职前数学教师对数学史的认识以及对数学史运用于数学教育的态度和信念
Mustafa Alpaslanbull;Mine Is ̧ıksalbull;C ̧ ig ̆dem Haser
摘要：本研究以教师参与教师教育项目的年级和性别为基础，考查职前数学教师对数学史的认识以及对将数学史运用于数学教育的态度和信念。研究样本包括1593名来自土耳其9所大学的一年级、二年级、三年级和四年级职前中学（4-8年级）数学教师。通过发放有关于历史知识和将数学史融入数学教学的态度、信念的测试问卷收集相关数据。结果表明，职前教师对数学史的了解程度适中，对使用数学史于数学教育持积极的态度和信念。随着职前教师年级的升高，其数学史知识得分也有一定程度上的提升。一、二年级男性数学史知识的得分高于女性。此情况在近两年有所逆转，但是现象并不显著。职前教师在进行教师教育的过程中，对于运用数学史有着更积极的态度和信念。其中女性在每一年的态度和信念平均分都高于男性。结果表明，教师教育项目可以通过开展数学史相关课程来增加数学教师的数学史知识，但部分的知识分数表明这些课程需要进行改善。为了改善和增强职前教师对使用数学史的态度和信念，增强其运用数学史于数学教育的能力，教师教育项目显得尤为重要。
1.介绍
从20世纪数学史作为一门新兴学科被引入数学教育以来，利用数学史进行教学一直是数学教学的一种策略。使用数学史的最初目的是为了提高教师的数学教育，同时也提供了不同的数学课堂教学方式。大量研究调查了近十年职前教师在数学教育中使用数学史的特殊设计实践效果。但有关于数学史对职前教师相关知识的影响以及其对于将数学史运用于数学教学的态度和信念的研究较为空缺。教师缺乏相关的数学史知识或对数学史融入数学教学的消极态度和信念，都会减小其运用数学史教学的可能性。而教师教育是培养具有丰富数学史相关知识的数学教师并促进其积极态度和信念形成的有效途径。因此本研究探讨了土耳其职前中学数学教师的数学史知识水平和其对运用数学史于数学教育的态度和信念，为教师教育项目提供资料和依据。
2.数学教育中的数学史
Jankist将使用数学史的原因分为两类：将历史作为工具；将历史作为目标。其中将历史作为工具是从数学教学的角度来处理历史的使用，其包括三个原因。一是帮助学习者获得动机，二是加强学习者对数学的认知，三是数学史是学习者数学概念发展的一个组成部分。同时这三个原因也是在中学数学教育中使用数学史作为一种帮助学生学习数学的有效理由。
在中学的数学教学中，历史作为一种工具，可以培养学生良好的数学素养和较强的数学理解能力。学生在中学阶段通常具有某种倾向性，例如对数学较为积极的态度和学习动机，这种倾向性可能会在其升入高年级时受到较好的影响。中段年级（6-8年级）的学生在从相对具体的算数思维过渡到需要用符号的代数思维的过程中具有一定的困难。因此，此类学生在学习数学的过程中需要多种学习目标和多种数学视角。此外在学习数学的过程，学生遇到的困难和障碍可能与数学发展过程中人们遇到的困难和障碍类似。例如，在符号数学产生之前，人们可能不容易理解数轴上负数的运算。
历史本身也可以作为一个目标。这类使用历史的目的是揭示数学作为一门学科发展和演变中的一些争议，如数学是人类的文化遗产。除此之外，研究显示学生对什么是数学以及数学在历史上如何发展具有一定的误解。因此，使用历史在一定程度上对学生也有帮助。
将数学史用于教师教育和学生学习想法的起源具有一定的共性。然而随着教育需求的变化，教师和学生利用历史的原因和方式也出现了特殊性。此前的研究提出，历史可以作为一种认知的工具来提高职前教师和学生的数学学习能力。而对于职前教师使用数学史有多区别，应以加深对数学概念的理解，提高数学教学水平为目的。例如，Clark认为职前数学教师对二次方程解的理解可以通过AI-Khwarizmi的补框法研究来增强。一项类似的研究中，研究者让职前教师通过阅读代数硕士课程的原始文本来追踪学校代数课程的历史痕迹。历史可以作为一种激励的工具来增强学生和职前教师对数学和数学活动积极的情感态度倾向。在学校数学教育和教师教育项目中，学习数学史不光是学习历史本身，也是为了揭示数学的发展和进化。
尽管职前教师和学生使用数学史的原因具有共性，但也表现出一定的差异性。职前教师可以通过特殊的课程或者教师教育项目的相关课程来了解历史，但是学生则是在一般的数学课程学习数学的过程中了解较为有限的数学史。因此职前教师具有更多的时间和条件来全面了解历史，思考未来数学教育的意义。教师在数学教学的过程中需要将数学史和数学课程的目标紧密结合，否则就会降低数学史的利用价值。
结合使用数学史的原因和学生学习数学的要求，职前教师可以将数学史作为一种替代方法来满足学生学习数学的需求。为了更加有效地利用数学史，教师首先应掌握中学数学概念背后的基本历史知识。然后对于数学史的了解不足以让教师运用数学史进行教学，这还需要教师对此类数学教育拥有较为积极的信念和态度。而丰富职前教师有关数学史的知识，提升其将数学史运用于数学教育的能力，培养其使用数学史的积极信念和态度的重任就落到了教师教育项目的头上。在此之前，需要初步了解职前教师掌握数学史知识的程度以及运用数学史的信念和态度。
3.职前数学教师的数学史知识
学校的数学教育是来源于历史的数学符号、术语、概念和程序，因此其不能与数学史分开而独立存在。而数学史能够提供坚实可靠的知识、可以证明的定理和定义。而职前教师会被教师教育项目培训如何对数学的历史信息作出判断和进一步的研究，如何将数学史运用于数学教育等。
多个国家的研究显示，职前教师对数学和数学活动的本质认识不同。例如，一位意大利的学者的调查显示，在意大利部分职前教师认为“数学的存在是因为它是被教的”。研究显示，在美国，职前教师认为数学是有一系列不相关的公式和规则组成的，它是以解决数学问题为基础的。在土耳其的调查显示出相似的结果，土耳其的职前教师倾向于将数学视为相关权威机构确定的规则集合，了解数学等同于运用计算来解决数学问题。由此可见，职前教师对数学持有较为消极的态度。
数学史有可能会为职前教师提供数学基础和发展背后的答案，并帮助具有好奇心的学生解决问题。职前教师对于数学史的认识有时也会影响其教授学生对数学的认识。
熟悉将要教授的数学概念的历史可以帮助职前教师了解数学史和发展其教授数学的方法。然而研究显示，通过参与数学史培训了解数学史的数学教师较少，教师普遍是通过书籍和通俗出版物学习数学史。土耳其职前中学教师虽接受了数学史方面的培训，但是对于数学史联系数学教学和查阅数学史资料仍不重视。
在数学教育文献中，对于职前和在职数学教师的数学史知识的实证研究较为空缺。美国的一项研究显示，高中数学教师对于数学的看法和其拥有的数学史知识有关。数学史较为丰富的数学教师认为数学的发展史一个持续的过程，任何人都可以为数学做出相应的贡献，然而数学史知识较为匮乏的数学教师认为数学史是由天赋异禀的个体提出的规则和静态知识的集合。然而这些发现也存在一些局限性。
4．职前教师对数学史运用于数学教育的信念和态度
信念、态度、情绪状态和价值观被认为是数学教育中的情感领域。其中态度和信念作为情感领域的一部分，态度代表了一个更为情感的结构，即“对特定情绪集合(积极或消极)的倾向”，而信念是指“某种外部真理或对命题或其他认知结构系统的有效性的归因”。这些结构的共同点，也是在本研究中调查的职前教师的驱动力，例如兴趣、学习的需求、利用等等。
至今有不少关于数学教育中运用历史的情感方面的研究。例如，Gouml; nuuml; latescedil; (2008)将数学史与高级职前数学教师的数学课程教学方法结合起来。她发现，这些课程改善了职前教师对数学教学中融入历史的态度。然而，这种改善在统计学上并不显著。她认为：职前教师在实施之前已经对融合持相当积极的态度。Gursoy (2010)还设计了一门课程，让职前数学教师了解如何将数学史纳入土耳其中学数学课程。本研究结果显示，高年级职前教师对历史使用的态度及信念因课程而有正向的改变，且有统计学意义。这些少数的研究提供了矛盾的证据。不一致的结果强调需要进一步研究对历史使用的态度和信念。
近年来，调查性别在数学学习和教学中的差异已成为国际上日益增长的趋势。此外，对性别的兴趣可能是由于其复杂的本质，这往往也产生不一致的结果。教育工作者关注的是在学校中历史的性别平等表现，这些学校主要强调政治、科学和战争中的男性人物。在这些情况下，妇女的缺失成为平等获得所教历史内容的障碍。失去性别平衡也可能在学习数学史问题方面造成性别差距。例如，Picker和Berry发现，大多数12-13岁的男性学生选择来自美国、英国、芬兰、瑞典和罗马尼亚的人作为典型的数学家形象。在同一项研究中，数学家在性别平等方面的描绘令人较为满意，但对女性来说仍然不够。“作为历史动力的性别现象”是重要的，因为这可能会影响职前教师学习历史的兴趣和动机，以及他们如何在教学中运用历史知识。此外，他们对于在数学教育中使用历史的态度和信念也可能受到性别的影响，这可能因为是历史在数学课堂中使用的教学信念和偏好中发挥作用，例如他们如何看待数学课程、数学教学和数学作为一门学科。但是这一假设有必要进行多次的调查和研究。
目前对职前教师数学史知识的研究很少，大多数研究都是针对在职教师进行的。因此本研究通过具体案例对职前教师在数学教育中使用数学史的态度和信念进行了调查，主要侧重于教师培训对数学历史整体素养的影响。这些研究的工具主要集中在使用数学史的具体案例。有必要更全面地了解职前教师的数学史知识及其对运用数学史与数学教育的态度和信念，以便了解教师教育项目对这些建设的贡献，以便今后在数学课堂上利用数学史。此外，应广泛调查性别作为可能的影响因素，以此来探讨这一变量的作用，并为进一步的研究提供信息。因此，本研究旨在调查职前教师的数学史知识，以及他们对数学教育中使用数学史的态度和信念，以及它们可能的影响因素包括职前教师的年级和性别。通过这一目标，提出了以下四个研究问题：职前中学数学教师的数学史知识的现状如何；职前中学数学教师将数学史运用于数学教育的态度和信念如何；职前中学数学教师数学史知识的差异是否与年级和性别有关；职前中学数学教师对数学史运用于数学教学的信念和态度的差异是否与年级和性别有关。
5.研究方法
本研究旨在揭示职前数学教师的数学史知识现状，以及其将数学史运用于数学教育的态度和信念。因此，采用了横断面调查研究设计，在固定的时间内进行调查或测试。
5.1参与者和背景
为了将结果推广到所有土耳其中学职前数学教师，《数学史测验知识》中的问题仅限于土耳其中学数学课程中的历史事实信息和官方教科书中的中学生，因此对于新生来说是有效可行的。本研究通过分组的方式对土耳其47个四年制中学数学教师教育项目中的职前教师进行随机抽样调查。在土耳其的七个地理区域，每个区域随机抽取20% 的教师教育项目作为样本。来自全年四个年级的职前教师于2010-2011学年秋季学期在正常上课期间，自愿参加了这项研究。其中职前数学教师包括大一学生478名(30%)，大二学生432名(27.1%)，大三学生409名(25.7%)，大四学生274名(17.2%)。性别分布为66.8% (1064)女性和33.2% (529)男性。此外，职前教师可能已经存在了将数学史运用于数学教学的态度和信念。因此本研究通过观察其使用历史在数学教育的方式来寻求职前教师的知识、态度和兴趣观念在教师教育项目过程中的转变。
通过高等教育委员会的管理，土耳其的教师教育项目在一定程度上实现了集中化。因此，土耳其中学数学教师教育项目在很大程度上可以被认为是为职前教师提供近似同样的课程。而这项研究是在一个为期四年的培训6-8年级未来数学教师教育项目中进行的。四年级和五年级的数学也是这些课程的一部分。该项目包括数学、统计学、物理学、英语、历史、技术、数学教育、教育科学和教学实践等课程。为提高职前教师数学史知识，数学概念的历史是通过选修课程“科学史和数学史”来教授的。这两门课程在第三年和第四年的秋季学期依次作为一般知识课程开设。在为期14周的学期中，他们被安排每周上两节课。
中段年级数学教师教育课程以表1中的课程内容为基础，集中设计和实施《科学史》和《数学史》课程。本课程的数学史课程结构没有强调数学史与数学教育之间的联系。根据Jankvist在数学教育中运用数学史的原因和方法，Alpaslan和Haser分析了一个典型的土耳其数学史课程。他们发现，尽管这门课程本质上可以培养职前教师以历史为目标的想法，但它在以历史为工具或者至少将其缩小为一种激励工具的方面失败了。在历史资料使用方法的方面，职前教师只认为历史只限于个别的历史资料(例如姓名、日期、数学家传记等)。在中学数学教学中，历史教学没有得到重视。由于土耳其语资源有限，导师指导职前教师使用第二手资料，而其他资料运用的空缺成为一个问题。参加这门课程的职前教师声称，在这门课程中，历史比数学和教学法更占主导地位。
表1 科学史和数学史课程内容
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课程名称 |
课程内容 |
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科学史 |
爱奥尼亚-海伦、土耳其-伊斯兰（阿拉伯、塞尔柱克、安达卢西亚、奥斯曼帝国）时期科学；科学分支的演变，如天文学、数学、物理、医学、生物学；西方文艺复兴二十世纪的科技革命 |
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数学史 |
数学研究与数学家的信息（例如，数学、集合、算术、运算、代数、方程等）二项式定理；解析几何和现代几何，面积实体、几何工具，公职系统，向量，图，对数，三角，积分和计算机 |
另一门可能影响职前数学史教师入学及其在数学教育中应用的课程是《数学教学方法》。本课程每周有四个小时的课时，包括教学知识的理论问题和实践。向职前教师介绍土耳其中学数学教育的目标，
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Sci amp; Educ (2014) 23:159–183 DOI 10.1007/s11191-013-9650-1
Pre-service Mathematics Teachersrsquo; Knowledge of History of Mathematics and Their Attitudes
and Beliefs Towards Using History of Mathematics in Mathematics Education
Mustafa Alpaslan bull; Mine Iscedil;ıksal bull; Ccedil; ig˘dem Haser
Published online: 1 October 2013
! Springer Science Business Media Dordrecht 2013
Abstract This study examined pre-service mathematics teachersrsquo; knowledge of history of mathematics and their attitudes and beliefs towards using history of mathematics in mathematics education based on year level in teacher education program and gender. The sample included 1,593 freshman, sophomore, junior, and senior pre-service middle school (grades 4–8) mathematics teachers from nine universities in Turkey. Data were collected through Knowledge of History of Mathematics Test and Attitudes and Beliefs towards the Use of History of Mathematics in Mathematics Education Questionnaire. Results indicate that pre-service teachers have moderate knowledge of history of mathematics and positive attitudes and beliefs towards using history of mathematics. Their knowledge scores increase as the year level in teacher education program advanced. Malesrsquo; knowledge scores are significantly higher than femalesrsquo; scores in the first 2 years. This situation reverses in the last 2 years, but it is not statistically significant. Pre-service teachers have more positive attitudes and availing beliefs towards using history of mathematics as they pro- gress in their teacher education program. Females have greater attitudes and beliefs mean scores than males in each of the years. The results indicate that the teacher education program may have enhanced the pre-service teachersrsquo; knowledge of history of mathe- matics by related courses. However, the moderate knowledge scores indicate that there is a need for revision of these courses. The pre-service teachersrsquo; positive attitudes and beliefs towards using history of mathematics stress the importance of teacher education program in order to prepare them for implementing this alternative strategy in the future.
- Introduction
Using history has been a strategy for teaching mathematics since the beginning of the twentieth century, when history of mathematics was introduced as a new discipline of
M. Alpaslan (amp;)
Department of Elementary Education, Ahi Evran University, Kırscedil;ehir, Turkey e-mail: mstflpsln@gmail.com; amustafa@metu.edu.tr
M. Iscedil;ıksal Ccedil; . Haser
!
Department of Elementary Education, Middle East Technical University, Ankara, Turkey
study (Fried 2001; Furinghetti and Radford 2002). The initial aim for using history was to improve teachersrsquo; own mathematical education and also to provide a different pedagogical orientation for classroom mathematics (Furinghetti 2004). A considerable number of studies investigated the effects of specially designed practices of using history within pre- service teacher education (e.g., Clark 2012; Furinghetti 2007; Philippou and Christou 1998), particularly in recent decades. However, a focus on the contribution of history of mathematics to pre-service teachersrsquo; related knowledge and their attitudes and beliefs towards using history in mathematics courses is rare. It may not be possible for teachers to employ history in their teaching without the relevant knowledge and favorable dispositions towards using it in their classrooms. Teacher education is an appropriate place for training mathematics teachers for the potential uses of history and promoting the necessary positive attitudes and availing beliefs. In this sense, the present study explores Turkish pre-service middle school mathematics teachersrsquo; knowledge of history of mathematics and their attitudes and beliefs towards using history in mathematics education. It is our hope that the results of this study will provide teacher education programs with the initial information about the state of pre-service teachersrsquo; aforementioned knowledge, attitudes and beliefs.
- History of Mathematics in Mathematics Education
Jankvist (2009) classified the reasons for using history of mathematics within two themes: history as a tool and history as a goal. History as a tool deals with using history from the aspect of the didactics of mathematics for three reasons: (a) assisting learners to gain motivation, (b) strengthening their mathematical cognition, and (c) being an inherent component of their conceptual development in mathematics (i.e., the genetic principle). These three reasons also seem to be valid grounds for employing history in middle school mathematics education, as a way to help students in a variety of ways when learning mathematics.
History can be used as a tool in middle grades mathematics in order to develop favorable dispositions and strong mathematical understanding. Students have certain dis- positions such as attitudes towards mathematics and motivations to study mathematics in middle grades that might be negatively influenced as they progress to higher grades (Aiken 1976; Callahan 1971; Caraisco-Alloggiamento 2008; McLeod 1992; Middleton and Spa- nias 1999). Middle grades students (grades 6–8) also experience difficulties in learning mathematics such as transition from relatively concrete arithmetic thinking to abstract algebraic thinking that requires studying with symbols (Filloy and Rojano 1989). Hence, they are in need of multiple mathematical perspectives that apply to multiple learning objectives (Hiebert and Grouws 2007). Studentsrsquo; learning difficulties and obstacles in this process may be parallel with those encountered in the evolution of mathematics. For instance, it may not be easy for them to comprehend operations with negative numbers on the number line before having a symbolic mathemati
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