基础教育阶段数学解决问题的提问技巧
Gina Steyn，Stanley A. Adendorff Cape Peninsula University of Technology
摘要：在数学问题解决的教学中，基础阶段的提问技能往往是学生课程中容易被忽略的领域。文章结合关系理论、戴维斯解释理论和布鲁姆修正分类法，在一年级班级中有目的地挑选七名基础阶段职前学生进行研究，运用多种研究仪器进行三角剖分，用Tesch框架对数据进行解释，研究有关数学问题的呈现、基础阶段教育学生在共享行动中的作用以及职前教师的提问实践的内容。在此基础上，文章指出教师似乎不确定如何最佳地使用提问技巧来从他们的学习者那里得到有用的反应。建议在课程的问题解决部分有效地提问，使基础阶段的学生能够学习到必要的技能。
关键词：基础阶段；数学问题解决；提问技巧；职前教师教育；提问练习；刺激问题
有许多策略可以用来解决数学问题。海洛克（2010）认为使用问题是这样做的关键策略。他（2010:57）断言，为了“帮助孩子们发展解决问题的策略，比如澄清给定问题或者目标，问他们问题hellip;hellip;”。知道如何设置出学习者的刺激性问题被认为是激发学习者学习数学知识和理解的一种手段。提问是有效教学的组成部分（方式2008:23）。教师可以通过学习者提出的问题类型以及他们的问题答案来提高学习者的理解（Piccolo等人。2008:380）
深思熟虑的问题、清晰的批判性思维以及数学的理解可以加强调查、分析、解释、制定和沟通(Ong，Limamp;Ghazali，2010：89)。有效沟通的一个共同原则是当你期望得到特定回应时，你必须要提出一个特定的问题，以引导被调查者达到预期的答案。提出有效问题的关键是有效沟通和交流信息的关键。Craig和Cairo（2005年）认为，提问是一种教学技巧，是一个由五项战略组成的过程：规划、介绍、鼓励参与、处理答复和反思实践。
指导本研究的问题是：基础阶段教育中教授学生数学问题解决的课程时应使用哪些提问技巧？问题的提出制定是基于第一作者作为基础阶段数学的三级讲师的个人经验。需要分析揭示以下几点：基础阶段教育学生意识到有效提问练习在教学数学问题中的重要作用，但在课堂演示中应用这些策略师却表现出有限的技能。
理论框架
本研究建立在查理德bull;斯肯普（1979:44）关系理论、布伦特bull;戴维斯（1996:IX）解释学理论和布鲁姆目标分类学（Oreg2010：43）的融合基础上。
解决问题是数学的重点（DoE2009:57）。为了解决数学问题，需要发展数学理解（DoE2009:57）。查理德bull;斯肯普的关系理论为研究孩子解决数学问题的能力提供一个视角。关系理解，即新知识是从旧知识中创造出来，是这一理论的主要原则（Skemp1979:44）。关系理解的应用能在理解与相关想法与主题之间建立联系。（Brown1995:np..）。根据Skemp（1971:25）的说法，初级与刺激概念是在学习过程中形成的，而主要概念是通过身体参与学习过程而形成的。学习者可以通过有目的的提问引导到次要概念。次要概念是通过对主要概念的抽象而形成的。斯肯普（1979:31）指出，学习者解决数学问题困难的根本原因是无法理解初级数学概念，而斯肯普的理论促进了关系理解，并用以创造更好的理解。
语言被认为是促进新旧知识之间关系理解过程中的重要工具（Brown1995:np..）。语言在创造更好得理解中起着重要的作用即斯肯普理论与戴维斯理论的融合（1996：IX）布伦特bull;戴维斯的解释理论为理解提供了一个镜头，通过教师和学习者之间的共同行动来发展，且环境与理解是一体化的，必须通过提问来引导孩子进入高阶思维。McDermott和Rakgokong（2013:22）认为，问题是被用来将学习者的注意力集中在自己的思维上，以及指导新旧知识之间建立联系的过程。这一理论的关键原则是，理解不能被孤立地创造，而是通过共同的行动。教师的作用是在提出解决数学问题的同时，为共同行动创造机会。斜（2012:19）支架解释理论（Davis1996），认为数学必须被视为“预先形成”而不是“执行”。戴维斯的解释理论（1996:358）将数学运动转化为听力的教学学科，其中语言和师生的共同行动是重点。在解决数学问题的教学中，必须要有师生共同的行动以及有效的提问引导。（McDermottamp;Rakgokong,2013:22)。修订后的布鲁姆分类法（Orey2010:43）使人们能够在以下思维层次中提出问题：记忆（最低层次）、理解、应用、分析、评估、综合（最高层次）。进步思维是通过关于思维层次的问题来刺激的（Orey2010:43）。根据布鲁姆的分类学（Mardigan,2011），当学习者通过思维层次来主导时，理解和智力能力就会发展。分类和框架作为教师计划和制定质量问题的工具（Walshamp;Sattes，2012年）。
在制定研究主题以澄明调查的主要部分时，确定了三个主要组成部分：数学问题解决的呈现、基础阶段教育学生的实际作用和职前教师应用的提问技巧。
研究主题的每个组成部分都是从合并的理论框架的一个部分来看的。数学问题解决的表现是通过斯肯普（1979:44）关系理论的视角来看待的。戴维斯（1996：IX）解释学理论被用作观察基金会阶段教育学在创建共享行动时的作用的理论透镜，布鲁姆修订的分类法（Orey2010:43）被用作职前教师提问技巧的理论透镜。
文献综述
有效提问能够肃静学习与理解，这是因为提问的目的是将学习者的注意力集中引导在学习情况的特定方面（Craigamp;Cairo,2005）。尤因与惠廷顿（2007）指出，所有的学习都是从提出问题开始的。问题提出的频率不能作为唯一的重点，而应当更关注学习者的参与以及理解的发展（Holster,2006）。有效的提问能够迫使学习者更加参与学习并促进他们分享自己的想法（Holster,2006）。
提问练习能够使孩子们在新旧知识之间建立联系（Teodoro等人2011：21）。从解释学的角度来看，联系需要师生双方共同的行动。（Davisamp;Sumara1997:117）。行为主义作为一个模型，赋予教师有权力在采取解释范式时，提出数学问题解决和使用提问，促进双方共同发展。
目的性提问是对具体问题的表述，重点关注学习的一个特定的情境方面（Odendalamp;Gouws2005:289）。惠斯勒（2012）指出目的性的提问必须要获得以下品质：关注学习情境的重要方面，促进高阶思维，从而加深理解。
Piccolo等人（2008:380）指出开放性问题更适合用来刺激智力思维、解决问题与理解。福克斯和苏尔特斯（2010:26）指出，使用开放性问题是知识调查的开始。通过使用开放性问题可以促进教师开放式的讲课风格的形成，并能使师生双方在课堂讨论活动中共同行动。
教师以有效的方式适应学习者的答案是很重要的。这意味着学生的答案可以是被认为正确的，或是可以提出一系列后续问题。当学习者给出不正确的答案时，教师必须给出中立的评论，并且针对不正确的答案的问题，教师必须通过重新措辞原来的问题并以另一种方式提出（Piccolo等人2008:380）。
当数学问题被提出时，可能存在着知识与技能上的差距，从而会阻止学习者立即或者合理地、快速地提供解决问题的方案。根据Fox和Surtees（2010:47），学习者所掌握的知识需要与创造出的新知识存在着差距，并以此来找到解决问题的方法。因此问题必须要以一种引导儿童注意的方式提出（Haylock,2010:57）。通过戴维斯（1996:105）的理论视角来看待这一差距的弥合。他指出，认知和环境是通过共同的行动来整合的。Rigelman（2007:313）提出一个循环模型，该模型由一下几个步骤组成：调查、开发方法以及提供和讨论解决方案。问题是所有这些步骤之间的一个约束因素。教师用问题来控制课堂互动，包括激发发展的思维水平。（Ewingamp;Whittington,2007:91）。
数学问题的解决意味着存在一个必须解决的真正问题（VandenHeuvel–Panhuizen,Kuhneamp;Lombard2012：204），而且学习者必须做出选择、解释、制定、建模、调查、解决方案和交流（Askew，2012:20）。孩子通过数学问题的解决逐步发展数学的“什么”和“如何”的感觉。
儿童必须被引导到数学是有意义的概念（VandeWalleamp;Lovin,2007:30）。教师必须创造一种探究、信任和参与的氛围（VandeWalleamp;Lovin,2007:14）。问题出现了，学习者为解决问题而奋斗。并且这必须采取共同的行动来帮助学习者达成一个解决方案，从戴维斯解释学理论的理论视角来看（1996：IX）。根据Walsh和Sattes（2012）：
我建议在课堂上提出问题的理由只有两个：引起思考，并向老师提供关于下一步该做什么的信息。（p.xx）数学问题的解决显然提供了一个机会，可以感受学习者的理解水平，一个窗口的孩子的思维，作为评估的工具，以衡量孩子的理解水平和关系思维能力（Charlesworthamp;Leali，2012:373）。Walsh和Sattes（2012）强调了这一论点，指出提问有助于思维的过程和评估。
研究方法
本案例研究是在定性解释的模式下进行的，对定性数据进行收集、分析和解释。作为定性研究者，作者首先要以非参与观察员的身份进入研究领域，描述基础阶段教育学生的提问时间，并分析研究结果对其进行解释。在数据收集过程中采用了以下四个步骤（TerreBlanche,Durrheimamp;Painter2012:311–314）：准备过程，识别样本，书面同意进行研究和实地观察。
研究计划不断修订，必要时进行调整，因为社会研究并不总是遵循固定的机会。（Creswell2009:141）。根据托马斯(2011:14)的说法，研究人员需要不断进行社会研究计划变革。案例研究大约花了两个半月的时间才完成。个案研究的规划和准备情况如下：
bull;获得大学、西开普教育部和学校的知情同意进行
bull;想可能的候选者提供参加项目的机会
bull;确定参与者，并有目的地选择七名基础阶段职前学生参加与学校和班主任持续交流
bull;与上课的学生持续交流
bull;获得父母的知情同意，让他们的一年级孩子参与研究
bull;与学生进行课堂讨论
bull;对关键小组进行访谈
bull;管理个别问卷。
案件中第一步是确保道德许可。在所有参与者和相关机构中获得知情同意。研究期间充分注意到匿名、自愿参与和道德考虑。
该案例研究包括贝德基金会阶段教育学生在第四年学习者的提供的六个课程。参加研究的学生的选择标准如下：每一个学生必须在2014年基础阶段注册BEd，并且必须在2013年第三年的数学成绩至少达到75%。并向所以BEd4基础阶段的学生提供参加机会，传达学习标准。
学生必须表明他们愿意参与，并随机选取一名学生进行试点研究。另有六名学生有目的地按字母顺序介绍案例研究的六节课。
在附近的一所学校的一年级班级进行了一项试点研究，其环境和和社会地位与用于案例研究的班级相似，观察仪器经检验证明是足够的。
每节课使用同一班，同一组幼儿，由班主任随机抽取12名智力能力不同的幼儿。每节课的重点是数学问题的解决。这堂课被安排在另一节课的后面，而其他的孩子则忙于他们桌子上的任务。这种安排的原因是创造出一个正常的课堂环境，在这个课堂环境中可以进行差异化的教学。每节课的时间大约是半个小时。学生从班主任那里收到的课程内容进行讨论，但是新手教师安排这节课的内容和报告是独立的。
多种研究仪器的三角配置确保了数据的严格和核查。研究仪器包括数字光盘（DVD）录音、录课、观察时间表、对焦点小组的非结构化访谈和为教师编写的个人问卷，重点小组又在案例研究期间上课的六名学生，教师以及负责初步研究课程的新手教师组成。
所有教学时刻、感知、数据和解释都被参与者记录下来，以提供一个整体性的案例研究。参与者的研究角色是由回答研究问题的目的驱使的，即在教授基础阶段学生时，关于数学问题解决的提问技巧。
根据Maree（2011:85），观察者应该寻找特定群体的行为模式来理解这一现象。为了使研究人员保持不偏不倚和不涉及的态度，而不以任何方式而影响自然环境中这一现象的动态。
在这六节课之后，对焦点小组进行了一次非结构化的访谈，以了解参与者的看法（Oliver2010:106）。进行深入的访谈，目的主要是为了利用这些信息帮助后续访谈的生成和提出新的问题。参与者分享了他们在提出数学问题解决时使用提问技巧的经验、看法和意见。收集的数据表明，参与者对如何最佳利用提问作为教学工具的了解十分有限。
在焦点小组访谈之后，对所有参与者进行了个人问卷调查。问卷调查包括反思问题。在这一特定的数据收集，达到了饱和。根据TerreBlanche等人的说法（2012:228）。饱和是指没有收集新数据，数据中也没有新代码。
在解释分析过程中采用了五个步骤：
bull;知道数据
bull;以归纳的方式从数据中自然出现的记忆代码
bull;通过将数据分解成相关部分来组织数据
bull;通过从代码中创建类别来形成主题
bull;解释和撰写书面报告
使用Tesch（1991）的框架来解释数据。他的框架遵循一个系统的过程。
数据分析和收集同时进行。研究人员在收集过程中了非正式的笔记，并对数据进行编码和分段。虽然
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Questioning techniques used by Foundation Phase Education students teaching mathematical problem-solving
Background: Developing the questioning skills of Foundation Phase Education students when teaching mathematical problem-solving is often a neglected area of student curricula.
Aim: This gap in mathematics programme is the focus of this study. Three main components were identified: presentation of mathematical problem-solving, the role of the Foundation Phase Education student in shared action and the questioning practice of the pre-service teacher.
Setting: This study is embedded in an amalgamated theoretical framework of three theories:
relational theory, hermeneutical theory of Davis and the revised taxonomy of Bloom. This qualitative, interpretive study was conducted in a grade 1 class. Seven Foundation Phase pre-service students were purposively selected to participate in the study.
Methods: Triangulation of a multitude of research instruments ensured verification of data.
The case study consisted mainly of the observation and analysis of six lessons. The framework of Tesch was used to interpret the data.
Results: An outcome of the case study is a concise description of the use of questioning when teaching mathematical problem solving. Students in the selected sample generally struggled to ask questions and expressed the need for skills training.
Conclusion: The student participants seemed unsure of how to use questioning skills optimally to elicit useful responses from their learners. Recommendations are made for enabling Foundation Phase students to learn the necessary skills to ask questions effectively in the problem solving segment of the curriculum.
Keywords: Foundation Phase; mathematical problem-solving; questioning skills; pre-service teacher education; questioning practice; stimulating questions.
Introduction
A number of strategies can be implemented to solve mathematics problems. Haylock (2010) considers the use of questions as a key strategy for doing so. Haylock (2010:57) asserts that to lsquo;help children to develop problem solving strategies in mathematics, such as clarifying the givens and the goal, ask them questionshellip;rsquo;. Knowing how to set learnersrsquo; stimulating questions is considered a means to stimulate learnersrsquo; mathematical knowledge and understanding. Questioning is an integral part of effective teaching and learning (Way 2008:23).Teachers can enhance learnersrsquo; understanding through the types of questions they ask and their responses to learnersrsquo; answers (Piccolo et al. 2008:380).
Well considered questions that awake critical thinking and mathematical understanding can enhance investigation, analysis, interpretation, formulation and communication (Ong, Lim amp; Ghazali 2010:89). A common principle of effective communication is that when you expect a specific response, you have to ask a specific question to lead the respondent to the expected answer. The technique of posing effective questions is pivotal for effective communication and for exchanging information. Questioning as a didactical technique is viewed by Craig and Cairo (2005) as a process comprising five strategies: planning, presentation, encouragement to participate, processing of responses and reflection about practice.
The research question that guided this research study was the following: which questioning techniques do Foundation Phase Education students use when teaching mathematical problem-solving lessons?
Formulation of the problem statement was based on the first authorrsquo;s personal experience as a tertiary lecturer in Foundation Phase mathematics. The needs analysis revealed the following: Foundation Phase Education students are aware of the important role of effective questioning practice when teaching mathematical problem-solving, but showed limited skills when applying such strategies during lesson presentations.
Theoretical framework
This study built on an amalgamation of the relational theory of Richard Skemp (1979:44), the hermeneutical theory of Brent Davis (1996: ix) and the revised taxonomy of Bloom (Orey 2010:43).
Problem-solving is the focus of mathematics (DoE 2009:57). To solve mathematical problems, mathematical understanding needs to be developed (DoE 2009:57). Richard Skemprsquo;s relational theory provides a lens for studying the childrsquo;s ability to make sense of mathematical problem-solving. Relational understanding, where new knowledge is created from old knowledge, is the main principle of this theory (Skemp 1979:44). Application of relational understanding leads to understanding and the ability to make connections between related ideas and topics (Brown 1995:n.p.). According to Skemp (1971:25), primary and secondary concepts are formed during the learning process. Primary concepts are formed through physical engagement in the learning process. The learner can be guided to secondary concepts through purposeful questioning. Secondary concepts are formed through the abstracting of primary concepts. Skemp (1971:31) states that the root cause of learner difficulty in solving mathematical problems is the inability to comprehend primary mathematical concepts. Skemprsquo;s theory promotes relational understanding to create better understanding.
Language is considered the main instrument in the process of creating relational understanding between old and new knowledge (Brown 1995:n.p.). The important role of language in this process of creating better understanding leads to the amalgamation of Skemprsquo;s theory with that of Davis (1996:ix). The hermeneutical theory of Brent Davis provides a lens for understanding that develops through shared action between the teacher and learner. According to Davis (1996), environment and understanding are integrated. A child must be led to higher-order thinking through questioning. Mc
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