。根据Ernst公式（Walther等人，1999），斜拉桥被建模为二维框架结构，将塔架和桥面建模为2节点/6自由度EulerBernoulli梁单元，并使用具有等效弹性模量的两节点杆单元对支撑进行建模。可以描述钢缆的悬链线作用。尽管在斜拉桥结构分析中必须考虑几何非线性效应，但本工作的主要目标是研究施工阶段和时效效应的影响，因此忽略了目前的其他几何非线性效应。该算法将在未来得到改进。

    1. 模拟时间相关效应

在结构的有限元分析中，通过与非机械变形相对应的等效节点力模拟了随时间变化的效应，这些非机械变形会引起位移场，并根据位移场计算出实际的变形状态。仅使用应力与机械原点变形之间的弹性本构关系来计算应力。根据先前提出的公式，可以计算混凝土构件中随时间变化的应变。知道了由于蠕变和收缩引起的应变，可以使用有限元公式针对每个时间间隔Delta;tk将等效节点力计算为初始变形。由时间间隔Delta;tk中的蠕变引起的等效节点力由下式给出

并且由于收缩

其中Delta;和Delta;分别是时间间隔Delta;tk中由于蠕变和收缩引起的增量应变，B是时间间隔的变形矩阵，Dk是时间间隔的弹性矩阵，并根据混凝土弹性模量的值进行更新。知道由于时效性影响引起的增量节点力时，对于给定的Delta;tk，可以写出增量平衡方程

其中Kk和Delta;uk分别是结构的刚度矩阵和增量节点位移矢量，而Delta;Fk是由于外部施加的载荷变化而引起的结构的更新力矢量。

    1. 施工阶段分析

按照施工中安装阶段的顺序，使用正向分析程序对施工阶段进行建模和分析。正向分析允许了解整个结构中结构的应力和位移，从而可以直接考虑随时间变化的影响。这种方法也适用于结构优化的目的，因为有关应力，位移及其灵敏度的所有信息都可以在每个阶段结束时调用优化模块之前同时获得。

再考虑到斜拉桥施工中最常用的平衡悬臂施工法，建立了数值模型。通过执行塔楼开始施工，然后在塔楼两侧的悬臂开始处继续施工。在接下来的阶段中，将竖立其他桥面段和拉索，直到桥梁完全建成为止。

在每个阶段，均安装一个桥面段和一根拉索。每个桥面节段均与与其相连的现有桥面节段相切地安装。在安装时，钢缆仅在锚固处施加预应力。在随后的阶段中，它被视为是结构的新成员，有助于改善整体刚度矩阵。

使用在3.1节中描述的优化算法计算出的预应力安装斜拉索。计算这些力是为了确保在施工阶段，应力保持在允许的范围内，并确保在关闭时达到所需的桥面轮廓。

每个阶段结束时的结果都使用叠加原理不断累积。对于阶段j，平衡方程组可以写成

其中Kj是阶段j的结构刚度矩阵，而Delta;Fj 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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