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基于能量分析的岩芯饼化的应力条件研究
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收到日期:2017年10月30日/接受日期:2018年10月19日/在线发布日期:2018年11月1日。
关键词:深部岩体;岩芯饼化;应力状态
符号列表：
特定的弹性能量(N/)
应力分量(MPa)
应变分量(-)
E 杨氏模量(MPa)
泊松比(-)
地应力的等效应力指数(MPa)
岩石的抗拉强度(MPa)
D 岩石圆饼的直径(m)
d 岩石圆饼的厚度(m)
L 岩芯的长度(m)
V 破碎岩心体积()
在一个破坏的岩心中剩余的变形功和能量(N m)
格里菲斯常数(N/m)
新形成表面的面积()
破坏岩芯的比变形功和剩余能量(N/)
K 不确定的材料常数（-）
断裂韧性（MPa ）
最大主应力(MPa)
a 无量纲参数(-)
ABC岩芯饼化拟合参数(-)
- 绪论
众所周知，在地应力较大的情况下，岩芯饼化的可能性较大。随着地下资源和勘探空间深度的不断增加，岩石岩芯饼化在岩芯钻探过程中越来越普遍，岩芯饼化是研究岩石物理力学性质的重要手段之一。
岩芯饼化早在20世纪50年代就有报道。从那时起，许多研究人员通过实验室测试、理论/数值分析和现场观察对其进行了研究(Jaeger and Cook 1963; Sakaguchi et al. 2002; Corthesy and Leite 2008; Li et al. 2013; Yan et al. 2015, 2017; Huang et al. 2016)。
研究表明，岩体盘拱现象与地应力、岩体参数及所涉及的卸压过程密切相关。研究这一现象的典型特征，有助于了解应力岩体的卸荷破坏机理，为估算地应力提供了一种有前途的方法(Fairhurst 2003; Bunger 2010)。
Obert和Stephenson (1965) 对圆柱型芯进行了三轴实验，提出了一种径向和轴向应力的线性经验判据。Ishida和Saito(1995)在日本对1055 m深度的盘状和环状岩芯进行了观测，发现Obert和Stephenson提出的判据高估了应力条件。Stacey(1982)认为岩芯饼化是岩石延伸破裂的结果，驱动岩芯饼化的机理可以用简单的断裂延伸应变判据来解释。然而，这一论断还没有得到充分的实验验证。Bauch和Lempp(2004)利用卸荷应力岩芯模拟岩石分裂过程，发现如果卸载突然发生，观测到的岩石分裂可以在围压相对较低的情况下被模拟。
现场观察和实验室实验表明，岩芯饼化的形成是由于干净和未剪切断口的拉伸应力造成的。此外，一些基于剪切破坏机制的标准过高估计了盘面发生所需的应力大小。因此，研究人员越来越倾向于采用张拉破坏机制而不是剪切破坏机制。一些基于有限元分析的经验准则已经被提出，假设当临界拉应力达到岩石的抗拉强度时发生岩芯饼化(Sugawara et al. 1978; Kaga et al. 2003; Matsuki et al. 2004; Kang et al. 2006)。此外，Lim和Martin(2010)提出了基于现场观测的经验判据。所有这些标准都通过经验表达式将应力分量与材料参数(通常是拉伸强度)联系起来，但它们不调用机制。近年来，人们认识到缺陷引起的应力集中和波动似乎是必要的(Dyskin 1999)。因此，提出了岩石岩芯饼化和应力条件之间的联系(Wang et al.2010)。然而，这种联系的建立仍然相当困难，没有一种理论模型得到广泛接受。
有几种类型的核心裂缝。一些过程导致了具有杯状、扁平甚至鞍状断裂面的岩芯饼化(Li和Schmitt 1998)。在本研究中，只讨论坚硬岩石中的平面岩芯饼化。为简化分析，认为岩芯饼化是一种理想的卸荷断裂过程。也就是说，没有考虑钻头与岩心之间复杂的相互作用。
虽然先前的研究对岩芯饼化的形成机制提供了有益的见解，但岩芯饼化的强度与地应力的大小之间的关系仍然存在不确定性。在本研究中，我们提出了一个基于能量分析的岩芯脆性断裂模型，并与现场观测结果进行了比较。分析结果表明，该模型与现场实测结果吻合较好，可对断裂韧度进行合理估计。
- 基于能量分析的岩芯饼化建模
岩心钻探过程导致地应力释放，如图1所示(Li等人.2011)。随着钻杆的前进，应力开始集中在钻头上。当局部应力场重新调整时，芯轴向伸长，径向压力保持不变。当应力满足岩石破裂条件时，岩芯饼化开始发展。
图一 岩石岩芯饼化的概念模型
在静水压缩的情况下，在地应力的作用下，比弹性能(即，则线性弹性材料的单位体积能量)可以写成如下形式:
地应力参数被定义为一个等价的根据弹性能量指数:
若预紧力变化较快，且动能极低，则岩芯按张裂应力准则失效:
当地应力足够大时，岩饼会破裂，饼的大小特征与地应力密切相关。图2是一个岩心破裂的示意图。假定破坏岩心产生直径为D、厚度为d的圆柱形圆盘。
图2 岩芯饼化的示意图模型:a岩芯饼化的概念模型;b典型岩芯盘照片
岩芯饼化不需要破坏面内全部的能量积累;相反，只有一部分能量集中在靠近断裂带的区域内。其余的能量通过做变形功或仍然驻留在失效的堆芯中而耗散[以锁定应力的形式存在(Tan 和 Kang 1991)]。根据能量守恒定律，如果忽略能量变换，则有：
对于长度为L的铁芯，可以将式(4)转化为
从而简化为
定义为破坏岩芯的特定残余能量。然后,当能满足张力破坏条件时,假设正比于物质的变形:
因此，可以将式(6)转化为：
因此，可以得到地应力与岩饼厚度之间的关系:
从等式(9)，我们可以推断出岩芯饼化的强度(主要表现为岩饼厚度) 随着地应力的增大而增大，随着材料强度的增大而减小（即当材料获得较高的临界抗拉强度、弹性模量或破坏能耗时）。
将等式(9)除以D，得到无量纲关系:
其中d/D是岩饼的特征，反映岩芯饼化的强度。/由材料参数决定，/是相对应力的大小。
将式(10)转化为：
最后，由式(11)可确定岩芯饼化的最小应力为:
3．验证与比较
3.1与现场数据对比
该标准与加拿大原子能有限公司(Lim and Martin 2010)地下研究实验室(URL)的现场数据进行了比较。这些数据是由从钻孔中取出的圆盘状岩芯组成的，这些钻孔钻进了大量的未破碎的岩石中。在一次地下挖掘过程中，发现了拉克杜·博内(Lac du Bonnet)花岗岩。根据岩饼厚度、表面几何形状和断裂持久性对饼化的岩芯进行了表征。地应力的大小也得到了表征，因此，数据提供了一个独特的机会来验证岩芯饼化和相关的应力大小之间的关系。Lim和Martin(2010)的工作中，结合原位主应力为60plusmn;3MPa、45plusmn;4MPa和11plusmn;4MPa的情况，得出泊松比为0.25plusmn;0.05。
利用式(2)可得等效应力:
令x=d/D，y=/, 可以将式(11)转化为:
其中无量纲参数a=/D, k是未知的，必须通过将现场观测数据拟合到理论表达式中，从经验上推导出来。
将拟合方程与观测数据进行比较，使用适当的回归包(OriginLab公司开发的Origin 9.0)优化拟合。花岗岩和花岗闪长岩的拟合曲线如下:
对于花岗岩：
对于花岗闪长岩：
Lim和Martin(2010)给出的最大主应力与芯饼厚度的相关关系如下：
这个可以转化成：
通过比较等式(14)和(18)，我们可以得出如下结论:
因而：
这意味着参数k可以用岩芯数据来估计。
式(14)的最佳拟合曲线如图3所示，图3也给出了Lim和Martin(2010)的拟合曲线。
图3 a花岗岩和b花岗闪长岩的反演结果与现场实测资料对比
等式(14)中的表达式结合了一个平方根和一个倒数函数来描述一个向下的趋势，类似于Lim和Martin(2010)提出的负指数曲线。然而，在密集的饼化区(即，图的左边)，该模型的厚度-直径比的增长速度大于当相对应力减小时，由Lim和Martin提出的he曲线。当d/ Dgt;为0.8时(d/ D为gt; 1为花岗闪长岩)，模型中的无因次应力随d/ D的增大而缓慢减小。而Lim和Martin提出的曲线，无论d/ D如何变化，无量纲应力几乎保持不变。对比表明，该模型能有效地描述现场数据的变化。因此，我们的模型如果不是更好的话，就是与Lim和Martin提出的经验模型一样好。该模型的优点是只涉及一个待定常数(k);此外，所有的术语都有物理意义(而不是仅仅为了适应数据)。因此，提出的模型为我们提供了一个机会，使用的材料参数和岩芯饼化强度来快速估计地应力水平。
3.2断裂韧性的评估
通过对拟合参数的反分析，可以估算断裂韧性。
参数a定义如下：
因此，我们也有：
花岗岩的平均抗拉强度为9.3 MPa。圆盘的直径是45毫米。根据式(15)中的回归表达式，可以确定参数a:
将式(23)代入式(22)，可得花岗岩的断裂韧性:
Lajtai等人(1987)研究了Lac du Bonnet花岗岩的变形和断裂，得出了它的力学性能值，包括抗压强度和断裂韧性。结果表明，花岗岩的平均抗压强度约为225plusmn;6 MPa，比Lim和Martin(213plusmn;20 MPa)建议的抗压强度大约5.3%。他们还发现Lac du Bonnet花岗岩在干湿条件下的断裂韧性分别为2.46 MPa m0.5和2.37 MPa m0.5。这些数值与我们的反分析结果非常接近，我们的反分析结果是基于岩石盘的统计数据和所提出的模型。
考虑到测试结果也受到各种其他因素的影响, 包括温度、湿度和测试方法，我们对花岗岩断裂韧性的估计是比较合理的。
由于缺乏完整的数据，仅对一个案例进行了详细的分析以进行验证。进一步的验证需要对某些岩石的力学行为和地质力学环境进行系统的研究，并对岩芯饼化进行详细的统计分析。
- 结论
本文在能量分析的基础上，建立了岩芯饼化参数与地应力之间的定量关系。利用所提出的关系，可以利用可测量的材料参数和地应力信息来估计岩芯饼化的强度。相反地，地应力的信息可以从观测到的岩芯饼的特征和岩石参数中得到。结果表明，随着地应力的增大，典型的圆饼厚度逐渐减小，而随着材料强度的增大，圆饼厚度逐渐增大。对比表明，该模型能有效地描述现场数据。该模型还对断裂韧性进行了合理的估计。提出的模型的优点是它包含有明确物理意义的参数，这是现有经验标准所缺少的一个特征。虽然提出的关系是很有希望的，但也很清楚，仍有许多工作要做，以完成我们的理解，不仅是岩芯饼化的机制，而且是地应力和岩体之间的耦合特性。尽管如此，本文提出的模型为理解岩芯饼化的物理性质和估算地应力水平提供了必要的第一步。
致谢 感谢江苏省自然科学基金(资助项目:BK20171400)和国家自然科学基金(资助项目:51527810、51679249)的资助。
遵守道德标准
利益冲突 作者声明他们没有利益冲突。
参考文献
[1] Bauch E, Lempp C (2004) Rock splitting in the surrounds of underground openings: an experimental approach using triaxial extension tests.
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