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摘要
海运集装箱码头的效率主要取决于有序处理集装箱的过程，特别是在船舶装载过程中。装载和相关装载计划主要由两个标准确定：船舶稳定性和最小翻箱量。后者是基于这样的事实，即大多数集装箱船具有蜂窝结构，并且出口集装箱都堆放在一个堆场里。这两个基本标准通常是冲突的。本文涉及满足这两个标准的集装箱装载和装载计划。对于稳定性测量，考虑GM，侧倾和横倾，该问题制定为多目标整数规划。为了获得该问题的一组最优方案，采用加权方法。各种各样的数值实验表明，该解决方案的制定在实践中是有用的。
关键词：物流; 多目标编程; 遗传算法; 启发式; 集装箱处理
1 .引言
绝大多数通用货物现在是集装箱化的。由于集装箱运输系统是资本密集型的，集装箱码头的快速船转向对于班轮运输公司的经济性能是必不可少的。 船舶的周转时间包括停泊，卸载，装载和离开的时间，因此可以说集装箱装载和卸载是该运输链的效率的关键要素。船舶经营者和港口管理者都热衷于确定最佳船舶装载和相关装载计划，从而最大限度地减少船舶在港口停留时间以及可接受的船舶稳定性。
在集装箱船中，如果特定集装箱（称为目标集装箱）为了稳定性原因必须存放在船舶的垂直中间位置，则它们必须在装载在其下面的集装箱之后以装载顺序装载，并且在要装载在它们上方的集装箱之前。同时,另一个限制出现在从堆场中选择集装箱上船，因为集装箱被堆叠以在堆场上形成块状结构。如果目标集装箱堆放在其他集装箱下面，则装载任务需要所谓的“翻箱处理”，以便移除和重新定位其他装载任务。这是非常可能发生的。此外，即使当装载信息可用时，由于集装箱的随机到达，在码头的存储区域中的出口集装箱的理想布局几乎是不可能实现的。在装载操作期间避免重新操作的方式将是在装载之前的集装箱混洗，以便通过目的地和重量对集装箱分组。然而，这对于大规模的处理设备需要额外的工作量，因为要装载的整组集装箱必须布置成可能在其它堆叠中，以便有序地从堆叠中移除它们以用于装载操作，而没有任何非生产性翻箱率。请注意，只有当处理设备空闲时，才能执行此任务。否则会与正在进行的装载其他船舶的任务相冲突。此外，可能需要缓冲堆积区域，其中待装载的集装箱从存储区域有序地移动，其容纳来自托运人的进入的集装箱。然而，这种缓冲区对于陆地稀缺集装箱码头似乎几乎不实用或不现实。
还有另一种类型的翻箱，卸载相关的翻箱，指动载集装箱不必定是在一个特定的端口排出，达到另一个卸货港口。这可能发生在发往特定港口的集装箱散布在多个船舱上时，这些船舱与船舶航线和船上不同类型的集装箱相关联。卸载相关的重新搬运可以发生在当调用港口的复杂行程中的有限的船舶容量或严格的稳定性条件需要具有不同目的地的集装箱在特定垂直列中被堆放混合时。
本文涉及集装箱的装载和相关负载计划，同时满足船舶稳定性，如GM（重心和中心位置之间的距离），横倾和装修，同时最小化集装箱翻箱率的数量。我们只关注与装载相关的翻箱率;因此该问题在实际使用中可能是限制性的。但是，由于以下原因，在某些情况下适用：我们的调查发现，对于日本的几个远洋航运公司，每艘船舶或船舱中的垂直柱通常装载所有注定用于特定港口的集装箱，因为船只有很少的停靠港，导致与卸货相关的重新装卸的次数减少。这是非常可能的，特别是当船舶容量受限。此外，即使在多个港口进行航次呼叫，如果航行行程形成钟摆式路线（多个深海路线是钟摆），则可能发生有限数量的翻箱，例如行程：A-B-C-D-E-D-C-B-A。在连接亚欧和亚洲 - 北美洲两个地区的深海航线中，观察到很少的区域内交通。例如，假设港口A，B和C位于日本和韩国，而D和E位于美国。深海船只在A，B和C之间移动很少的集装箱，由于“沿海”所以在D和E之间没有交通。 使用这样的交易模式，在亚洲的每个起始端口中用于美国的最近目的地的端口需要被装载; 然后，在返回航程中，可以应用相同的装载布置，因为每个端口被调用两次。该方案的结果比较少甚至没有卸载或相关重复装卸。
与装载问题相关联的船舶装载顺序可能影响船舶处理时间，因为无效的装载顺序迫特别是集装箱吊运车进行冗余行进（或移动）。因此，配载问题包括装载顺序，可能需要考虑进成本因素中。然而，集装箱翻箱率和处理设备的冗余行程应该通过这些物理移动所花费的时间来测量，因为这是更重要的。本研究考虑到改造为快速装卸船没有量化它的阻碍性因素，作为衡量与运动相关的时间是很不容易的，这是本研究的范围之外。
本文的结构如下，下一节回顾相关文献，在第三部分中所提出的算法描述，在随后的章节中，进行了各种数值实验，最后一节报告论文的研究结果和结论。
2.文献综述
配载是一类加载的问题，在文献中是公认的，已被广泛用于各种运输业务。一些研究将问题制定为一个0 - 1混合整数规划。它们包括考虑多个纸箱尺寸，和纸箱方向。其他论文提出了基于计算机的启发式。装载的一个重要考虑是平衡。Martin Vega（1985）和amiouny（1992）等人开发了一个启发式的装载飞机或卡车的问题：将块包装到仓中，使重心尽可能接近目标点。马图尔（1998）提出了一个一维装箱问题的一种有效算法。目的是将具有给定长度和重量的均匀块填充在集装箱中，使得填充块的重心尽可能接近期望点。他们提出的算法基于这个问题的近似作为背包问题，其是适合到预定义的最大权重的袋子，不同权重的项目和不同的效用的问题，以便最大化袋子的总效用。由于其存储空间特性，与飞机相关的负载问题基本上不会导致问题翻箱率。
本文所述的集装箱堆装和装载规划问题是指集装箱在船内的布置。这比飞机和卡车装载问题更难以解决，这是由于船装载计划必须考虑集装箱到三维存储空间的分配以及在从堆栈中取回集装箱中施加的限制。
虽然这个问题对于从业者来说是非常重要的，但是很少有关于集装箱装载和负载规划的研究。这个问题的早期工作之一是Imai和Miki（1989）进行的研究，他们考虑了GM的最大化以及当将集装箱装载到其中一个船舱上时最小化装载相关的翻箱率。为了简化解决过程，他们将问题制定为一个双目标分配问题，采用目标函数中翻箱处理的估计数量，而不是精确的。从所得到的翻箱率的精确数目。 Imai（2001）等采用了另一种方法，以便在问题中考虑到翻箱的确切数量。他们将存储问题定义为一个GM目标分配问题，用于识别根据GM和翻箱数量的非劣更解决方案集。枚举了赋值问题的多个解决方案，从而基于每个枚举解决方案计算翻箱的精确数量。然而，这种方法对于与在Imai和Miki（1989）中采用的方法几乎相同范围的非劣性解决方案产生了巨大的多个解决方案。令人惊讶的是，前者花费的计算时间是后者的6000倍。Imai （2002）等修改了问题只是为了找到具有可接受的GM的非劣解。
Avriel和Penn（1993）和Avriel（1998）等解决了一个积载问题，只是最小化卸载相关的翻箱，没有任何考虑船舶稳定性。他们将问题制定为0-1整数规划，并将其应用于加载到单一保持，如Imai和Miki（1989）。此外，Avriel等人（2000）在存储规划和圆图着色之间的关系中发展了一些特征。
Dubrovsky（2002）等为同样的积载计划问题实施了一个基于GA的启发式。 Todd和Sen（1997）实施了一个具有多个标准的GA程序，例如船上集装箱位置的接近度以及卸载相关的翻箱率，横向力矩和垂直力矩的最小化。他们的研究很有趣，因为它研究了翻箱率和船舶稳定性之间的关系，如本研究的范围;然而它们的稳定性没有如实践中所使用的那样良好地定义。请注意，所有上述研究并不假定保留中的每个垂直列仅包含相同目标的集装箱。Winter（1999）在考虑到码头起重机工作量的公平性的情况下，结合负荷计划介绍了装载规划。这项研究还激发了装载相关的翻箱率和船舶稳定性的问题;然而，它没有提出具有这些标准和相关解决方法的任何问题公式。
Martin（1988）等解决了集装箱船的负载规划问题。集装箱吊运操作是加载过程中的瓶颈。 基于在终端中流行的拇指规则开发了启发式算法。 启发式算法的目的是最小化集装箱吊运时间和最小化卸载相关翻箱的数量。
Haghani和Kaisar（2001）开发了一种用于船舶装载规划的启发式算法，其具有最小化集装箱处理成本（实际上与卸载相关的翻箱率），同时保持船舶GM可接受。他们开发了一个启发式问题。虽然在问题公式中除了GM之外没有考虑其他稳定性相关因素，但是在启发法中检查了诸如纵倾和纵向力矩的那些因素。然而，这些因素从未在其解决方案中明确评估。 Wilson和Roach（1999,2000）和Wilson（2001）等人提出了一个现实模型，考虑到所有技术限制，以实施一个商业可用的决策支持系统。他们的做法是将规划过程分为两个阶段。在第一阶段，称为战略进程，他们创建了一个粗略的存储计划，基于在大小，目的地等方面具有相同特性的集装箱分组，并将它们分配到船舶中的装载空间。船舶稳定性通过该分配过程保持在可接受的程度。这些计算由分支和绑定过程执行。在第二阶段，称为战术进程，单个集装箱被分配到特定的位置，导致详细的积载计划。他们使用禁忌搜索启发法进行第二阶段计算。他们的目标包括卸载相关的翻箱率和船舶稳定性;然而，在他们的研究中没有描述稳定性的细节。由于他们的解决方案的复杂性，他们只显示一个小的样本问题的解决方案的结果；因此没有示出从实用的观点来看的效率。
最近，Ambrosino和Sciomachen（2004）提出了一种存储规划问题，其目的是最小化总装载时间，其中考虑更多的实际约束，例如长度不同类型的集装箱，确保船舶结构的重量限制，他们将一些船只分配给具有相同目的地的集装箱，如本研究，以避免非生产性工作，例如卸载相关的翻箱率。然而，他们没有明确考虑加载相关的翻箱率。
Kim（2004）等提出了一种负载规划问题，其目的是根据光滑的码头起重机操作来适当地布置船上的集装箱堆垛，另一个是从集装箱堆垛在堆场中的适当的集装箱检索顺序。 对于这个问题，他们开发了波束搜索算法。
还有一些其他研究与集装箱载荷规划问题有关。如前所述，终端处的集装箱处理的延迟主要取决于与装载有关的翻箱率。只有Imai和Miki（1989）和Imai（2002）等解决了装载规划问题，同时考虑到全球机制，减少装载相关的翻箱率。用于最小化延迟的另一种方法是在到达的出口集装箱的堆码堆中布置集装箱存储位置，使得对于给定的集装箱船装载计划，最小化非生产性翻箱率。 Kim （2000）等提出了一种动态规划模型来确定存储位置，从而使重处理的数量最小化。翻箱率还与堆场的存储空间利用率有关。Taleb-Ibrahimi（1993）等使用分析模型解决了这个问题。 Kim和Kim（1994）用一个混合整数规划来处理类似的问题。
总而言之，没有对船舶稳定性（即GM，横倾和纵倾）与装载相关的翻箱率之间的关系进行研究工作，这是本研究的范围。在本文中，我们不考虑卸载相关的翻箱率，因为它的考虑使得问题相当难以解决而其实用性减少。除此之外，本研究还受到在“大型”集装箱船出现的情况下难以确定装载计划的动机。如前所述，这些船舶仅在非常少的停靠港，不可能有翻箱的可能性，因为船上的装载空间被分离并专用于每个特定停靠港。
3.问题定义和解决方法
虽然大多数主要集装箱码头使用两种处理系统中的任一种：吊运车（轨道式龙门起重机或橡胶轮式龙门起重机）和跨运车，但前者比后者更受欢迎，特别是在交通繁忙的主要码头，比如在日本的那些相对小的区域，因为除了在欧洲使用的自动转吊运架的情况之外，吊运架可以处理在堆场中比跨运车系统更高地堆叠的集装箱。因此，在本节中，我们考虑用于模型描述的吊运系统，然而其可以容易地适用于跨运载系统而没有任何重大改变。在吊运系统中，存储空间被分成多个贝位，其中两个在图1中示出。
图1 堆场布局
本研究考虑了细胞（或LOLO）型集装箱船。图2示出了该船的典型横截面视图。图中的每个单元表示可以放置集装箱的槽，并且单元中的数字意味着装载过程的典型顺序。因此，装载过程的顺序限定了在船舱中存储的集装箱的垂直和水平位置（以及由于船上的多个货舱的纵向位置）。该原则结合了装载序列计划和装载计划。通常，装载规划与装载序列规划分离，然而，大多数日本航运公司建立一个装载计划结合装载序列，以减少非生产性的翻箱率。这些运输线路以图2所示的规则顺序将集装箱装载到船上，因为随机装载导致的装载任务可能出现人为错误。从上述讨论中，装载规划与装载顺序相结合似乎是一个合理的假设，而实际上，当需要翻箱率的情况时装载顺序就被灵活地计划。
图2 组格式集装箱船横截面
在本研究中，我们假设所有集装箱都存放在船舱内，而不在上甲板。然而，本研究中开发的模型适用于在没有进行重大修改的情况下，在货舱和上甲板（或舱口盖上方）上堆放的集装箱的情况，如果假定货舱舱口盖上方的集装箱与舱口盖下方的集装箱相同的目的港，该模型可以无修改地应用于在上甲板以上具有集装箱的无舱盖的船舶。注意，还假设当保持没有完全装载时，集装箱被装载，顶部尽可能平坦。
在随后的小节中，描述了稳定性相关的评估因素。我们假设每个集装箱具有相同的重心，即使特定集装箱的重心取决于其总重量和质量分布，重量沿着三个轴施加在集装箱的中心。然而，大多数集装箱装有包含一般商品的小包装，并且其整体重心在它们的中间位置，所以所作出的假设被认为是有效的。
3.1 稳定性相关因素
船舶稳定性由三个因素评估：GM，横倾和纵倾（详见Derret（1999））。 横倾和纵倾的稳定性问题可以通过使用船舶压载舱来处理，尽管通常在不使用压载的情况下将其调整在可接受的范围内，因为压载是为紧急事故预留的，例如在随后的装载中意外超重的货物。
其中最重要的因素是GM（更确切地说是装载货物的船的GM），其是重心（G）和中心（M）之间的距离，如图3（i）所示 并通过以下等式计算。 （1）
其中是船舶重心和集装箱i之间的垂直距离，是集装箱i的重量，是没有货物的船舶排水量，是集装箱装载后的船舶排水量和是船舶重心（）和中心（）之间的距离。
该横
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