前面的章节讨论了适筋梁截面的情况。为了确认某个特定截面是适筋的，截面应被代入平衡，并且通过公式4-18得到的钢筋应变应大于屈服应变。本文将集中讨论当截面平衡对应的钢筋应变和屈服应变相等，并且极限混凝土纤维的应变和最大可用压应变相等的情况。在梁截面上引起这种应变状态所需的受拉钢筋面积将被定义为受拉钢筋的平衡面积。平衡面积是设计梁和板截面的一个重要参数，将在本书后面的章节中提到。找到受拉钢筋的平衡面积的分析步骤类似于对的分析。
受拉钢筋平衡面积分析的关键出发点是平衡应变图，如图4-21b所示。该应变图对应平衡破坏，即,受拉钢筋只是达到屈服应变,,与此同时,极端的混凝土受压纤维达到最大可用的压缩应变。理解和使用平衡应变图对于只受弯的梁截面和受到弯曲和轴向载荷的柱的分析都很重要(第11章)。
图4-21a所示的单筋梁截面使用了平衡应变图。这个分析和前面几节中讨论的分析之间有一些重要的区别。首先，现在主要不知道的是钢筋的平衡面积(bal)。其次，应变图上的一切都是已知的，包括到中性轴的深度c(bal)。利用应变图中的相似三角形计算:
接下来的步骤是通过应力分布(图4-21c)和受力图(图4-21d)，与前几节分析的方法相似。唯一的区别是在分析过程中力被标记为(bal)和T(bal)，以便和对的分析过程区分开。
计算截面平衡：
解出唯一的未知数
这个通用表达式只适用于单筋矩形截面，不会经常使用。但是平衡条件下的配筋率是设计中经常使用的参数。根据钢筋配筋率为受拉钢筋面积除以混凝土有效面积bd，利用式(4-22)中c(bal)的定义，我们可以得到
虽然这种形式是可以接受的，但更常见的形式是把代入等于0.003，然后分子分母同时乘以得到
其中和用psi作为单位。式(4-24)和式(4-25)为平衡配筋率的经典定义。一些关于配筋率的参照将会在本书后面的章节中提到。
回顾一下，弯曲的一般设计强度方程是：
其中为强度折减系数。对于梁，系数在ACI规范9.3.2中定义，它基于梁截面的预期性能，如图4-11和图4-12中的弯矩曲率曲线所示。由于钢筋混凝土结构的整体性，大多数梁是连续楼板系统的一部分，如图1-6所示。如果具有良好延性的梁段意外超载，它将软化并经历一些塑性旋转，这将允许载荷重新分配到连续地板系统的其他部分。这一过程本质上增加了结构系统的安全水平，所以更高的值是允许的梁设计表现出延性行为。对于延性较差的梁，如图4-11所示，对于具有较大受拉钢筋区域的截面，从超载截面上重新分配荷载的能力降低了。因此，为了在设计中保持一个可接受的安全水平，对于这些部分需要一个较低的值。
直到2002年，ACI规范对钢筋混凝土梁截面的设计只定义了一个值，但通过限制受拉钢筋的允许面积来控制截面。设计过程是使配筋率小于等于式(4-25)中定义的平衡配筋率的0.75倍。这一过程在ACI规范的附录C中仍然是允许的，它很容易应用于单筋矩形截面，但是对于法兰截面和使用压缩钢筋的截面来说，它变得更加复杂。当同样的标准适用于包含普通钢筋和预应力筋的梁段时，受拉钢筋的允许面积的定义变得相当复杂。
另一种控制截面延性的方法是当极限混凝土受压纤维达到最大可用压缩应变时，控制在受拉钢筋水平上达到的拉应变值，即在公称强度条件下(图4-18b)，正如Robert Mast[4-14]最初所讨论的那样。在受拉钢水平上要求更高的拉伸应变是控制所有截面延性的通用方法，从2002年版开始，这是ACI规范第9章和第10章中用于控制截面延性的过程，因此，指定了相应的强度折减系数的值
有效深度和到极限受拉钢筋层的距离的定义
有效深度指从极限压缩纤维到纵向钢筋的形心的距离。这是用于计算公称力矩强度的距离，如前面的例子所示。为了在控制各种梁和柱截面的拉伸应变时保持一致性，ACI规范定义了一个距离，即从极限压缩纤维到极限受拉钢筋层的距离，如图4-22a所示。在这一加固水平上的应变，，定义为正常强度条件下受拉钢筋的极端层的净应变，不包括有效预应力、蠕变、收缩和温度引起的应变。对于超过一层钢筋的梁截面，略大于受拉钢筋质心处的应变，如图4-22b所示。ACI代码使用应变et来定义标称条件下的截面行为，从而定义的值。
Definitions of Tension-Controlled and Compression-Controlled Sections
拉力控制和压力控制截面的定义
一个受拉控制的截面有一个受拉钢筋区域，当梁达到其标准抗弯强度时，受拉钢筋极限层的净拉伸应变大于或等于0.005。对于屈服强度为ksi的60级配筋，其抗拉屈服应变为。选取拉伸控制的极限应变为0.005，约为钢筋屈服应变的2.5倍。对于受拉钢筋面积为4.50平方英寸的截面，得到类似于如图4-11所示的弯矩曲率图。图4-23b为张拉控制极限(TCL)对应的应变图，从极限压缩纤维到中性轴的深度定义为c(TCL)。从应变图可以得到
显然，如果c的计算值小于3/8，应变将超过0.005。因此，在分析梁截面的标准抗弯强度时，证明从截面平衡得到的中性轴深度小于3/8，如式(4-26)所示，将是验证截面受拉控制的一种方法。
压力控制的截面有一个拉筋区域，当梁达到其标准抗弯强度时，受拉钢极限层的净拉伸应变小于或等于屈服应变。对于60级配筋梁和预应力筋梁，ACI规范第10.3.3节允许用0.002代替屈服应变。对于钢筋面积最大的截面，具有如此数量的受拉钢筋的梁截面将呈现类似于图4-11所示的弯矩-曲率关系。压缩控制极限(CCL)对应的应变图如图4-23c所示，从极限压缩纤维到中性轴的深度定义为c(CCL)。从应变图可以看出
显然，如果c的计算值大于3/5dt，应变将小于0.002。
过渡区有一个拉筋区，当梁达到其标准抗弯强度时，受拉钢极限层的净拉伸应变在0.002到0.005之间。对于受拉钢筋面积为4.50和6.50平方英寸的截面，其弯矩-曲率关系如图4-11所示。
由于拉力控制的截面在超载时表现出良好的延性，因此在分析和设计时使用了大小为0.9的强度折减系数。由于压缩控制的截面的脆性特性，在进行分析和设计时强度折减系数取0.65。(注:这是图4-19对应的标准箍筋梁的折减值。对于使用螺旋钢筋的柱截面，压缩控制的截面的强度折减值为0.75，这将在第十一章讨论。）
在标准强度条件下，强度折减系数随应变或比值的变化如图4-24所示。对于压缩控制(lt; 0.002)或张力控制(gt;0.005)的梁或柱截面，的值为常数。在分析带有箍筋(或圆箍)横向钢筋的过渡区截面时，值随或的函数在0.65和0.90之间线性变化，如式(4-28a)及(4-28b)所示。
对于带螺旋横筋的过渡区截面(柱截面)，式(4-29a)和(4-29b)分别给出了值随或的变化的方程。
通过前面的例子，现在可以计算的值。在这三个例子中，只有一层受拉钢，所以等于。对于例4-1和例4-1M中的矩形梁，值超过0.005，因此值为0.9。例4-2中三角形梁截面的值为0.00220。用它作为式(4-28a)中的值算出值为0.67(作者建议仅保留的两个有效数字)。
梁的上限值
在2002年版ACI规范之前，梁的最大受拉钢面积被限制在平衡条件下钢筋面积的0.75倍(图4-21)。在最新版的ACI 规范中 (ACI 318 - 11 ), 10.3.5节要求钢筋（非预应筋）混凝土梁截面（表示轴向压缩载荷小于0.10的构件）在标准抗弯条件下的值应大于等于0.004。这个应变值被选择为近似地符合以前的ACI规范要求，即把受拉钢筋面积限制在平衡受拉钢筋面积的0.75倍。在标准强度条件下受拉钢筋区域= 0.004的梁截面将比受拉钢筋区域= 0.005（受张力控制的极限）的梁截面具有更高的值。然而，由于这两个梁截面有不同的值，因此这两个截面的的结果值将近似相等。
图4-25所示的矩形梁截面将被用来演示折合标准弯矩强度随着张拉钢筋数量的增加而发生的变化。表4-2给出了一系列弯矩强度计算的结果，这些计算得出了配筋率不断增加的值。表4-2第二列给出了相应的钢结构面积，第三列的式(4-16)和(4-17)给出了中性轴c的深度。表4 - 2中最后一行的梁截面是超筋的，需要一个应变协调过程来建立平衡,来找到相应的中性轴的深度c。这个分析过程的细节将在本节末尾讨论。
由式(4-18)得到单层钢筋的值，然后用它来确定强度折减系数的对应值。如果大于或等于0.005(表示张力控制部分)，则= 0.9。对于介于0.005和0.002之间的值，式（4-28a）用于将对应的值计算为三个有效数字以进行比较。对于表4-2(最后一行)中最大的值，的计算值等于压缩控制极限0.002，因此= 0.65。最后，利用式(4-20)计算标准弯矩强度，再乘以得到表4-2最后一列的值。
在图4-26中与和的关系图中可以观察到一些有趣的结果。随着值的增加，和几乎呈线性增加，直到拉应变达到拉力控制的极限0.005。此后，随着值的增加，值几乎呈线性增长，但由于式(4-28a)中值的下降，值趋于稳定。这是一项非常重要的结论，验证了ACI规范10.3.5节设置的极限的重要性（）。作者认为，在设计梁截面时，受拉钢筋的重要极限数量应使得大于0.005，因为图4-26清楚地表明，在这一点之上继续增加更多受拉钢筋是不经济的。因此，对于第五章中讨论的弯曲设计过程，作者总是会检查最终的截面设计是否属于张力控制截面()，因此值总是0.90。
图4-26中最后一个有趣的地方是，当钢筋的面积大于式(4-25)中所给出的平衡钢筋面积时，与的关系如图。这部分(表4-2中的最后一行值)被认为是超筋，但是的值在这一较大的受拉钢筋区域内并没有增加，因为在钢筋达到屈服应力之前，混凝土受压区就会开始破坏。因此，压力和拉力的值趋于相对恒定。用满足截面平衡(式(4-2))和应变协调(式(4-18))的基本过程可以确定钢筋的应力和应变的精确值。然后，截面标准弯矩强度可由式(4-20)中更一般的表达式计算。对于超筋截面，随着截面上受拉钢筋的增加，其标准弯矩强度有减小的趋势，因为随着截面上受拉钢筋的增加，其弯矩(d-a/2)也会减小。在下面的例子中，梁3是对一个过钢筋梁截面的分析。
例4-3 对单筋矩形梁截面的分析
计算三个单筋梁截面的标准抗弯强度，强度折减系数，每个梁的宽度b=12英寸，总高度h=20英寸。如图4-27所示，对于要分析的第一个梁截面，梁通常在受压区有小的纵向钢筋来固定箍筋(抗剪钢筋)。在计算截面标准抗弯强度时，这些箍筋通常被忽略。假设梁截面有1.5英寸厚的保护层，使用的是三号箍筋，并假设从受拉边缘到最低的受拉钢筋质心的距离为2.5 英寸。
应该注意的是，尽管此截面的钢筋比梁1多50%，此梁截面的折算标准弯矩强度小于
梁1。这显示了一个对于加强钢筋混凝土截面来说非常重要的结果——增加折算标准弯矩强度的唯一方法是在构件的受拉区和受压区都加钢筋。本章的下一部分是关于双筋梁截面的分析，即，在受拉区和受压区都有纵向钢筋。
有时，梁截面设计成既有受拉钢筋又有受压钢筋。这种被称为双筋截面。连续梁的负弯矩区和大跨或重载梁的跨中需要控制挠度的区域是抗压钢筋的两种常用使用情况。本节讨论了受压钢筋对梁的性能的影响以及采用受压钢筋的原因，并给出了分析受压钢筋截面的方法。
受压钢筋对强度和性能的影响
图4-29对比了加筋和不加筋梁在正常强度条件下的内力。正如在单筋梁截面分析中所做的，我们最初假定受拉钢筋屈服，因此。图4-29b中的梁具有面积为的受压钢筋，位于距离极限压缩纤维d处。受拉钢筋的面积，在两根梁中是相同的。在两根梁中，总压力等于拉力，其中。在没有加筋的梁中(图4-29a)，这种压力完全被混凝土抵抗。在另一种情况下(图4-29b)， 为混凝土提供的与受压钢筋提供的之和。由于部分受压钢筋的抗压作用，使得小于，导致图4-29b中的受压区深度小于图4-29a的。所需要的应力区深度的变化引起了与之相关的中性轴深度的变化，如图4-29c所示。
压力对于质心取矩并与弯矩求和得到如下结果:
对于没有受压钢筋的梁截面：
对于有受压钢筋的梁截面：
这两个表达式唯一的区别是比大一点因为比小。因此，对于给定数量的受拉钢筋，在不加受压钢筋的情况下，添加受压钢筋对标准弯矩强度的影响很小。如图4-12所示。对于正常比例的受拉钢筋，在增加受压钢筋时，其弯矩强度的增加一般小于5%。
使用受压钢筋的原因
有四个在梁中使用受压钢筋的主要原因
-
减少持续荷载挠度。首先，也是最重要的是，增加的抗压钢筋减少了梁在持续荷载作用下的长期挠度。图4-30给出了有和没有加筋的梁的挠度-时间图。梁是在几小时内逐渐加载到使用荷载水平的。这一荷载维持了两年。加载时(图4-30)，三根梁变形量在1.6和1.9英寸之间(大致相同)。随着时间的推移，三个梁的变形都增大了。附加挠度随时间的变化是无受压钢筋梁初始挠度的195%，而对于有受压钢
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