关于英语与数学学习的研究
比尔·巴顿 皮普·内维尔·巴顿
奥克兰大学 新西兰国立理工学院
本文对英语为第二语言的大学生的数学学习进行了初步调查。本科生学习数学需要具备哪些英语能力水平？一般的英语能力是否足够，或者是否需要特定的能力，比如数学话语知识？母语和二语学生的数学处理方式不同吗？对新西兰一所大学的一年级数学学生进行了一项以五种方式评估数学理解能力的测试。研究结果表明，二语学习者在语篇理解上存在着比预期更大的困难，他们错误地更多地依赖于符号化的工作模式。本研究为进一步的研究提供了方向。
作为一个研究机构，我们的研究是一个很好的方法。总的来说，你需要的是一个特殊的国家，你需要的是一个特殊的国家吗？对母语和二语学生进行的研究？联合国测试结果表明，这是一个新的大学研究项目。结果表明，在埃斯佩拉尔大教堂的文本中，存在着一些原则性的问题，而在小教堂里，这些原则性的问题也同样存在。
发达国家的教育机构越来越多地接受语言背景与教学语言不同的移民、难民或少数民族学生。因此，人们对高等教育的语言要求和提供支助方案越来越感兴趣。这项调查是由对新西兰高等教育机构英语语言要求的审查引起的。重点是数学，因为这门课通常是由英语能力低的学生选修的，他们的印象是他们不会处于如此不利的地位。他们可能认为这门学科相对来说是没有语言的。
因此，这项研究的动机是调查在大学里成功地进行本科数学学习所需的英语水平。英语作为第二语言的学生在本科数学中的表现是否与英语作为第一语言的学生不同？是否有一个最低的英语能力门槛，低于这个门槛的学生将明显处于不利地位，或数学在这个水平上是独立的语言？对于学习法语、西班牙语或其他世界语言的学生来说，这些问题的答案是否相同？如果二语学习者存在语言劣势，这是与一般英语能力有关，还是与数学话语特别有关？
在数学中，问一级和二级学生是否以类似的方式学习数学是相关的。有几种交流方式是可能的：文本的，符号的，图表的，图形的。母语和二语学生使用这些模式的频率和成功率相似吗？他们是否能够在具有类似设施的模式之间进行交换？表达方式对他们与数学问题互动的能力有影响吗？
本文报告的研究是解决这些问题的第一步。一年级的数学学生被要求使用五种交流方式中的每一种来回答数学问题。构建并比较了l1和l2学生以及不同英语水平的l2学生的个人资料。这项初步研究的目的是获得一些关于母语学习者和二语学习者之间的差异可能存在的地方的指示，估计这些差异的程度，并产生更具体的研究问题，从而产生显著的，而不是指示性的结果。
专用英语
对英语语言能力导致的学业成绩变化的估计是，如果国际英语语言测试服务（IELTS）的分数超过6.0（大学生的情况是这样的），那么这种变化高达10%，与数学或科学科目相比，人文和社会科学科目更高（Elder，1993；Graham，1987）。然而，许多二语学生参加学术英语（eap）课程，为大学学习做准备。这些课程的内容各不相同，但通常包括：学习技能，如图书馆使用、研究和自主学习所需的技能；学习环境中词汇学习、阅读、听和说的策略和技能；学术写作；以及一般学术词汇的具体研究。此外，还有专门的语言课程，涉及数学术语、语法、理解符号和听讲座（Perkins、Barton和Brown，1994）。
Dudley Evans和St John（1998）使用绝对特征（如“满足学习者的特定需求”）和可变特征（如“假设对语言系统有基本了解”）来描述特定用途英语（ESP），但他们强调ESP反映了它所服务的学科。因此，它既包括EAP，也包括上述数学课程。
专门用途英语（ESP）是从20世纪60年代和70年代发展起来的语域分析方法，例如，将技术英语的语法和词汇与普通英语进行比较。20世纪80年代，研究重心转向了话语分析，语言的形式与使用有关（Dudley Evansamp;St John，1998，第22页）。另一个发展是以技能为中心的方法，它调查了语言使用背后的思维过程，并导致了以学习为中心的方法，侧重于学生的学习需求（Hutchinsonamp;Waters，1987）。这样的发展导致了这样一个结论：如果本研究表明需要ESP课程（EAP或ESP数学），那么就需要大量的工作来了解学生在数学和数学学习方面的语言需求。
我们能用应用语言学的模型来理解语言和数学表现之间的相互作用吗？道格拉斯（2000）提出了一个战略能力介导背景知识和语言能力的模型。战略能力包括两部分：元认知策略和交际策略。交际策略是指在恰当的时间以恰当的方式将相关的内容知识带到语言任务中的策略。这很容易被重新解释为把相关的语言知识带到数学任务中。元认知策略是对语言任务有贡献的非语言能力。重新解释的特点是元认知知识作为非数学能力，有助于数学任务，例如，使用尝试和错误的策略。这些类型的策略可以在esp数学课程中解决。
应用语言学的文献让我们在一项研究中期待什么？这项研究调查了不同英语能力群体的数学表现。如果我们要研究语言知识和内容知识之间的相互作用，那么我们首先必须能够区分它们。这是困难的，因为内容知识是通过语言交流的。潜在地，数学提供了分离这些概念的机会，因为有些数学概念可以用图表或象征性的方式传达。
一项关于阅读成绩的主要研究（Clapham，1996）表明，对于研究生水平的任务，当考生在他们的学科领域时，他们在阅读测试中表现得更好。在本科水平上没有发现显著差异。此外，英语水平较低的人并没有从他们的背景知识中获益（这是一个门槛效应，而不是一个稳定的增长）。另一方面，还有一个门槛，高于这个门槛，背景知识就无关紧要了。也就是说，精通英语的人用他们的语言技能来弥补背景知识的缺乏。克拉帕姆的研究与本文的要求正好相反。我们想知道英语语言能力对数学测试的影响是什么，而不是数学能力对语言测试的影响是什么，尽管如此，我们还是可以为我们目前的研究解释克拉彭的结果。他们让我们期望，在本科或本科以下，数学成绩受一般英语水平而不是具体的数学英语水平的影响。这也表明母语学生不会受到数学任务是以英语文本呈现，还是以符号或图表形式呈现的影响。
数学语言
在多语言环境中的研究已经将语言作为数学学习的工具确定为重要的研究领域（Gorgorioacute;amp;Planas，2001）。在研究中，学生在教学语言中的能力非常差，显示了学习劣势的深度和复杂性，包括，例如，对视觉图像的使用的影响流（Guloi-Pamp; Prasas，2001）和排除重要的数学讨论（SATATI和艾德勒，2000）。在本科数学学习中，可以假设学生具有一定的教学语言能力，并且在第一语言中可能会发生重要的学习，在第一语言中有大量的学习者使用该语言。然而，课文、讲座和评估都是以教学语言进行的，那么语言因素在多大程度上影响数学学习呢？
关于双语与数学学习的研究（见Secada，1992年，一篇综述）表明，尽管情况复杂，但语言与数学学习之间存在着显著的关系。康明斯（1986）很久以前就假设了一个阈值，在这个阈值下，优势可能适用于一种以上语言的使用者。这些效应在本科数学中明显吗？造成优势或劣势的语言特征是什么？研究这些问题需要仔细研究数学话语。
在考虑数学话语本身之前，必须认识到数学交流的其他组成部分：道格拉斯（2000，第60页）提出了一个框架，包括：背景、参与者、目的、形式和内容、语气、语言、互动规范和体裁。虽然本研究没有考虑这些因素，但这些因素可能与话语本身一样重要，需要在以后的研究中加以考虑。
有相当多的文献探讨数学话语的本质。halliday（1975）写道：我们可以称之为“数学语域”，即属于数学语言的意义（自然语言的数学用法，即，不是数学本身），如果一种语言用于数学目的，它必须表达。hellip;构成语域的是意义，包括意义的类型和论证的方式，而不是词语和结构。我们不应该认为数学语域仅仅由术语组成。（第65页）
英语中的数学语域是用英语表达数学意义的独特方式。daleamp;cuevas（1987）从独特的词汇和句法（句子结构）以及语篇（全文特征）来描述它。例如，词汇特征包括使用具有特定意义的常用词；句法特征包括增加逻辑连接词的使用，语篇特征包括增加意义密度、增加被动语态的使用，以及对多方向阅读的需求（有关详细示例，请参见Daleamp;Cuevas，1987；MacGregoramp;Moore，1991）。自然语言的一些特征会延续到数学语篇中，例如句子语序、逻辑结构和语法惯例。因此，数学话语是数学特有的特征和自然语言的特征的混合体。有一些研究对英语以外的语言进行了研究，寻找可能影响该语言数学学习的特征，例如Galligan对汉语特征的评论（Galligan，2001）。hanamp;ginsburg（2001）指出，汉语的词汇比英语更“清晰”，这影响了其表现。然而，目前还没有发现其他语言的数学语篇研究，因此我们不知道它们与英语数学语篇有多大的不同。
众所周知，二语学习者需要学习特定的数学技术词汇。然而，学习数学的第二语言学生是否需要在新的语言中重新学习数学语篇，在多大程度上也能从数学语篇教学中获益，这也是一个未解之谜。此外，这篇文章在不同的数学层次上有不同的特点吗？
这项研究的另一个方面是数学概念的文本、图表、符号和图形表示之间的区别。然而，由于本文的主要研究对象是语言，因此并不打算详细阐述表征理论。可以说，有相当多的文献存在（例如，英语，1997；戈丁和JunviER，1998）。在具体认知中，也有这样一种观点，即所有的表征都是隐喻性的和基于语言的（lakoffamp;nunez，2000）。因此，在得出实质性结论之前，必须对以五种独立方式提出数学概念问题的假设可能性提出质疑。
本研究
这项对本科数学学生数学理解的英语基础的初步调查使用了一个测试，该测试使用五种不同的模式提出数学问题：一般英语文本；数学技术文本；符号；图表；和图表。选择了四个数学概念，每一个概念都应该被一年级的数学本科生理解。在这五种模式中，每种模式都写了一个简短的问题来测试对这个概念的理解。一般英语文本模式主要使用2000个最常出现的单词（Nation，1996），而技术文本模式则使用这一级别的学生应该理解的专业语言。这两种模式都使用最少的数字或符号。符号、图表和图形模式完全不使用文本。
在2002年10月和2003年1月期间，奥克兰大学的两个一年级本科数学班被邀请参加一个额外的辅导班，在那里进行30分钟的测试。大约1000名学生中有一半以上是二语学生。共有54名二语和29名一语学生自愿参加。本研究的一个方法学问题是防止学生将他们对数学概念的理解从一种表达方式转移到另一种表达方式。他们决定，每个学生只应使用两种模式问每一个数学问题，而且这些陈述的顺序应该是随机的。在本研究中，假设母语组和二语组在数学能力方面都是同质的，并且学生的数量足够大，以便将测试结果合并到这些组中。进一步假设，合并将提供一个概况，其中每个问题的成功，以及每个问题的每个模式，都可以被视为是独立的。
因此，试卷由八道题组成。在每次测试中，四个数学问题都以两种方式呈现：一种是文本模式（一般英语文本或技术文本），另一种是模式（符号、图表或图形）。问题和呈现方式的组合是随机的，并随机分配给学生。每个问题都在单独的一页上，空白处鼓励学生注意他们的工作。学生被要求按照他们在测试中出现的顺序尝试问题，而不是回到先前的问题。每次考试还询问学生他们的第一语言，如果不是英语，他们以前学过什么英语数学，他们是否修过EAP课程，如果有雅思或托福成绩。
通过主观判断问题是否被理解、标记其正确性和记录任何工作模式来处理结果。理解是通过检查工作和答案，并决定它们是否符合提出的问题来判断的。如果不起作用，也没有给出答案，那么就假定这个问题不被理解。结果分为母语和二语学生，以及不同英语背景的二语学生。没有进行显著性检验，因为问题和评价标准被认为是不可靠的。这是第一次研究，问题的设计和分析都需要更多的工作。因此，所有结论都应被视为需要严格证实的有趣假设。
结果
二语学习者面临哪些不利因素？
为了研究文本产生的问题，所有的文本问题都被合并。结果表明，母语和二语学生对文本问题的理解有20%的差异，而对非文本问题（符号、图表或图形）的理解没有差异。考虑到问题被理解，两组对所有类型的问题的正确回答率约为70%，表明他们的数学能力大致相同。这20%的理解差异可能不会转化为数学本科成绩的如此高的差异，原因有二。首先，在大多数数学考试中，试题是以多种方式组合而成的，因此，使用另一种方式可以克服文本理解的不足。其次，在考试中，只有一部分问题被正确回答。因此，这20%的差异被那些无论如何都会被错误回答的问题所减少。我们估计，这项研究表明，至少有10%的成绩差异，也就是说，在最高水平的文献表明，本科生。这对数学来说是出人意料的高。
当对二语学生的文本问题差异进行分解时，对于那些在英语环境中学习数学6年或6年以上的学生来说，理解水平更高并不奇怪。令人惊讶的是，与母语学生相比，这些经验丰富的学生仍然有超过10%的理解缺陷。雅思成绩越高越低的学生也会有类似的结果（尽管这类学生的数量很少）。
母语和二语学生的性格差异
还可以对每种类型的问题分别分析数据。一般语篇和技术语篇的比较表明，二语学生在使用技术语篇时会遇到更多的困难。这个结果与文献所期望的相反。这意味着，专门处理数学话语的课程可能对这些学生很有用。
在问题设计中，没有保证这五类问题的难度相等，因此上述数据仅在进行一级和二级比较时有用。值得注意的是，二语学习者对符号问题和图形问题的理解程度最高，其次是图解问题和文本问题。另一方面，母语学生对文本问题的理解最好，其次是图形问题，对符号和图表问题的理解最少。最有意思和需要进一步调查的是二语学生的符号、
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关于英语与数学学习的研究
比尔·巴顿 皮普·内维尔·巴顿
奥克兰大学 新西兰国立理工学院
本文对英语为第二语言的大学生的数学学习进行了初步调查。本科生学习数学需要具备哪些英语能力水平？一般的英语能力是否足够，或者是否需要特定的能力，比如数学话语知识？母语和二语学生的数学处理方式不同吗？对新西兰一所大学的一年级数学学生进行了一项以五种方式评估数学理解能力的测试。研究结果表明，二语学习者在语篇理解上存在着比预期更大的困难，他们错误地更多地依赖于符号化的工作模式。本研究为进一步的研究提供了方向。
作为一个研究机构，我们的研究是一个很好的方法。总的来说，你需要的是一个特殊的国家，你需要的是一个特殊的国家吗？对母语和二语学生进行的研究？联合国测试结果表明，这是一个新的大学研究项目。结果表明，在埃斯佩拉尔大教堂的文本中，存在着一些原则性的问题，而在小教堂里，这些原则性的问题也同样存在。
发达国家的教育机构越来越多地接受语言背景与教学语言不同的移民、难民或少数民族学生。因此，人们对高等教育的语言要求和提供支助方案越来越感兴趣。这项调查是由对新西兰高等教育机构英语语言要求的审查引起的。重点是数学，因为这门课通常是由英语能力低的学生选修的，他们的印象是他们不会处于如此不利的地位。他们可能认为这门学科相对来说是没有语言的。
因此，这项研究的动机是调查在大学里成功地进行本科数学学习所需的英语水平。英语作为第二语言的学生在本科数学中的表现是否与英语作为第一语言的学生不同？是否有一个最低的英语能力门槛，低于这个门槛的学生将明显处于不利地位，或数学在这个水平上是独立的语言？对于学习法语、西班牙语或其他世界语言的学生来说，这些问题的答案是否相同？如果二语学习者存在语言劣势，这是与一般英语能力有关，还是与数学话语特别有关？
在数学中，问一级和二级学生是否以类似的方式学习数学是相关的。有几种交流方式是可能的：文本的，符号的，图表的，图形的。母语和二语学生使用这些模式的频率和成功率相似吗？他们是否能够在具有类似设施的模式之间进行交换？表达方式对他们与数学问题互动的能力有影响吗？
本文报告的研究是解决这些问题的第一步。一年级的数学学生被要求使用五种交流方式中的每一种来回答数学问题。构建并比较了l1和l2学生以及不同英语水平的l2学生的个人资料。这项初步研究的目的是获得一些关于母语学习者和二语学习者之间的差异可能存在的地方的指示，估计这些差异的程度，并产生更具体的研究问题，从而产生显著的，而不是指示性的结果。
专用英语
对英语语言能力导致的学业成绩变化的估计是，如果国际英语语言测试服务（IELTS）的分数超过6.0（大学生的情况是这样的），那么这种变化高达10%，与数学或科学科目相比，人文和社会科学科目更高（Elder，1993；Graham，1987）。然而，许多二语学生参加学术英语（eap）课程，为大学学习做准备。这些课程的内容各不相同，但通常包括：学习技能，如图书馆使用、研究和自主学习所需的技能；学习环境中词汇学习、阅读、听和说的策略和技能；学术写作；以及一般学术词汇的具体研究。此外，还有专门的语言课程，涉及数学术语、语法、理解符号和听讲座（Perkins、Barton和Brown，1994）。
Dudley Evans和St John（1998）使用绝对特征（如“满足学习者的特定需求”）和可变特征（如“假设对语言系统有基本了解”）来描述特定用途英语（ESP），但他们强调ESP反映了它所服务的学科。因此，它既包括EAP，也包括上述数学课程。
专门用途英语（ESP）是从20世纪60年代和70年代发展起来的语域分析方法，例如，将技术英语的语法和词汇与普通英语进行比较。20世纪80年代，研究重心转向了话语分析，语言的形式与使用有关（Dudley Evansamp;St John，1998，第22页）。另一个发展是以技能为中心的方法，它调查了语言使用背后的思维过程，并导致了以学习为中心的方法，侧重于学生的学习需求（Hutchinsonamp;Waters，1987）。这样的发展导致了这样一个结论：如果本研究表明需要ESP课程（EAP或ESP数学），那么就需要大量的工作来了解学生在数学和数学学习方面的语言需求。
我们能用应用语言学的模型来理解语言和数学表现之间的相互作用吗？道格拉斯（2000）提出了一个战略能力介导背景知识和语言能力的模型。战略能力包括两部分：元认知策略和交际策略。交际策略是指在恰当的时间以恰当的方式将相关的内容知识带到语言任务中的策略。这很容易被重新解释为把相关的语言知识带到数学任务中。元认知策略是对语言任务有贡献的非语言能力。重新解释的特点是元认知知识作为非数学能力，有助于数学任务，例如，使用尝试和错误的策略。这些类型的策略可以在esp数学课程中解决。
应用语言学的文献让我们在一项研究中期待什么？这项研究调查了不同英语能力群体的数学表现。如果我们要研究语言知识和内容知识之间的相互作用，那么我们首先必须能够区分它们。这是困难的，因为内容知识是通过语言交流的。潜在地，数学提供了分离这些概念的机会，因为有些数学概念可以用图表或象征性的方式传达。
一项关于阅读成绩的主要研究（Clapham，1996）表明，对于研究生水平的任务，当考生在他们的学科领域时，他们在阅读测试中表现得更好。在本科水平上没有发现显著差异。此外，英语水平较低的人并没有从他们的背景知识中获益（这是一个门槛效应，而不是一个稳定的增长）。另一方面，还有一个门槛，高于这个门槛，背景知识就无关紧要了。也就是说，精通英语的人用他们的语言技能来弥补背景知识的缺乏。克拉帕姆的研究与本文的要求正好相反。我们想知道英语语言能力对数学测试的影响是什么，而不是数学能力对语言测试的影响是什么，尽管如此，我们还是可以为我们目前的研究解释克拉彭的结果。他们让我们期望，在本科或本科以下，数学成绩受一般英语水平而不是具体的数学英语水平的影响。这也表明母语学生不会受到数学任务是以英语文本呈现，还是以符号或图表形式呈现的影响。
数学语言
在多语言环境中的研究已经将语言作为数学学习的工具确定为重要的研究领域（Gorgorioacute;amp;Planas，2001）。在研究中，学生在教学语言中的能力非常差，显示了学习劣势的深度和复杂性，包括，例如，对视觉图像的使用的影响流（Guloi-Pamp; Prasas，2001）和排除重要的数学讨论（SATATI和艾德勒，2000）。在本科数学学习中，可以假设学生具有一定的教学语言能力，并且在第一语言中可能会发生重要的学习，在第一语言中有大量的学习者使用该语言。然而，课文、讲座和评估都是以教学语言进行的，那么语言因素在多大程度上影响数学学习呢？
关于双语与数学学习的研究（见Secada，1992年，一篇综述）表明，尽管情况复杂，但语言与数学学习之间存在着显著的关系。康明斯（1986）很久以前就假设了一个阈值，在这个阈值下，优势可能适用于一种以上语言的使用者。这些效应在本科数学中明显吗？造成优势或劣势的语言特征是什么？研究这些问题需要仔细研究数学话语。
在考虑数学话语本身之前，必须认识到数学交流的其他组成部分：道格拉斯（2000，第60页）提出了一个框架，包括：背景、参与者、目的、形式和内容、语气、语言、互动规范和体裁。虽然本研究没有考虑这些因素，但这些因素可能与话语本身一样重要，需要在以后的研究中加以考虑。
有相当多的文献探讨数学话语的本质。halliday（1975）写道：我们可以称之为“数学语域”，即属于数学语言的意义（自然语言的数学用法，即，不是数学本身），如果一种语言用于数学目的，它必须表达。hellip;构成语域的是意义，包括意义的类型和论证的方式，而不是词语和结构。我们不应该认为数学语域仅仅由术语组成。（第65页）
英语中的数学语域是用英语表达数学意义的独特方式。daleamp;cuevas（1987）从独特的词汇和句法（句子结构）以及语篇（全文特征）来描述它。例如，词汇特征包括使用具有特定意义的常用词；句法特征包括增加逻辑连接词的使用，语篇特征包括增加意义密度、增加被动语态的使用，以及对多方向阅读的需求（有关详细示例，请参见Daleamp;Cuevas，1987；MacGregoramp;Moore，1991）。自然语言的一些特征会延续到数学语篇中，例如句子语序、逻辑结构和语法惯例。因此，数学话语是数学特有的特征和自然语言的特征的混合体。有一些研究对英语以外的语言进行了研究，寻找可能影响该语言数学学习的特征，例如Galligan对汉语特征的评论（Galligan，2001）。hanamp;ginsburg（2001）指出，汉语的词汇比英语更“清晰”，这影响了其表现。然而，目前还没有发现其他语言的数学语篇研究，因此我们不知道它们与英语数学语篇有多大的不同。
众所周知，二语学习者需要学习特定的数学技术词汇。然而，学习数学的第二语言学生是否需要在新的语言中重新学习数学语篇，在多大程度上也能从数学语篇教学中获益，这也是一个未解之谜。此外，这篇文章在不同的数学层次上有不同的特点吗？
这项研究的另一个方面是数学概念的文本、图表、符号和图形表示之间的区别。然而，由于本文的主要研究对象是语言，因此并不打算详细阐述表征理论。可以说，有相当多的文献存在（例如，英语，1997；戈丁和JunviER，1998）。在具体认知中，也有这样一种观点，即所有的表征都是隐喻性的和基于语言的（lakoffamp;nunez，2000）。因此，在得出实质性结论之前，必须对以五种独立方式提出数学概念问题的假设可能性提出质疑。
本研究
这项对本科数学学生数学理解的英语基础的初步调查使用了一个测试，该测试使用五种不同的模式提出数学问题：一般英语文本；数学技术文本；符号；图表；和图表。选择了四个数学概念，每一个概念都应该被一年级的数学本科生理解。在这五种模式中，每种模式都写了一个简短的问题来测试对这个概念的理解。一般英语文本模式主要使用2000个最常出现的单词（Nation，1996），而技术文本模式则使用这一级别的学生应该理解的专业语言。这两种模式都使用最少的数字或符号。符号、图表和图形模式完全不使用文本。
在2002年10月和2003年1月期间，奥克兰大学的两个一年级本科数学班被邀请参加一个额外的辅导班，在那里进行30分钟的测试。大约1000名学生中有一半以上是二语学生。共有54名二语和29名一语学生自愿参加。本研究的一个方法学问题是防止学生将他们对数学概念的理解从一种表达方式转移到另一种表达方式。他们决定，每个学生只应使用两种模式问每一个数学问题，而且这些陈述的顺序应该是随机的。在本研究中，假设母语组和二语组在数学能力方面都是同质的，并且学生的数量足够大，以便将测试结果合并到这些组中。进一步假设，合并将提供一个概况，其中每个问题的成功，以及每个问题的每个模式，都可以被视为是独立的。
因此，试卷由八道题组成。在每次测试中，四个数学问题都以两种方式呈现：一种是文本模式（一般英语文本或技术文本），另一种是模式（符号、图表或图形）。问题和呈现方式的组合是随机的，并随机分配给学生。每个问题都在单独的一页上，空白处鼓励学生注意他们的工作。学生被要求按照他们在测试中出现的顺序尝试问题，而不是回到先前的问题。每次考试还询问学生他们的第一语言，如果不是英语，他们以前学过什么英语数学，他们是否修过EAP课程，如果有雅思或托福成绩。
通过主观判断问题是否被理解、标记其正确性和记录任何工作模式来处理结果。理解是通过检查工作和答案，并决定它们是否符合提出的问题来判断的。如果不起作用，也没有给出答案，那么就假定这个问题不被理解。结果分为母语和二语学生，以及不同英语背景的二语学生。没有进行显著性检验，因为问题和评价标准被认为是不可靠的。这是第一次研究，问题的设计和分析都需要更多的工作。因此，所有结论都应被视为需要严格证实的有趣假设。
结果
二语学习者面临哪些不利因素？
为了研究文本产生的问题，所有的文本问题都被合并。结果表明，母语和二语学生对文本问题的理解有20%的差异，而对非文本问题（符号、图表或图形）的理解没有差异。考虑到问题被理解，两组对所有类型的问题的正确回答率约为70%，表明他们的数学能力大致相同。这20%的理解差异可能不会转化为数学本科成绩的如此高的差异，原因有二。首先，在大多数数学考试中，试题是以多种方式组合而成的，因此，使用另一种方式可以克服文本理解的不足。其次，在考试中，只有一部分问题被正确回答。因此，这20%的差异被那些无论如何都会被错误回答的问题所减少。我们估计，这项研究表明，至少有10%的成绩差异，也就是说，在最高水平的文献表明，本科生。这对数学来说是出人意料的高。
当对二语学生的文本问题差异进行分解时，对于那些在英语环境中学习数学6年或6年以上的学生来说，理解水平更高并不奇怪。令人惊讶的是，与母语学生相比，这些经验丰富的学生仍然有超过10%的理解缺陷。雅思成绩越高越低的学生也会有类似的结果（尽管这类学生的数量很少）。
母语和二语学生的性格差异
还可以对每种类型的问题分别分析数据。一般语篇和技术语篇的比较表明，二语学生在使用技术语篇时会遇到更多的困难。这个结果与文献所期望的相反。这意味着，专门处理数学话语的课程可能对这些学生很有用。
在问题设计中，没有保证这五类问题的难度相等，因此上述数据仅在进行一级和二级比较时有用。值得注意的是，二语学习者对符号问题和图形问题的理解程度最高，其次是图解问题和文本问题。另一方面，母语学生对文本问题的理解最好，其次是图形问题，对符号和图表问题的理解最少。最有意思和需要进一步调查的是二语学生的符号、
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