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需求依赖附加价格情形下的供应商和零售商管理库存 Milena Bieniek
摘要
寄售是将库存的所有权转移给供应商。在这种形式的交易中供应商将货物放置在零售商的仓库中且未收费，直到货物被卖掉。我们考虑一个单周期供应链模型，其中供应商与零售商签订契约。市场对该产品的需求是价格依赖性和不确定性的。供应商决定寄售价格而零售商决定每一个卖掉的货物价格。研究了零售商管理寄售库存(RMCI)和供应商管理寄售库存(VMCI)两种安排。两种安排下唯一的区别是在RMCI契约下零售商允许选择服务水平，在VMCI契约下，供应商决定服务水平。在本文中，我们给出了在两种寄售方式下，零售商或供应商期望利润最大化的最优零售价格、服务水平和寄售价格的封闭形式的最优解。我们认为附加需求与价格成线性关系。通过数值算例说明了该方法的求解过程，较好地解释了一般结果。
关键字：
寄售.库存控制.附加需求
- 介绍
供应链管理是管理人员的主要工作之一。减少库存成本的首要做法是使用寄售，这是将库存所有权转移到供应商，直到货物被使用或出售。更准确的说，它是将商品放置在零售商的仓库上的过程，在商品出售之前不向供应商付款。因此，零售商在需求不确定下面临更低的风险，因为他没有库存积压成本。零售商和供应商可以选择库存持有数量。这些安排分别称为零售商管理寄售库存(RMCI)和供应商管理寄售库存(VMCI)。两种寄售契约都有用于实践但是近年来VMCI越来越受欢迎。使用VMCI契约在Amazon.com或eBay.com等在线商店尤其流行。此外，VMCI在许多大型零售商如沃尔玛、美家店和电脑制造商都有实施。然而，许多实践者更喜欢采用混合安排，并且仍然在争论哪种安排对渠道参与者更好(cf.[8])。
本文集中于RU和WANG引入的RMCI和VMCI。本文建立了Stackelberg类型的博弈论模型，以捕获供应商和零售商在其中一方控制供应渠道库存时的相互作用。市场对该产品的需求是随机的和价格敏感的。供应商和零售商都要为生产和处理产品付出线性成本。供应商在需求实现之前向零售商提供寄售价格。同时，零售商选择零售价格，将产品销售给市场。考虑两个寄售设置，这取决于事实，谁作出关于供应链库存的决定，或相当的客户服务水平。在RMCI契约下，零售商选择与销售价一致的库存水平。在VMCI合同下，供应商决定库存水平和寄售价格。
在Ru和Wang的论文中，作者采用了需求的乘法函数和价格的指数函数。利用这种特殊形式的需求，给出了封闭形式的解析解。作者还指出，使用线性价格依赖的需求模型可能会导致难以给出精确的数学结果。尽管如此，我们还是用价格的线性函数解决了附加需求的问题。也就是说，我们为所描述的寄售模式提供准确的解决方案。特别是RMCI契约具有挑战性，其数学证明要比VMCI复杂得多，最后还要比具有乘法需求的RMCI设定复杂得多。
本文是Bieniek[2]论文的扩展版，具体比较Bieniek[2]与本研究的差异如下。我们增加了需求随机部分的分布函数的假设，使其具有增加故障率的性质(IFR)。它允许我们以更简单的形式给出定理的假设，这样更容易验证。具体的是，在我们的前一个简短版本的论文中，我们使用了销售速率弹性损失的限制，使其在整个域内小于或等于二分之一。现在我们将其转换为包含模型参数的简单条件。给出了RMCI排列的完整而精确的解。我们引入了一些约束条件，在这些约束条件下，这个精确解是可以给出的。并对数值算例进行了分析。在给定的例子中，我们使用了这种分布，它满足所建立的定理和引理的假设。我们在表格中列出了最优数量的结果，我们可以观察到最优服务水平、零售商价格、寄售价格、零售商和供应商的预期利润相对于渠道成本所占比例的变化。最后,我们展示一些数字的渠道利润和利润损失的渠道利润的设置。值得强调的是，精确解的存在给渠道成本分担带来了一定的限制。
接下来本文提供一个密切相关的论文综述。本文研究展示的是与寄售契约所有权相关。Lee和Chu[8]讨论了谁应该控制供应链的问题。在他们的寄售设置批量和寄售价格是外来给定的。在Wang等人的[11]中，作者考虑了供应商和零售商之间收入共享的单产品寄售合同。这是一个纯粹的VMCI寄售安排，其中供应商保留对库存的所有权，并承担所有库存过剩的风险。零售商指定销售收入的百分比分配，同时供应商选择产品数量和零售价格。在他们的模型中使用了等弹性需求曲线。最近有关收入分成寄售合同的论文包括Feng[4]等人、Hu[6]等人或Cai[3]等人的。在Hu[5]等人的VMCI和RMCI机制与消费者回报和价格依赖的指数需求函数进行了研究。在Hu[6]等人的中，作者比较了VMCI安排与收入共享委托的等弹性乘性需求函数。
2一般假设和集中式渠道决策
我们考虑单周期供应链供应商生产和销售一种产品给零售商，供应商决定寄售价格w，赊购给零售商直到每单位被销售。零售商选择零售给消费者的售价p，用表示供应商的单位生产成本，用表示零售商的单位持有成本。定义渠道单位总成本c= ， = /c作为零售商的遭受的渠道分享成本。随机需求定义为D(p，ε） = y(p) ε, y(p) = a minus; bp, a, b gt; 0。ε是连续随机变量，期望值是mu;，累积分布函数F()和概率分布函数F()支持[A, B], lt; 0 B gt; 0。
一般的假设是
- c lt; p lt; ，其中 = max p:y(p) Agt;0 = （A a）/b
- 2. A a minus; bc gt; 0
假设保证D(p，ε）的取值为正。
对于一个集中的渠道，决策者有能力决定购买的数量和为他销售的商品设定的价格。这样的决定是基于最大化预期的渠道利润，由:
定义z =Qminus;y (p)切设
(1)
mu;(z) = mu; f (u)，正如Petruzzi和Dada[9]中指出的，数量z可以解释为安全库存，因为对于选定的z值，如果z lt; ε或者是剩下的z gt;ε，另一方面，z对应一个唯一的客户服务水平，
由表示z的值相当于设置系统的客户服务级别。
理解函数的可变性mu;(z)(1)在接下来的分析是至关重要的。下列陈述成立:
1. (z)/ = 1 minus; F(z);
2.mu;()是一种递增函数zisin;(A, B);
3. mu;(A) = A lt; 0 and mu;(B) = mu;.
然后经过一些变化，目标函数有如下形式:
为了解决这个问题，我们考虑了顺序优化方法。这是通过选择各变量的最优值来寻求多变量函数的最优解的方法。最后，这个方法产生了我们所需要的函数的最大值。利用此方法，我们发现了(, )表示的最优解，得到了最大化中心渠道利润的问题的最优解。这个结果需要一些新的定义和假设：
定义1 (cf.[7])给定价格p(z)和服务水平z的附加价格依赖需求的销售速率损失弹性(LSR)定义为：
Bieniek[2]证明了集中渠道利润最大化(2)，得到如下结果。对于任意给定的服务等级zisin;[A, B]。
- 独特的最优销售价格的最大化由：
- (z)是增加的，并且随着z波动，c lt; (z)，还有(z) lt; ，假设
(2)
如果不满足假设(2)，则解显示状态可能是次优的，最优的预期利润可能被低估。进一步的考虑需要回顾关于LSR弹性的一些特性。
引理1 (cf。[7])对于任何给定服务水平z,如果f(.)满足的所有权递增失败率(IFR)，那么LSR弹性系数kappa;( (z),z）是z的递增函数，z isin; [A, B]。
备注1失败率递增，即f (x)/(1minus;f (x))在x中递增，是对需求分布的一个非常温和的限制。最常用的概率分布包括正态分布、截断正态分布、对数正态分布、均匀分布和指数分布(cf.[1])。
利用上述概念，我们得到了确定最优服务水平的定理。所有定理和引理的证明都放在附录中。
定理1 If f(.)满足所有权递增失败率(IFR）且
(3)
那么最优的服务水平 就是方程的唯一根:
注2:本定理的假设与Bieniek[2]中给出的假设不同。条件(3)可以更容易地检查比弹性限制LSR kappa;( (z),z）ge;1/2在整个域函数的研究中，假定在Bieniek [2]中。但是，(3)仍然有很大的限制，因为它保证了凹性。保证是最佳解是充分的，但不是必要的条件。显然,如果 (z)不是z的凹函数,然后可能是最优的解决方案。
3.RMCI合同下的分散渠道决策
3.1零售商的零售价格和服务水平决策
在RMCI下，合同决策分为两个连续的步骤。在第1步中，供应商指定寄售价格，以确定他将从零售商处收到的每件售出产品的付款金额。在步骤2中，零售商决定供应商交付的数量和向市场销售产品的零售价格。采用序贯法确定了零售商的销售价格和服务水平，使零售商的期望利润最大化。零售商的预期利润是：
或者同样的
Bieniek[2]中证明了对于任意给定的zisin;[A, B]和已知的w gt; 0，使零售商的期望利润最大化的唯一最优零售价格。
它可以从等式中得到，=0，lt;0，是凹的。此外，由，而且，则最优价格（z）是增大的，并且是凹的。
为了证明下一个定理，我们需要下面的引理。
引理2对于任何给定服务水平z和w给定这样0 lt; w lt;（z） ,如果f(.)满足递增失败率(IFR)属性然后LSR弹性kappa;( (z)-w,z）是z的递增函数zisin;[a, B]。
引用以上陈述，我们得到了最优的服务水平。
定理2 关于寄售价格w gt;0，如果f(.)满足所有权递增失败率(IFR)，且
(4)
和
(5)
那么使得最大化的最优服务水平是由
(6)决定的。
3.2供应商的寄售价格决策
需要强调的是，在附加需求的情况下，最优的销售价格（z）和最优的服务水平依赖于寄售价格w，这为获取闭型的解决方案带来了很多困难。值得注意的是，对于Ru和Wang[10]中使用的乘法需求，最优服务水平不依赖于最优寄售价格，其推导过程也比这里简单。为了便于精确求解，采用了特定的需求函数形式。在RMCI合同中考虑线性价格依赖需求的问题需要更多的关注。例如，我们应该在定理中附加一些假设。
在RMCI安排的第1步中，知道零售商选择(，)，供应商的唯一最优托运价格就可以通过最大化预期供应商的利润来计算。该预期利润由:
注意，和都取决于w，因此我们得到：
(7)
其中显示由(6)定义，现在我们的目标是找到的公式。
引理3 如果f(.)满足所有权递增失败率(IFR)，且
(8)
然后求导存在，并由以下公式给出：
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