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考虑隔震系统非线性的基础隔震建筑侧向地震力的分布
摘要
用于基础隔离建筑物的ASCE 7等效侧向力法计算上层建筑水平地震作用按三角形地震力分布。此分布大致解释了观察到的隔离系统非线性对上部结构响应的影响，但需要更多合理的近似方法进一步解释。本文使用了有代表性系统的非线性时程分析的反应数据中值，对其进行了非线性回归分析后完善了方程，用以计算上部结构的侧向地震力分布。并对一个SEAONC委员会审议修订的 ASCE 7分布，以及本文改进的分布进行了计算评估，结果表明只有本文改进的方程在许多不同系统参数上的计算是准确的。
关键词：建筑；等效阻尼；等效侧向力；非线性分析；隔震；竖向力分布
第一章 绪论
与基础固定建筑相比，基础隔震建筑减少了上部结构水平地震作用，因此上层建筑可以在同样地震力作用下不损坏。这种减震作用是由于建筑通过隔震系统使其固有周期延长，因而隔震建筑水平地震力的分布可能不同于基础固定建筑。目前，大多数基础固定建筑使用“等效横向力方法”进行设计，将有代表性地震力作为横向载荷施加于建筑进行静力分析。等效横力设计法以下称为静力设计。相比之下，大多数隔震的建筑需要进行动力设计，即模态反应谱分析或时程反应分析。在ASCE 7-05中关于隔离建筑物的规定[ASCE，2005]，静力设计仅限于高度小于四层和隔离周期小于3s的建筑，并受到许多其他限制。因而提高水平地震作用分布的精度尤其可以使静力设计扩展为基础隔震结构的独立设计过程。
ASCE 7规定了横向载荷或施加的静力荷载沿在基础固定建筑高度的分布：
（1）
其中Fi是施加在第i层的地震力，R是非弹性响应的力降低因子，Wi、Wn是第i、n层的重力，Hi、Hn是第i、n层的高度，Vs是结构基底剪力;指数n指的是所有楼层数。短周期建筑（基本周期Tsle;0.5s），系数k = 1，方程（1）表示所施加静力荷载按倒三角分布（图1（a））。基础固定结构水平地震作用分配时假定地震响应由第一振型响应控制，并且一阶振型是线性的，使得在静力分析中施加的静力即惯性力沿着建筑物的高度线性地变化（参见图1（a）。一阶线形振型是合理的，因为它落在悬臂式建筑振型（无限柔性梁）和剪切型建筑振型（无限刚性梁）之间[Chopra，2007，Ch. 18]。对于长期建筑（Tsge;2.5s），ASCE 7规定了施加的静力荷载按抛物线分布（k = 2），以说明高阶振型的效应。在中间周期范围内的建筑k线形变化。
加利福尼亚工程师协会（SEAOC）开发的隔离建筑设计的初步设计指导实行了沿结构的高度上矩形分布进行静力分析[SEAONC，1986; 1990; ICBO，1991]（图1（b）），由下式给出：
（2）
其中Vb是隔震层的基底剪力。方程（2）是假设结构一阶振型均匀分布的形状，因此沿结构的高度加速度恒定或层间位移可忽略不计。并可以通过分析证明这个假设的准确性。
图1横向力的垂直分布：（a）基于一阶线形振型的固定建筑（等式（1））; （b）基于一阶振型均匀分布的隔离建筑物（式（2））;和（c）基于考虑修订规范的PSC的隔震建筑（方程（3）和（4））。
当隔离系统的响应为线性时，隔离建筑周期与上层建筑周期很好地区分开。一些隔离系统响应是线性的，如带粘性阻尼器的低阻尼橡胶隔振器。然而，大多数商业隔震装置，包括高阻尼橡胶隔振器、铅橡胶隔震器和摩擦滑移隔离器，均具有非线性的强制变形。这种非线性变形有助于更高阶的阵型响应，可以增加在上部楼层相对于基底剪切的峰值力。通过比较静力方程和双向非线性时程分析的结，SEAOC静力分析用于滑动隔离系统[Theodossiou和Constantinou，1991]和一般的非线性隔离系统[Winters and
Constantinou，1993]的状况得到评估。特别地，Winters和Constantinou[1993]，通过比较非线性时程分析结果，明确地评估了横向静力分布和楼层剪力分布的状况。研究考虑了1层和8层建筑在一系列双线性隔离系统具有可变的初始刚度、屈服强度和屈服后刚度（代表不同的有效周期和阻尼特性），并且采用了由代表性的刚性和中硬场地激发的地面运动。考虑以上2-3个因素，均匀的力分布低估了具有较大有效阻尼值的隔离系统的上部1/3的结构的楼层剪力。基于这项研究，在1994年，UBC[ICBO，1994]隔震建筑的静力分布重新修改，目前同样采用基于短周期基础固定建筑的三角形的水平静力荷载分布（方程（1））其中k = 1和，其中Ri建筑物的力减小因子）。基于隔震建筑中的上部楼层剪力分布的认识，采用三角分布完全忽略了基础层的惯性比采用线形理论的预测值大，并且其通过对Theodossiou和Constantinou[1991]和Winters和Constantinou [1993]的响应数据分析，该分布对于单层结构是保守的。
由于三角静力分布被采用，研究人员基于一个带有线性隔离系统的隔震建筑一阶振型提出了替代分布[Lee et al.，2001; Tsai等，2002]。然而此类建议及其验证研究没有适当地考虑隔离系统的非线性响应行为。其他通过线性反应谱分析[Naaseh等，2002,2004]比较的研究建议应该修改三角分布，但是反应谱分析也没有考虑隔离结构非线性的影响。当前的SEAONC（PSC）也考虑过修改静力分布。目前一个选择是在基础层上增加与基础质量成比例的集中力Fb，同时上部结构保持倒三角形横向力分布。通过以下等式给出这种分布：
（3）
（4）
等式（4）与等式（1）相同，均从隔离系统上方的第2层开始求和，是基础质量正上方的结构剪力。这种分布，图1（c）反映了在基础处分配惯性力（方程（3）），但试图在上层结构力分布中保持一些传统的部分（方程（4））。所考虑的变化对具有巨大基础板的一层或两层隔离建筑有很大的影响。
显然，隔离建筑三角形静力分布没有通过系统研究验证。这种验证是必要的，因为虽然仅仅静力分析对于在美国的隔离建筑的设计是不充分的，但是静力过程可用于建立限制动力分析的最小的力和位移值。因此，本文的目的是运用时程分析的方法系统地研究典型的非线性隔震器力与变形行为对地震力分布的影响，以改进静力设计方程，进而计算基地隔震结构中的静力分布，并将这些结果与当前的ASCE 7规定和PSC考虑的修订版规定进行比较。
第二章 模型描述
2.1.考虑采用的系统
所考虑的系统是支撑在具有双线性力-变形关系的隔离系统上的一般的弹性单品多层框架结构。在分析中使用三层，六层和九层的上部框架结构，其中三层模型如图2（a）所示。三个框架模型，楼层高度h = 12英尺，宽度L = 24英尺。除了基础质量Mb，每层的质量设置为200kips/g，总上部结构质量Ms等于这些楼层质量的总和（图2（a））。
上部结构采用线弹性的梁柱单元，即假设框架对所有地震作用有弹性响应，这种情况对应于地震力减小因子Ri=.0。虽然ASCE7允许RI最大达到2.0，但由于强度过大，认为隔震建筑在设计水平的地震中线性响应。按照Medina和Krawinkler [2003]中的规定来分配上部结构梁-柱单元的刚度。上部结构每一层的梁柱EI是相同的。相对的楼层刚度按照第一振型线形分布，即第i层的EI由系数Ci缩放得到（表1）。抗弯惯性距I按照表一给出的，分别对应于上层建筑自然周期为0.3、0.6、0.9s的三层、六层和九层建筑。为了改变上层结构周期，根据1/Ts2进行缩放。为了得到在高度上的更常规的抗弯惯性矩分布[Medina和Krawinkler，2003]，在基础处设置一个具有刚度式（5）的旋转弹簧。
（5）
每个构件的横截面面积被设置得足够大以接近轴向刚性单元。由于P-效应导致的刚度降低的效应未包括在模型中。基于隔震系统的第一和第四振振型，使用具有阻尼系数的瑞利阻尼来规定上部结构中的阻尼。
隔离系统的双线性力-变形关系（图2（b））由三个参数确定：初始刚度（或屈服位移），y截距屈服力Q和屈服后刚度。在本研究中，这些参数是基于隔离系统的等效线性化选择的，其特征包括有效周期、有效阻尼比。有效周期或有效频率由下式给出：
，（6）
其中是隔离器在位移处（图2（b））的割线刚度，并且总质量M等于上层结构质量和基础质量的总和（图2（a））。隔离系统的阻尼比通过隔振器变形处一个周期消耗的滞回能量（图2（b））等同于在粘滞阻尼中消散的能量来确定：
（7）
注意有效阻尼比表示隔震系统中的滞回能量耗散，并且在隔离层不使用粘性阻尼。
这里选择隔震系统的等效线性特征，用以在当前计算方法的下解释观察到的层剪力的分布。选择非线性参数Q和来匹配在目标位移处的等效线性特性，并且可以通过方程（6）和（7）获得。
（8）
（9）
目标变形的确定在下一节中描述。屈服变形固定在1cm，这决定了隔离系统的初始刚度。 该值最能代表铅-橡胶隔震器的屈服特性[Ryan和Chopra，2004]，而摩擦摆轴隔震器将具有较大的初始刚度，高阻尼橡胶隔震器较小的初始刚度。
2.2.参数变化
以下四个参数预期对地震作用下层剪力的分布影响最大，因此在分析中变化以下参数：（1）有效周期（方程（6））;（2）有效阻尼（式（7））;（3）隔震结构和上层结构频率比率（其中）;（4）上层结构质量与总质量比Ms / M。隔离结构周期在1.5-4.0s变化，阻尼比在0.01-0.3内变化。 1％的下界有效阻尼表示近似线性系统（对于该近似线性系统可应用线性理论），30％是期望阻尼的上限，而通常有效阻尼在10-20％范围内。
由于上层结构周期和质量比都与建筑物高度密切相关，因此频率比的范围和质量比Ms / M应该被限制在通常框架模型的范围内。曾经的一个研究中，通常基础固定建筑的自然周期在0.1n和0.2n间变化，其中n是楼层数[Medina和Krawinkler，2003]。由于基础隔震建筑的上层结构通常比基础固定的建筑更坚固，因此隔震建筑刚度更大。在本研究中上层建筑周期在0.05n和0.15n之间变化。虽然新的研究[例如，Crowley和Pinho，2004]表明，现有的基础固定建筑可能比建筑规范规定的可使用简单的周期-高度方程的建筑更柔，自然周期大于约1.0-1.5s的柔性建筑可能不能很好的设计为隔震建筑，特别是采用静力设计。因而增加一条限制，频率比被限制在0.4内，以确保隔震系统的足够的周期变化。基于这些考虑，约翰和K.莱恩1190K.York and K. L. Ryan改变，3层框架模型的范围为0.0375-0.3，6层框架模型为0.075-0.4，9层框架模型为0.113-0.4。质量比被选择为使得基础质量在上部结构每层质量的一倍和两倍之间变化，从而导致对于3，6，9层框架模型的Ms/M分别为0.5-0.75,0.67-0.86和0.75-.9。
第三章 地面运动和分析过程
3.1.地震记录
先前描述的模型的峰值响应通过是对50年超越概率为10％的地震动SAC LA非线性时程分析来确定[Somerville等人，1998]。该组地震动包括10对正交地震运动，其中在该分析中应用了所有地震动的20个单向分量。这组地震动是洛杉矶地区非近断层地区建筑设计的基准地震动。
隔震系统的设计必须仔细地校对所选择的地面运动的烈度，因为层剪切分布对隔离器的非线性反应是十分敏感的，关键是将隔震系统激发到与其设计的相当的变形水平。存在可行的两种方法：（1）基于规范的方程选择目标设计频谱，并以某种方式缩放选定的地震动以达到目标频谱;（2）计算所选地震动的实际频谱，并根据该频谱设计隔震系统。在这里采取第二种方法，以避免缩放地震动。因此我们需要的确定隔离系统的非线性的隔离器目标变形（方程（8）和（9））是从50年超越概率为10%的地震动SACLA的频谱响应中获得的，是隔离周期Td和有效阻尼的函数。
根据不同的系统参数，对框架结构进行单向的时程分析，SAC组中所有20个地震动作为变化参数的函数。虽然规范设计建筑的时程分析通常是双向的，但是时程分析的单向、双向对层剪切分布的影响很小，因此不需要考虑。由于隔震单元的滞回响应使时程分析是非线性的，在OpenSees中使用具有Newmark积分的Newton-Raphson的解进行计
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