学生能从探究物理考试遇到的问题中学到什么的研究
Witat Fakcharoenphol, Eric Potter, and Timothy Stelzer
美国伊利诺斯州61801 乌尔班纳 伊利诺伊大学香槟分校 物理系
（2010年7月1号接收，2011年5月2号发表）
我们开发出了一个基于网络的工具以便提供给学生已经考过的考试难题和解题方法。通过调控学生看到题目以及获得解题方法的顺序，我们获得了关于学生学习考过的考试难题的一系列数据。研究数据表明学生能够从复习旧习题中学习到更多内容，提供的解题方法也更能提高他们的学习能力。但是这种做法会使学生的学习程度变浅。另外，数据显示做旧的考试题目能对学生全面的准备考试和在特定领域的优缺点提供重要的形成性评价。
DOI: 10.1103/PhysRevSTPER.7.010107 PACS numbers: 01.50.H_, 01.40.gb, 01.50.Lc
引言
在很多课程学习中，考试作为一种学生学习的评价方式起着非常重要的作用，其中一种常用的准备考试的方式就是模拟考。从模拟考中学习、反思有以下几种教育学上的优势：首先它能够提供考试的重点内容，其次它能够对学生薄弱的知识点进行形成性反馈，最后它能够提供一些关于正确答案或者解题方法的内容。甚至在最近的一次调查中，93%的学生介绍伊利诺伊大学物理课程时说“模拟考是帮助他们准备考试的有效因素”。J.库里克、C.库里克和邦格特的研究[1]显示通过参加模拟考，学生可以提高他们的能力和成就测试得分。鲍尔奇[2]也认为做模拟考是有用的，因为练习过然后复习答案的小组的得分高于只复习过答案的小组。
虽然很多尖子生能够有效的利用考过的考试这种机会来学习，但是坊间的证据显示，较弱的学生可能缺乏这些技能。最常见的场景就是一个学生在教授的办公室说“真实的考试和模拟考一点都不一样，我能够做出所有的练习，但是就是考试考不好”。进一步的讨论发现学生在做错题时，会先看看正确答案，然后假设“现在我知道怎么做这道题了”，但是事实上学生只是记住了最后的答案，没有去理解过程，所以学生在模拟考上的表现和他们在真实考试中的表现是非常一致的。哈克等人[3]发现了其中的一种解释——得高分的学生是自信的，得低分的学生往往是自负的。
依靠计算机的模拟考为这些学生提供更准确的形成性评价提供了机会。基于计算机的系统的有效性的研究作业阶段的学习（举例来说如安第斯[4,5]、物理控制学和网络分配）提供了不错的效果。本研究将探讨这些系统是否也有利于模拟考材料的研究，潜在的好处包括提高形成性评价和优化问题选择来提高学生准备一场考试的效率。
通过分析经由网络传递过来的学生在之前考试的成绩以及随后的考试成绩，本研究将对以下三个重要方面的进行深入研究。一：学生能从做一道多项选择题以及得到正确答案的反馈中学习到多少？二：为学生提供完整的解题方法有利于改善他们的学习吗？三：从学生模拟考的成绩预测他们在真实考试的成绩的准确度有多高，尤其是它有助于预测学生应该花更多的时间学习吗？
实验设计
- 研究对象
一个预测考试的工具被创造出来并且在一门基于电磁学的介绍微积分的基础课程中提供给学生，伊利诺伊大学的这门基于基本物理学的微积分课程是一门改革课，它强调积极的学习并且利用了大量物理教育研究的研究成果。基于网络的预习课程[6-9]将首次将材料介绍给学生，并且要求学生回答一些课前问题。这些课前问题以及回复被作为即时教学的描述来告知讲座[10]。在每场讲座中将使用五到八个典型问题来强调同侪教育[11]。除了每星期两次五十分钟的讲座以外，学生也会有两个小时的讨论环节来解决各种各样的、背景丰富的团队问题[12]和个别指导问题[13]。这门课程的实验室的设计旨在加强由桑顿和索科洛夫发展而来的“预测-观察-解释”模式的基本概念[14]。一个包括典型练习和交互式例子并且能够提供大量苏格拉底式帮助[15]的网络家庭作业系统投入了使用。在课程的学习过程中将有三次包括大约25题多项选择题的期中考试和一场有50道综合题的期末考试[16]。期中考试的成绩在考试后很快就会公布出来，因此学生能够获得之前的考试并且把它作为学习的助手利用起来。
- 研究设计
基于旧考试题目的考试预测工具是为了网络传输而设计的。首先，把最近十个学期的考试题目基于能够成功解决问题的原则进行分类，附录就是将问题进行分类的类别列表。根据这个收集，一组组匹配的、考试中主要的主题（库伦定理、高斯定理、电势、电容）就会基于知识点的分类从考试中被挑选出来了，总共有44个问题（22对）粗糙的均匀分布于这四个主题中。学生首先挑选一个他们想要复习的主题，然后他们将面对第一对问题，我们将之称为迭代1；在他们提交了第一个问题的答案后，他们将收到关于他们回复的答案的反馈，然后继续解答第二对问题，我们称之为迭代2。
在这个实验当中，处理的变化包括了两个问题提出时的顺序和反馈的本质：就只给了一个正确答案还是整个完整的解题方法。将学生随机的分配到四个主题中的一组进行实验，表1展示了四个不同组对于前两对问题的处理。
从表格中可以看出，每组在实验前都受到了相同的处理：获得第一对问题中其中一个问题的完整的解题方法和第二对问题中一个问题的完整的解题方法。
表1 四个不同组收到的问题类型以及反馈的类型
四组学生被要求得出每道题在三种情况下的答案（第一对问题，得到第一对问题的答案和得到第一队问题的解题方法）。表格中的A、B、C、D四个问题是为了强调所有四个组都应该受到“获得相同数量的答案或者解题方法”的处理。
- 预测考试工具
这个工具在2009年秋季学期四场考试中的第一场的前一周就提供给学生了，在课程的网址上提供了一个该工具的链接，并且每位学生收到了一封邀请他们使用测试考试工具和提供反馈的邮件。
表一显示的是学生使用该工具情况的分布。在1100名参与课程的学生中，有769名学生尝试了至少一道题，其中160名学生做了所有的问题。虽然有些同学很早就开始使用这个工具，但是最大使用量出现在考试前24小时内。
课程的期中考包括了13道题，每道题都是与预测考试工具中做过的一对对题相匹配的。
图1 学生与预测考试工具的互动
利用的学生最多的时间是在考前24小时，在1100名登记该课程的学生中，有769名学生至少尝试了一道题，494名学生尝试了一半，有160名学生做了所有的问题。
数据分析
- 关于相似问题的研究
除了形成性评价以外，观察学生是否能从重做做过的考试题目并且收到的反馈中学习到什么是一件有趣的事，尤其是仅仅提供一个简单的答案有助于学生的学习吗？如果将完整的答案给学生能明显的提高他们的学习吗？预测考试工具收集到的数据给上述问题提供了一些见解。
为了确定学生是否利用了练习题（迭代1）来提高遇到相似题型（迭代2）时的表现，我们根据每道题的难度设置了一个基准分数线，换句话说就是1组和2组设置的是问题A和问题C的分数线，3组和4组设置的是问题B和问题D的分数线。随后我们可以通过比较其余组在迭代2上的表现来研究做类似题目对提高考试成绩的影响程度。横轴是基准分数，纵轴是学生在迭代2中的得分。根据学生是否获得迭代1的简短的解题方法还是仅仅得到一个答案将实验结果分成两类。
关于图2有好几个有趣的特点。首先，学生从迭代1到迭代2的平均表现都得到了提高，总的来说，获得问题完整的答案也比仅仅得到一个答案有益的多。学生在迭代1中的平均分数在58.8%plusmn;0.2%之间，只得到迭代1答案的学生在迭代2中的平均得分在63.5%plusmn;0.3%之间，获得迭代1完整解题步骤的学生在迭代2中的得分达到了66.0%plusmn;0.3%，因此，做过类似题目对于之后习题的解答有4.7%plusmn;0.4%的分数上的提高，获得过完整答案的话在此基础上会再有2.5%的提高。这种实验是有不确定性的，只比较了学生在给出相同的匹配问题对情况下的能力变化。使用Xsup2;函数来分析，我们可以发现看过迭代1的学生的得分和仅仅看过迭代2答案的学生的得分在Xsup2;上有80.84（概率小于0.005）的巨大差别，其中Xsup2;的自由度为43；当然，仅仅获得了迭代2结果的学生的得分和获得完整答案的学生的得分在Xsup2;上有59.98（概率小于0.05）的巨大差别，其中Xsup2;的自由度为43。
也许图2最有趣的特点不是净的学生的提高，而是学生在面对其他问题对时的巨大变化。大约有五分之三的题，学生的得分有了显著的提高（大于两倍的标准差），其中有三分之一的题（所有题目的五分之一）提高了至少10%，甚至有3道题的得分提高了20%—40%。但是另一方面，三分之一的题目的得分没有任何提高，还有两道题的得分还降低了。
图2 22组问题对的研究结果
横轴表示先看到问题的两个小组的基准分数线，纵轴表示学生看到第二题后的表现，其中一个小组获得了第一题的完整解题方法，另一个小组只得到了答案。可通过附录获得更多信息。
对提高最多和提高最少的问题对的定性分析为我们研究“学生能从做类似题目中学到什么”的实验提供了一些机遇和局限性上的见解。从早期的观察中我们可以发现，大部分提高明显的问题对的解题方法都是非常相似的，意思就是说，第一题的解题方法通过相对简单的变化就能应用到第二题的解答上来。附录展示了这些问题中典型的一类题还有它们的一般解法，具有巨大的、积极的作用。在这种情况下，学生能够通过简单地取代原有问题中适当的量来获得匹配问题的答案，学生在第二道题中得分的巨大提高也就没有那么的令人惊奇了。通过测试所有22对问题的解题方法，我们发现其中5对问题有基本一致的解题方法，这些问题对的平均得分率在15%plusmn;3%之间（其中获得问题解题方法的学生的得分率为18%plusmn;5%，只获得正确答案的学生的得分率为11%plusmn;3%）；其余17对问题的得分率在4%plusmn;1%之间（其中获得了解题方法的学生得分率为5%plusmn;1%，只获得答案的学生得分率为3%plusmn;1%）。使用Xsup2;函数分析，我们可以发现学生在具有相同解题方法的问题上的得分与解法不同问题上的得分差值为14.9（概率小于0.001），其中Xsup2;的自由度为1。一个有用的后续问题是看学生是正确的利用了原有问题的解题方法还是只是重复了原有问题的答案和步骤。
那么那些没有得到很大提高的题目呢？一场仔细的关于这些题目的考试给出了两种解释，在某些情况下可以归因于问题的类型（比如多项选择题中没有明显的错误选项，因此猜测起了很重要的作用）。然而，有些回应显示学生对问题对的题目只有很表面的理解。附录显示高斯定理是与平面对称有关的。这些题目表面看起来非常相似，并且被归类为数据相同，但是事实上学生在相似题目上的得分比初始问题的题目得分还低5%，研究发现学生错误的将迭代1的最终公式简单的应用到了迭代2上，附录显示其中一对问题几乎没有任何提高。这些问题表面上看起来非常相似，比如一组电容器连接到电池上，要求学生求出其中一个原件上的负载或者电压。另外这两个问题的分类也是相同的，因为它们需要用到相同的物理知识（电容的定义、如何结合串联或者并联电路中的电容器），然而，根据问题而选择的组件的特殊取值给了它们大量的对称性，以致于学生不需要简化或者复杂化电路就能猜出答案。解决问题的方法确实是对称的，虽然利用对称性确实能解决这两个问题，但是解决第一个问题的方法不是刚好适用于匹配的另一个问题的。
根据本次课题中得到的22对匹配问题的数据，我们得出了以下结论。做过的题目可以帮助学生之后做相似的题目，获得过具体解决方法的话提高更大。总的来说，这种提高受限于问题在内容和解决方法上要具有高度的相似性，是一种相对肤浅的学习水平。这些结果对于问题的结构和解决方法的性质来说是特殊的，但是是与我们典型的教学策略相一致的。我们上课不是仅仅通过简单地做练习题，相反，是通过提供阅读、讲座、背诵、家庭作业或者实验等方式来让学生建立深厚的基础。在此基础上学生通过回顾做过的题目，在考前提炼自己对知识的理解
- 形成性评价
也许回顾做过的问题的最重要的价值在于它们提供给学生的形成性评价
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