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相容约束条件下多级仓库产品分配问题的启发式比较
应用数学建模39（2015）7375 – 7389
摘要
仓库管理中最重要的活动之一是将产品分配给仓库。这个问题在研究中被称为产品分配问题（PAP）。它的主要目的是优化的仓库空间利用率和产品的处理成本（至少40%的物流成本）。本文讨论了PAP在多层仓库，产品类别之间的兼容性约束。
- 介绍
仓库经理通常以最低的成本为客户提供高质量的服务。从战术、战略和运营的角度来看，主要问题涉及仓库和库存管理。
尽管这些决定是相互联系的，但它们可以通过实施自上而下的方法来独立解决。首先，战略决策被认为是，然后，一些限制和限制强加给那些采取的战术水平，因此，在操作层面所采取的决定是由前两个国家的影响。
仓库管理关注的主要活动包括接收、储存、拣选积累、整理和运输[ 1 ]。事实上，一个仓库通常分为三个部分：接收，存储和运输区[ 2 ]。在第一区，进入的流量卸载从进入车辆，然后，它们被发送到存储区，它们是适当的管理被分配的存储位置（槽），最终，填料组成最后的命令（拣货单操作）。为了组织存储区充分，主要的问题应该得到解决[3,4]：存储分配，以确定每个库存单位（SKU）的尺寸和存储分配的目的是确定的型号是最方便的位置。最后，在航运区，产品被加载到即将离任的车辆，以便分发。值得注意的是，订单采摘操作的总成本和劳动力的65%和50% [分别]和他们涉及的产品的分配和路由策略。特别是，前者的目的是分配的产品最佳的插槽，在这样一种方式，最需要的项目被放置在位置旁边的I / O门[ 2 ]。的路由策略，相反，目的是确定最佳路线的运营商，仓库内，在采摘业务。这些操作极大地影响了在存储区域管理产品所需的时间并处理订单。
本文的重点是产品的分配问题（PAP）在多层仓库中的兼容性的限制，考虑到的假设，已经描述了在[ 6 ]在第一混合整数线性规划（MILP）提出的问题制定。这是值得观察的，现实世界中的问题，这成为棘手的MILP模型。事实上，虽然在同质类产品的初步阶段分组往往会大大减少项目的数量（即，总的变量和约束），问题硬度仍然是一个关键问题，在现实环境中。为了克服这个缺点，一个迭代局部搜索启发式算法（ILS）和基于聚类的启发式（CH）文献中描述的，在2节中详细。
在本文中，首次提出了一种方法来解决在调查中的问题设计。推出的启发式（RH），最初在[7,8]，可以用来解决NP难的组合优化问题。其基本思想是使用的成本，通过施加一个启发式的方法，称为基地启发式H，在每个步骤中的几个搜索选项之间的歧视。从实际的角度来看，这些算法是非常有吸引力的。的确，RHS已成功地用于解决串行和并行计算系统的确定性和随机性的问题（见[ 9，12 ]–。实验结果表明，RH显着提高了性能。此外，它相比于其他技术是更强大的（例如，禁忌搜索和模拟退火，如在[ 8 ]），因为它不需要修复任何输入参数先验。
这里提出的RH，是一个混合的过程，在这个意义上，H是通过以下方式获得相结合的建设性启发式与本地搜索方法。据我们所知，这是第一个工作，在相容性约束的前提下提出解决PAP的多层仓库问题的解决方案。
为完整起见，已被提出的解决策略也与ILS和CH一大套的情况下的比较。分别对数值计算的计算时间和解决方案的质量进行了讨论。值得注意的是一个解决方案的质量评估的处理成本和处罚。以及所提出的方法在实际情况下有无意义。
本文的其余部分安排如下：第2节修改以前的相关工作从模型和方法论的角度来看；3节给出问题的陈述；而4节概述了拟议的RH；5节显示数值的比较；最后，6部分总结工作。
2．相关工作
存储位置分配问题（SLAP）的目的是在仓库中的产品分配的插槽，最大限度地减少处理成本和处罚，最大限度地利用空间利用率。分配机制遵循的原则，将I / O门分配在高周转率的产品插槽的旁边，以减少总的处理时间（特别是在采摘活动）。
根据一些建议性的策略，专用存储策略总是分配一个固定数量的插槽给相同的产品类型。这是很容易实现，但它的缺点是空插槽不能用于不同的产品类型。出于这个原因，它导致浪费空间，尤其是在货物受到季节性因素的情况下[ 13 ]。为了克服这个限制，在[ 14 ]，一个启发式的停留时间（DOS）的概念的基础上提出的。特别的，DOS（I）表示我在仓库里停留的物品有多长。最低DOS的项目（即，高度要求）将被分配到插槽旁边的I / O门。
当产品上的信息是可用的时，SLAP可以通过本地搜索启发式求解。例如，随机存储（RS）的方法分配每个项目单位的插槽，随机选择的自由。因此，每个空闲时隙同样可能被选择。这允许更均匀的仓库空间利用和运营商有时会采取长路线的可能。或者，在[ 15 ]，一个最接近的开放位置存储方法中描述的插槽直接被最接近的运营商选择。这种策略不允许在仓库中均匀分配货物，因为它通常倾向于将单元分配到I/O门旁边的插槽中。相反，专用存储（DS）策略将每个项目单元放在仓库内特定的有限区域内。另一方面，一个自由的槽不能用于指定项目的不同类型；然而，一个混合配置政策可以在挑选作业中帮助运营商。
本文考虑到一个基于类的存储（CS）的位置策略，其中的产品被假定为分组到不同的类（根据一个特定的标准）。该方法首先排名类，然后，从它们之中分配最关键的。最后，它分配给更有利可图的插槽。然而，将标准的产品分组到类仍然是一个关键问题[ 6 ]。
这里描述的存储分配策略没有考虑到项目之间可能存在的关系。在某些情况下，事实上，客户可能需要一组不同类型的项目，这样它可以方便地分配不同的彼此相邻类（即，家庭分组政策）。替代方法都是互补的方法和基于接触的方法。前者包括分组阶段的产品，根据需求的互补度和分配步骤，同组的项目分配到相邻的槽[ 16–18 ]。第二种方法和第一个非常相似，除了分组相[19,20]。它是基于对每对项目的接触频率（I；J），即，操作员拿起产品类型J后，立即需要产品类型I的数目。
拉尔森等人。[ 21 ]提出了一类基于优化空间利用和业务效率的存储仓库布局方案。
在[22]，作者提出了PAP的线性数学模型，并且考虑到一些约束。其中例如，假定存储的数量和产品所需的能力是已知的，每种产品类型必须分配在特定的储存区域中以简化拣选活动，库存管理和设备利用。作者还确定了一些分配优先级。事实上，产品首先被分配到相邻位置;其次，到相反的;然后，到后面位置，最后到一般位置。目标是最小化与分配和处理成本相关的处罚。为了处理真实世界的问题，作者提出了一个基于分支和约束的启发式。他们首先找到一个可行的初始解，然后尝试通过应用一些局部调整来改善它。通过改变分配到多于一个时隙中的产品的邻域来执行解空间搜索。
在[23]中，作者设计了一个多层仓库货架配置，以尽量减少每年的承载成本，同时考虑到兼容性限制。 因此，这篇文章的目的不同于本文所述的目的。 最后，作者还提出了一种粒子群优化算法来确定最优布局。
在[6]中，根据[22]中描述的相同的分配优先级，通过引入特定的限制，将PAP表示为MILP模型。 特别地，作者考虑了仓库布局中的类和多层之间的兼容性约束，保证了问题的三维方面。
据我们所知，在现有文献中仅提出了两种启发式方法来解决这种版本的PAP问题，即CH和ILS。
特别地，在[24]中描述的前者基本上由五个连续的步骤组成。 在第一步中，根据它们的兼容性将产品类正确地分组成簇。 值得注意的是，产品类可以属于多个集群。 在第二步中，辅助图G = hV; Ei被建立在其中顶点集合V表示聚类集合和边缘eth;i的地方; ; i 2 V; j 2 V存在且仅当两个群集（i和j）共享至少一个乘积类时。 在第三步骤中，适当地确定G的连通分量。 然后，对于每个连接的组件，通过执行深度访问来构建树（第四步骤），最后，根据树上的信息分配产品类别（第五步骤）。
在[6]中描述的ILS从初始随机生成的解开始，通过应用两次不同类型的局部移动（即，切换和移除移动）达到固定数量的迭代来探查当前解决方案的邻居。 此外，为了避免在局部最优中卡住，应用扰动相位。 特别地，如果在一定数量的连续迭代之后，没有获得对当前最佳解的改进，则随机生成新解。 根据上述工作中给出的数值结果，这种方法能过在合理的时间内，在具有兼容性约束的多层仓库中检测出PAP的良好解。
在本文中，提出了另一种在RH的基础上的启发式方法，即设计和比较CH和ILS。
三.具有相容约束的多级PAP
本节旨在用相关假设给出问题陈述。特别是，对不同产品类型的单元配置，根据自身的特点，考虑分成类仓库，能够达到更好的管理效果。虽然同一类产品之间的相容性总是令人满意的，但不同组之间的差异无法得到验证。例如，食品和detersives可以分配不在同一时隙和相邻。此外，仓库还提出了一个多层布局，保证了三维方面的问题。每个槽，实际上，有一个宽度，长度和高度。因此，块表示一组重叠的插槽。
为了减少产品分散，因此，如果可能的话，保证一个类的单位被分配在同一插槽中，分配优先考虑[ 22 ]。
以下是使用的符号在下面的报道：Nfrac14;F1；。..；NG是乘积类的集合，m和w分别为垂直和水平槽的个数。数量级的H和S是套槽属于第一层，JSJfrac14;M W C是n的二进制矩阵，如果i类和J类兼容Cij等于1；否则为0。P是4折扣的数组。特别是，P1；P2；P3和P4是在一个类中的所有单元被分配到相同的块，相邻的插槽在相同的通道，相反的插槽和后的情况下，适用的折扣。相反，一个点球P5是如果一个类被分配到多个槽的考虑。K是I/O门组，而D是距离矩阵，其中dslk表示距离（米）从槽eth;S；LTHORN;到门口K F是处理矩阵F IK表示多少日常处理操作（负荷的测量单位）的I类从门的K，而RI的I类Cap负载单元数槽容量、负荷的单位表示。T2和T3表示在同一通道中的一个相邻插槽的第一级的插槽的一组，一个相反的插槽和后一个，分别为，而移动一个负载单位为一米的成本。
在[ 6 ]中提出的MILP模型，目标函数，提出了三方面的内容：总处理成本费用，对流量有关，由于P5和最后的总储蓄与折扣SAVP P1；P2；P3和P4。我们的目标是最小化两个费用和产品的分散，Costp和Savp之间的差异的数学表达。
该模型的约束：（a）陈述每个产品类别的需求满足度；（b）保证在同一个通道的同一个和相邻的块中只有兼容类被分配；（c）保证每个插槽的容量不超过。
4。一个基于部署的启发式多层次PAP兼容约束
正如已经在第1节中提到的，由于硬度问题，RH在这项工作中提出，它详细如下。值得注意的是，RH主要适用于解决问题的解决方案可以通过Meth;P 1分表示：THORN;的frac14;eth;S1；S2；。..SMTHORN;。因此，相关的优化问题可以通过一次选择一个构件依次解决。
在下文中，k状态（Sk）表示其中第k个分量被固定的部分解（Skfrac14;eth;s1; s2; ... sk 1;skTHORN;，k lt;m）。 从Sk开始，基本启发式H被应用于eth;mkTHORN;次以确定完整的解决方案。
之后，L = fp1; p2; 。 。 。 ; png表示在仓库中分配的n个产品类别的列表。 此外，假定要解决的实例是可行的，即，总仓库容量使得可以分配所有类。 因此，在兼容性约束下至少有一个可行的分配。 值得注意的是，这种假设并不限制我们的解决方案的适用性，而是在大多数实际工业案例中保持有效。
设计的RH通过从特定的产品类开始并通过自动添加新的产品类别来构建配置（即，可行的分配）。 要添加的产品类别的选择是通过H完成的。重复此过程，直到在仓库中分配所有类（即L =pound;）。
溶液质量由H的理论性质确定。更具体地，如果H依次一致（例如，贪心算法），则可以显示在溶液质量方面RH显着优于H。 此外，已经表明，通过将H设计为混合方法，即将顺序一致的启发式与确定性本地搜索方法相结合，可以实现更好的性能[25]。 在这项工作中，提出并概述了混合推广方法。其中对RH的步骤1产生的每个解决方案应用本地搜索。
H和本地搜索方法都在以下小节中详细说明。
4.1 基本启发式H
本文建议的RH; H是一种建设性的方法，即它通过一次选择和分配一个派生类来确定可行的解决方案。
特别地，假设L根据特定的排序策略进行排序。 在H的每个步骤t，从L选择乘积类别pm，并且在pm附近分配每个乘积pj 2Veth;StTHORN;（如果可能的话在相同的块中）。 然后，通过查找与pj已经占用的空闲槽相邻的第一个空闲槽来分配Veth;St中的其他类。
在开发的基础启发式中，已经实现了三种不同的订购策略：
产品流分类策略（FP）：首先选择最多处理的产品类;
基于需求的排序策略（DP）：产品类按需求增加值排序;
随机排序策略（RP）：产品类是随机排序的。
4.2 本地搜索
为了提高确定的解决方案的质量，进行本地搜索，主要包括两个步骤：
开关动作：让eth;pi; pjTHORN;一对两个不同的产品类和eth;s; qTHORN;他们的插槽。移动开关pqjTHORN;将pi和pj分配给s。从所有可能的更改中，过程仅参考以下条件选择可行的移动：
1.容量限制：只有当q的剩余容量（即，切换两个类之前的剩余容量加上要除去的pj的单位），pi才可以分配给q大于或等于pi的单位。
2.兼容性限制：只有在与q分配的产品类型兼容时，才能将pi分配给q。从所有可行的步骤中，程序选择最低成本。
移动：让一个产品类型和它的插槽。删除sTHORN;消除了分配给s的pi的单位，并试图将它们分配给空闲插槽。值得注意的是，该过程仅执行满足相同块和相同过道中的相邻槽的兼容性约束的移动。然后，从所有可行的行动中，选择最低成本配置。
5.计算实验
具有兼容性限制的多层仓库中的PAP的RH编码为Java。将数值结果与通过Cplex的混合整数线性规划求解器（版本10.1）求解MILP模型所得到的结果进行
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