数学中基于问题的教学及其对学生认知结果和情感动机方面的影响外文翻译资料

数学中基于问题的教学及其对学生认知结果和情感动机方面的影响

原文作者: Mara Cotič and Milena Valenčič Zuljan

单位:斯洛文尼亚科佩尔普里莫尔斯卡大学教育学院;斯洛文尼亚卢布尔雅那卢布尔雅那大学教育学院

摘要：国际上对普通班数学知识的研究表明，斯洛文尼亚学生计算能力很强，但解决数学问题有困难。这一发现促使我们创建了一个基于问题的教学模型。我们想知道实验组的学生是否接受了以问题为基础的教学，与接受传统教学的学生相比，他们解决数学难题的能力是否更强。我们也对学生对数学的态度感兴趣。我们把实验因素——问题的提出和解决作为数学教学的核心活动，通过引入其他类型的问题和解决策略，拓宽了传统的数学问题。该模型的有效性在179名9岁学生的样本中进行了测试。研究结果对数学课程改革的准备工作有一定的参考价值，对编写数学教材的教师和学生也有一定的参考价值。研究结果对教师的本科教育、合格的教师和执业教师以及进一步的、常规的专业培训具有重要的参考价值。

关键词：问题式教学;问题式学习;为了解教学;对数学的态度;数学问题;问题情境;解决问题的策略;数学问题的拓展;教师教育;概念的教学

一、前言

（一）介绍

早在1960年代,在工作学习没有限制的年代，罗马俱乐部的专家称为注意基本的差异，越来越多的问题和人类的识别和解决问题的能力,强调创新学习的重要性。如果我们希望我们的学生对问题敏感，把它们当作挑战，为解决和解决问题做好准备，那么基于问题的学习(PBL)应该在他们的教育中扮演重要的角色。我们必须认识到一个简单的事实:过程中所缺乏的东西不会在结果中体现出来。除了优秀的教师外，PBL课程的设计也非常重要。在过去的二十年中，许多国家将数学课程扩展到除了基本的数学主题(算术和代数、几何和测量、逻辑和集合)，还包括特殊的内容——解决和探究数学问题，这是我们这个时代必备的技能。在上一次改革之前，斯洛文尼亚的教学系统更强调算术事实的自动化，而不是解决问题和探究。传统的数学问题求解方法是遵循计算-答案模型，特别是计算技能的训练。

基于这个原因，我们决定创建一个数学课程模型，在这个模型中，提出问题和解决问题将是关键的教学数学活动。我们在传统的数学问题中加入了其他类型的问题(如多解问题;缺少数据的问题;数据矛盾或无解决方案的问题;有多种解决方法的问题;数据过剩等问题)及其解决策略。考虑到除了孩子的认知发展,情感或情绪方面的个性也很重要,我们作为我们研究的目标之一确定是否在孩子收到问题式教学在数学对数学的态度是和同龄人一样接受传统教学在数学关注背诵和命令的计算机技能。

（二）定义数学问题

当个人发现自己处于一个不合适的内部或外部条件时，他们就会遇到一个问题，而又没有办法去改变它，从而达到预期的目标。

每个问题都由三个部分定义:一个不期望的初始状态，一个期望的结束状态，以及一个阻碍从初始状态到期望结束状态的障碍。大多数文献相同的三个组件在数学教学状态下弗罗比舍(1996)定义一个问题:初始情况提出问题通过合适的数据和信息,目标达成的解决问题,从初始情况和路径的最终目标是发现问题解决者为了达到解决方案。

当从初始状态到目标的过程是已知的，或者问题求解者熟悉求解策略时，这就不再是一个数学问题，而是一个例行的任务。因此，同样的情况对一个人来说可能是一个问题，而对另一个人来说只是一种例行练习。问题和练习的区别有助于理解传统的教学过程。在后者中，重点特别放在练习上。首先，教师向学生展示解决特定类型问题的过程或策略，然后学生使用类似的例子进行练习，将背诵的过程和解决问题的策略应用于标准情况。这样构建的知识是惰性的，不适用于解决问题。在传统的课程中，学生们通常处理的问题都有一个单一的、可立即实现的解决方案。

因此,学生们开始相信可以解决任何问题,没有特殊的脑力劳动,当解决方案并不明显,学生很容易说服的问题无法解决。

（三）从一个问题的情况到一个问题的形成

问题情境表示问题的基本或基本基础。它的特点是复杂性、矛盾和矛盾性需要解决的努力。

学生必须在他们的知识范围内、在他们真正的或至少是预期的解决问题的能力范围内、在他们的兴趣和欲望范围内面对问题。

在传统的数学教学中，数学问题主要是由教师或学生从课本中推导出来的。这也是学生第一次接触数学问题并解决它。然而，由于从学生的实际经验出发是非常重要的，学生第一次遇到问题应该是通过一个问题情境来发生的，为了让学生自己把问题表述出来，作为他们所经历的情境的“叙述”。通过从问题状态到问题的形成，然后到问题的解决，学生意识到在问题的背后，总是有一个已经确定的问题状态。因此，学生不会仅仅把数学问题看作是数字和其他数据的集合，而是解决日常问题的一种行动方式和方法。

从教育一开始，所有基本的数学概念都应该建立在具体的问题情境上，这些问题情境来源于学生的实际经历。Carpenter, Fennema和Franke(1996)也指出，应该按照孩子们自然对问题产生兴趣的顺序来处理问题。然而，我们应该记住，对老师或成人来说具体的东西，对学生来说不一定总是具体的;例如，如果我们问一个学生他们需要多少米的篱笆围起一个花园空间，这个问题可能是具体的，但我们不能说它来自学生的实际经验。事实上，老师经常给学生出“具体的”数学题，而这些数学题实际上是与学生的兴趣不相关的。

同样重要的是，教师应该意识到，把学生置于一个具体的问题情境中，并不意味着该情境应该总是指学生真实的日常生活，因为他们的“现实”也包括幻想和想象的世界(Tenuta 1992)。

学生生活中出现的问题有很多好处。学生有内在的动力去解决由这种情况产生的问题，在个人层面上参与到这种情况中来，因此尽最大的努力去解决它，运用他们所有的技能和能力。内在动机源于内在的紧张感——对问题的好奇心和兴趣，其特征是一旦目标实现，自我肯定的感觉。这些与问题的现实性和具体性相关的方面与问题的定义直接相关:问题应该代表一种智力探索——它应该引起认知紧张。孩子应该在有问题的情况下体验它，而不是作为一种锻炼或例行公事。

1. 数学问题的拓展

在传统的数学教学中，学生们主要面对的是选择范围狭窄的问题。直到最近一次的改革，指出了问题结构的刚性，表现在以下几个方面：

●解决问题几乎总是只有一种正确的方法，也只有一种正确的解决方法

●问题包括解决问题所需的准确的数据量，不会多或少

●文本简短，语言要求不高

●解决问题的方法是减少搜索关键字,已经暗示了解决方案

无论是对学生还是对成年人来说，数学及其概念和方法首先应该是理解、呈现和批判性地解释现实以及我们对现实的有意识参与的重要手段。因此，不应该要求学生只解决简单的、“抽象的”和“人为的”问题，像前面描述的那种刚性结构的问题，而是从他们的实际生活情况中产生的问题。除了传统的数学问题，学生还应该在学习过程中尽早解决以下类型的问题:

●数据量不足，无法得出解决方案的问题;

●包含超出解决方案所需数据的问题;

●多解问题;

●可以通过多种方式解决的问题；

●问题与矛盾的数据或没有解决方案

人们每天都会遇到数据过剩、缺失和矛盾的问题，因为我们被大量的信息所淹没，我们必须在这些信息中找到解决问题所需要的准确的部分。这种类型的数学问题教导学生永远不要不加批判地采用数据，而是分析它们或验证它们的各个部分之间是否存在逻辑联系(Tenuta 1992)。学生必须认识到，问题往往可以用多种方法来解决，从而避免那种认为只有一条路可以解决数学问题的刻板印象。

除了可以用各种方法解决并导致同一结果的问题之外，还有可以用各种方法解决并导致不同结果的问题。传统的数学教学主要涉及单解问题。如果我们想教学生如何把数学应用到实际问题中，我们必须让他们熟悉多解问题。事实上，每天的问题都不会只有一个解决方案。有时没有解决方案，有时有几个可能的方案，其中一个必须选择最好的或最可接受的一个特定的情况。因此，“最佳”解决方案取决于具体情况或面临特定情况的人。此外，这些问题使学生认识到，数学不是一门教条的学科，在这门学科中，每种情况都有一个预先确定的解决方案。

在学习数学的过程中，学生应该有机会自己去发现解决问题的方法。通过课堂上的讨论和比较，鼓励学生自主探索各种解决方案的途径，这对教师来说是很重要的。这能帮助学生发展直觉和创造力，收敛和发散思维，并获得计划和评估的能力。

1. 研究
2. 研究问题与目标

国际研究- 1991年IAEP (Jalpelj 1992/93)， 1996年学校儿童数学定量思维的习得和保持(Kavkler等，1996年)，1999年TIMSS和2003年(Jalpelj等，2004年)-显示了斯洛文尼亚小学学生知识类型的不平衡。学生们在计算方面很熟练，但在理解基本的数学概念方面就不那么熟练了。与参与研究的其他国家的学生相比，他们在解决数学难题上是最不成功的，尤其是那些:

●包含的数据少于达成解决方案所需的数据;

●包含比达成解决方案所需的更多的数据;

●没有草图、绘图或附加计算无法解决;并由超过一行的文字描述

在查阅大量有关PBL的专业文献的基础上，建立了数学问题导向教学的实验模型。

研究问题：

（1）接受以问题为基础的数学教学的学生是否比接受传统数学教学的学生更能成功地解决数学问题?

（2 ）实验组(EG)与对照组(CG)学生对数学的态度是否存在统计学上的相关差异?

1. 研究方法

我们的研究采用了教育学研究的因果实验方法(Sagadin 1993);更具体地说，一个单因素实验模型与学校班级作为比较组，有两种模式。引入实验因素的那组被称为EG，而采用传统教学方法的那组被称为CG。

1. 样本

实验涉及179名9岁的学生。EG组89名，CG组90名

1. 变量

变量分为:独立变量、依赖变量(学生的知识测试结果和学生在EG和CG中的数学态度调查结果)和控制变量（如下表）

（五）数据收集

这些数据是通过以下工具收集的：

●知识测试:我们在学年的开始和结束时对初始和最终的知识测试进行了测试，确定了它们最重要的测量特征:有效性、客观性、可靠性和敏感性。

●调查问卷:为了评估学生对数学的态度，我们使用了TIMSS研究中使用的一部分小学三年级标准化问卷。

（六）数据处理

采用SPSS 12.0软件进行统计分析。为了比较初始阶段和最终阶段的数学知识，我们使用了t检验、方差分析和一个协

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