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纤维加强柔性弯曲致动器的建模分析
摘要—由弹性材料和弹性矩阵组成的柔性流体致动器因为能够有一定的负荷能力和很容易实现定向变形，因此一直是机器人论坛的焦点。柔性流体致动器的设计都是基于设计者的的直觉，这样大大限制了柔性流体致动器的巨大潜力。本文全面分析了柔性流体致动器的运行机制，通过实验确定致动器的静态分析，通过有限元建模分析致动器在自由空间和与物体接触是的弯曲特性。本文提供了一套系统的柔性流体致动器设计准则，通过改变输入流体压力的几何函数来改变输出特性。此外，研究者对本文所提出的致动器进行实验，真实反映致动器将流体压力转化为弯曲角度的能力。本文的柔性复合材料致动器将会催生快迭代和性能预测的未来设计理念，同时使探索能够提供更复杂的运动的创新的应用成为可能。
一、研究背景
柔性机器人是一个快速发展的研究领域，它包含了机器人学和材料化学。能够实现灵活弹性材料的特定的复杂运动，[1]-[4]这些柔性系统使用低成本的制造技术，采用柔性系统的机器人可根据环境改变形态，来适应当前环境，它十分适合用来抓取和操控不规则物体，具有很强环境适应力。[2]-[7]柔性致动器通常是由柔性材料构成整体结构,如电活性聚合物[8]-[10]、形状记忆合金[11]，[12]、弹性材料[13]，[14]、水凝胶或者在固态相会经历转变得符合材料[15]。他们的动作的实现可以通过多种的刺激,包括电荷[9]-[12]、化学发应[16]，[17]和加压液体[2]，[3]，[7]，[15]-[22]。尤其是气动和液动的柔性致动器由于自身重量小、高重量比功率，低制造成本和在新型数字制造技术下易于制造等优点被推选为机器人最有前途的动力原件[15]-[19]，[23]。柔性致动器中的腔体在增压的作用下会向各个方向进行低刚度的扩张最后会引起弯曲[2]，扭曲[24]、伸展和收缩运动[25]。此外，柔性致动器可以作为柔性机器人的执行元件和结构元素[2]，[3]，[5]，[7]，[18]，[25]，[26]。。更全面的柔性机器人学，读者可以参考Majidi [1], Trivediet al. [27], and Kim et al. [28]的研究
虽然很多实验验证了柔性致动器巨大发展潜力。但是柔性多介质流体致动器缺乏健全的模型，这点严重限制的柔性致动器的应用前景。在生产前对柔性致动器的性能的预测(如: 致动器对加压流体的变形和力输出响应)中重要的应该是致动器的非线性响应和复杂几何变形。近年来引起了研究的高度重视的一类软致动器是软弯曲致动器, 同时限制其发展的建模工作已经开展。系统对致动器几何形态与其性能之间的关系的理解是这类致动器广泛适用必不可少的条件。
本文研究的柔性致动器由压缩空气驱动，它由超弹性的硅树脂和不可伸展的材料（纤维织物和纤维）组成，柔性纤维增强弯曲致动器[8]，[29]-[31]。与现有几何复杂软弯曲与波纹管致动器的设计相比[2]，[3]，[18]，[24]，广泛使用的软纤维增强弯曲致动器有一个更简单的管状几何，这样更有利于生产,在这种管状沿着长度方向缠绕纤维这样可以得到一些重要的变形模式。其外，结构中有一层拉伸限制层，这样来实现变形。为了深入了解柔性致动器的系统响应特性和高效的设计特殊应用的柔性致动器，本文开发了柔性致动器准静态分析和有限元方法(FEM)模型。相比之前提出的（FEM）模型，本文提出的3D模型捕获了拉伸的弹性体和不能的伸展的纤维加强层。这样捕获柔性致动器的弯曲行为的同时提供应力集中点详细信息和生成的拉伸，此外，一系列的实验以用来验证该模型的正确性。特别是,1) 致动器在自由空间弯曲实验和2)测量致动器在在与物体接触时其近端施加的力的大小。此外, 柔性致动器控制回路实验使用完善分析模型来验证致动器将空气压力信号转化为致动器弯曲角的能力。
二、致动器的制造
在这项研究中，所设计的被广泛使用的软纤维增强弯曲致动器是由本文作者开发的一种新的多步成形过程。这种加工方法可以确保更短的生产时间和更牢固和可重复的执行机构的优点。这种制造技术由四个部分组成：1）一个半圆形弹性气腔（包括在末端的尾帽和另一
图一、致动器执行机构结构图
端尾部）2）沿着致动器分布缠绕的环形纤维圈3）一个不能伸展的基础层4）整个系统用软涂层材料(鞘)封装。致动器表层缠绕的纤维将限制制动器的径向扩张，促进致动器半圆形部分沿轴向的线性扩张，同时致动器由不能拉伸材料制成底层将限制致动器的另一个面的线性扩展，因此，当致动器的气腔被加压时，致动器部分扩张，而由特殊材料制成的底部将会限制任何沿着底部的线性扩展，这样就会产生一个弯曲运动。更详细的制造方法也可以在softroboticstoolkit.com网站上找到。柔性机器人工具箱是共享资源的集合来支持设计、制造、建模、特征和控制柔性机器人设备。多步成形的方法能够完全控制致动器每个组成部分包含几何形态、材料特性和纤维加强层的缠绕方式。致动器的模具使用Objet Connex 500三维打印机打印。
第一橡胶层(Elastosil M4601 A / B瓦克化学AG)、德国)(见图2(A)]半圆钢杆用于定义致动器的空气腔部分的。编织玻璃纤维(美国佛罗里达州USComposites,s2 - 6522)是粘在半圆形的底面作为压力限制层(见图2(b))。橡胶层第一次成型后,纤维缠绕层将会缠绕在表面。单一的凯夫拉尔纤维(0.38毫米直径)以双螺旋结构模式缠绕在致动器的长度的身体上。致动器缠绕纤维线的表面将会获得加强的特点。将整个装配到另一个模具并用1.0mm厚度硅胶层(ecoflex - 0030硅胶,很光滑Inc . PA,美国)来封装的致动器的身体(见图2(d))。然后将半圆钢棒和模具除去(见图2(e))，得到整个致动器模型。在一端的开口处放置一个杯装的未硫化的硅胶。一旦这端被密封，与气动管道连接的泄气螺丝管道将会贯穿15mm厚的硫化橡胶帽并固定在其中。(见图2(e),右上角) 另一开口端是以类似的方式密封(见图2(e),右下)
图二、制造工艺流程图
三、致动器建模
在刚体机器人中,设计者可以按照定义好的用来描述机械连杆的运动和力的模型来生产。建立详细有限元模型和计算方便的分析模型的软综述弯曲致动器是追求致动器的行为进行分析,为了获得输入空气压力和弯曲角之间的关系,以及输入空气和输出力之间的关系，
A.致动器横截面形状的分析
本文通过改变致动器的几何参数包括空气室的壁厚,致动器的长度,半圆形气腔室的直径形状,纤维绕组节距和取向不断对致动器的设计进行优化。更改上述任何一项参数都会将导致不同的性能输出。
图三 致动器的尺寸图
此外,横截面的形状也可以显著影响系统的输出力响应区域的大小,它也会影响弹性材料上的应力分布,因为弹性材料会随着扩展产生反扩展力。在过去,矩形(RT)、圆形(FC),和半圆形(HC)形状都已经使用在柔软的致动器的设计,但是没有明确的去比较他们的效率[8],[29],[32]。在本中,为了确定最有效的形状柔软弯曲执行机构，对上述的三个横断面形状进行比较，对比是根据当柔性弯曲致动器在保留原来的横截面的形状情况下屈服于同一角度那种截面积需要的压力最少。让三种不同横截的面积a2相同由此得到了每个形状的尺寸(见图4(a)]，其中 v是矩形边之间的比率。假设致动器壁厚为t =a / 4,Pin是从进气销孔的输入空气压力, 则致动器远端帽密封作用形成的密闭空间的内部空气压力的弯曲力矩(Ma)几何计算公式：
（1）
（2）
（3）
结果中的Ma值的大小表明相同的输入压力下特定的界面形状可以产生不同的弯曲力矩。致动器进行弯曲动作时, 致动器几何的函数即力矩Ma必须克服内部的弯矩,
研究中对不同截面致动器的几何函数进行量化和比较，致动器内部的发生弯曲的时比和产生弯曲扭矩强度Ma用来表示抗弯强度，在弯曲角度范围从0°- 360°区间内三个横断面形状的抗弯强度如图4(b)所示(b)。
图四 致动器不同界面的弯曲性能对比图
较低的垂直轴值即抗弯强度表示理论上的具有该截面的致动器更容易弯曲,右图中可以得出,RT形状相比其他形状来说它达到相同的弯曲角度的条件下需求的压力最高，因此RT截面形状不合适用在弯曲致动器的设计上。另一方面,相比RT来说，HC被发现更容易弯曲，此外,研究中发现，当RT形状是假设长宽比率(v)为1.47时，当通过销孔提供相同数量的压力，它产生的弯曲力矩Ma与HC的形状时的一样。因此，基于以上实验分析，RT和FC截面形状表现出类似的抗弯强度。最后，轩泽HC的形状为致动器气腔的最佳截面形状。
B 分析建模
本文根据硅橡胶的超弹性的材料属性和致动器的几何特征建立分析模型，从分析模型中可以获得输入压力、弯曲角度和输出力的明确关系。模型中参数是致动器执行机构的实际尺寸和材料特性,这些都是可以测量或校准。
1）材料模型：柔软的纤维增强弯曲执行机构由硅橡胶制成。建模是选用的是不可压缩新虎克(NH)材料，因此，材料的变形能：
（4）
I1是第一不变量的三个方向（轴向、周向和径向)的主要拉伸比率lambda;1，lambda;2,lambda;3。因此，
（5）
mu;是材料的初始剪切模量。理论上主要的应力Si可以通过函数W，lambda;i和拉格朗日乘子p得到：
（6）
2）模型在自由空间弯曲角：本文建立柔软的纤维增强弯曲执行机构的输入空气压力与在自由空间弯曲角的几何模型全面诠释了致动器的弯曲变形。假设当致动器空气腔里面提供的压缩空气(P1 gt; Patm)时,制动器的顶部（半圆形）将扩展,同时底部（平底）由于是由不能伸展的材料制成因此将会被限制扩展,两者将导致致动器向底层弯曲，并且弯曲半径为R和弯曲角为theta;（如图5）。研究中，致动器的外层纤维增强层可以看做是执行机构的硬约束。因为执行机构具有多层结构,为了简单起见,建模时选取材料为均匀不可压缩NH材料[33]，这样材料的有效的初始剪切模量。本文的研究中致动器的压力动态模型被忽略,同时假定致动器在实验中保持统一的弯曲曲率。
图五 致动器的顶部的截面图
致动器沿轴向方向主要伸展用lambda;1表示。此外,由于致动器的外围纤维增强约束作用,圆周方向的应变是可以忽略的,因此，lambda;2 = 1。最后,考虑材料的不可压缩性。lambda;1lambda;2lambda;3 = 1，这样就可以得到：
，， （7）
接下来,由于致动器的厚度，径向压力将会消失(即s3 = 0),通过结合(6)与(4)和(5)可以得到
(8)
（9）
(10)
(11)
在建模中，设定延伸的范围内是 (1le;lambda;lt; 1.5),同时致动器的周向应力s2明显小于s1(即s2 lt; s1/2)。因此,S 1被认为是唯一的非零的主应力，在后文中表示为S.
致动器的内部材料拉伸会产生一个抗弯的力矩。因此,在每一个弯曲试验,弯曲扭矩平衡支点都在图5所示的O点附近。这样就可以得到：
(12)
上述式中是致动器由于空气腔内空气压力发生弯曲时的弯曲力矩的,是底层压力和顶层压力共同产生的力矩。根据半圆形的半径是a和致动器末端的封帽半径a。可由下式推导出
（13）
此外,结合作用在在顶部和底部层压力的影响作用，在弯曲时：
（14）
此外，通过引入本身调节参数beta;,底层的纵向拉伸应变可由下式给出：
（15）
（16）
将式(13)和式(14)带入式(12)中，则在自由空间中致动器的输入空气压力与弯曲角之间的关系可由下式给出：
（19）
上式中，a和b分别是致动器气腔的半径和底部厚度。的函数关系在式子（14）中给出。将式子（15）至（18）代入
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