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具有覆盖选项的两级车辆路径问题：货运自行车和包裹储物柜的城市物流
David L.J.U. Enthoven, Bolor Jargalsaikhan, Kees Jan Roodbergen, Michiel A. J. uit het Broeklowast;, Albert H. Schrotenboerlowast;
Department of Operations, Faculty of Economics and Business, University of Groningen, the Netherlands
文章历史：2019年3月27日收到 2019年12月12日修订2020年2月12日接受
可在线获得2020年2月13日
关键字：两级车辆路线位置路线 货运自行车包裹储物柜城市物流 可持续物流
摘要
我们介绍了带有覆盖选项（2E-VRP-CO）的两级车辆路径问题。在电子商务和城市分配的可持续应用中会出现此问题。在第一个梯队中，卡车从一个仓库出发，将货物运输到两种类型的地点。在诸如包裹储物柜之类的覆盖区域，顾客可以自己取货。在卫星地点，货物被转移到零排放车辆（例如货运自行车），然后交付给客户。如果需要，客户可以指示他们的交货选择。2E-VRP-CO的目的是通过选择为所有客户提供服务的地点和路线来找到成本最小的解决方案。我们提出了一个紧凑的混合整数规划公式，以及一种高效且量身定制的自适应大邻域搜索试探法，该方法可为2E-VRP-CO提供高质量且通常为最佳的解决方案。2E-VRP-CO 在特殊情况下具有两级车辆路径问题，并且同时具有设施位置和车辆路径问题，而没有持续时间限制。在这些特殊情况下，我们的启发式方法将最优基准或最著名的解决方案主要用于解决已建立的基准实例，我们的启发式方法找到了三个新的最著名的解决方案。此外，我们为2E-VRP-CO引入了一组新的基准实例，并 在通过卫星和覆盖位置进行分配最有利时提供了管理见解。我们的结果表明，通过货运自行车或包裹储物柜（即不能同时使用两者）可以为同一地区的客户提供最佳服务，并且使用包裹储物柜在减少行车距离方面具有巨大的潜力。
1介绍
市政部门热衷于减少内城区的交通拥堵，以提高宜居性（德米尔（Demir）等人，2015年).因此，已经实施了几项法规，以限制内城 区的卡车数量，并促进零排放车辆（如货运自行车或电动车辆）在最 后一英里的交付中的使用（Cattaruzza等人，2017年).尽管如此，由 于越来越受欢迎，卡车数量仍在增加电子商务以及对更快交付的渴望
（Savelsbergh和VanWoensel，2016年）。为了减少使用的卡车数量对于城市交通，已经提出了最后一英里的替代方法。一种选择是使用 中间位置，例如卫星位置。在这里，卡车运送的包裹被转移到零排放 车辆，例如货物小型，可操纵且装备精良的自行车可在人口稠密的地区进行家庭交付。 另一种选择是引入覆盖卡车的位置交付包裹，附近的客户自己收集这些包裹，从而给定特定于客户的连接费用，因此产生外部性（Arnold等，2018;德意志和戈兰尼，2018 年).此类覆盖位置的示例包括火车站或汽车站的自助式储物柜，小社 区中的本地零售店以及已经经常光顾的其他位置，以使产生的额外交通量保持在最低水平。连接费用反映了客户首选的交付方式；希望通过覆盖区域服务的客户的连接成本为零，而足够高的连接成本反映了喜欢通过货运自行车提供服务的客户。
我们研究了如何有效地整合卫星的使用和覆盖位置，我们将其统 称为中间位置。换句话说，我们考虑具有覆盖选项（2E-VRP-CO）的 两级车辆路径问题，其中货物从中央仓库转运到第一级的中间位置。在第二梯队中，通过覆盖本地，位置或通过载货自行车的卫星位置。图1 提供了2E-VRP-CO的典型解决方案。可以看出，每个客户要么通过第二梯队路线之一（点划线）得到服务，要么被打开的覆盖地点之一覆盖。
图1 2E-VRP-CO的典型解决方案示例
在第一个梯队中，我们允许多辆卡车将包裹运送到中间位置，即，可以在中间位置的不同卡车之间分配包裹量。但是，第二梯队没有针对客户的拆分交付。2E-VRP-CO的目标是最大程度地减少日常运营总成本，其中包括卡车和货运自行车的路线安排成本以及通过使用覆盖地点而产生的连接成本。
我们为2E-VRP-CO开发了混合整数编程（MIP）公式，并显示了它扩展了两个梯队车辆线问题（Breunig等人，2016； Hemmelmayr等人，2012）以及同时的设施位置和车辆路线 没有持续时间限制的问题（SFL-VRP，Veenstra等人，2018）。通过MIP公式，我们能够相对解决 最佳实例。为了为实际规模的实例提供高质量的解决方案，我们开发了自适应大邻域搜索（ALNS）启发式算法，该算法已证明了其在相关车辆路径问题上的性能，例如，Grangier等。（2016年）和Breunig等。（2019）.我们证明，在一组新开发的基准实例上，我们的ALNS提供了高质量的解决方案。此外，我们的ALNS在解决上述特殊情况方面似乎非常有效，因为我们为2E-VRP提供了两种最著名的解决方案，为SFL-VRP提供了一种最著名的解决方案。
两级车辆路线安排问题是经典车辆路线安排问题的扩展，传统的车辆路线安排问题是通过卫星位置将货物从中央仓库运送到客户的。我们参考以下调查Cuda等。（2015年）和Guastaroba等。（2016年）有关2E-VRP文献的概述。例如，实践中有许多2E-VRP变体Grangier等。（2016年） 和Anderluh等。（2017） 考虑具有时间同步约束的2E-VRP和Wang等。（2017） 包括环境方面。但是，据作者所知，以前没有研究过带有覆盖选项的两级路由的这种特殊配置。另一个相关问题是两级位置路由问题（2E-LRP），涉及具有位置决策的2E-VRP。我们指的是Prodhon和Prins（2014） 进行详细的重新视图。但是，2E-VRP-CO与2E-LRP有两个不同之处。首先，我们专注于最小化运营成本，因此不包括营业地点的固定营业成本。其次，每个客户在2E-LRP中只需要拜访一次，而由于覆盖范围的原因，一部分客户不必在2E-VRP-CO中拜访。已研究了通过两种单独的方法（例如，送货上门和储物柜）为客户提供服务的位置路由问题Stenger等。（2012年）, 周等。（2016年） 和Veenstra等。（2018）.决定涉及在何处打开储物柜以及如何将拜访路线引向储物柜未涵盖的客户。我们通过以下方式扩展工作Stenger等。（2012年） 和周等。（2016年） 通过考虑两级结构和每级异构车辆。虽然工作Veenstra等。（2018） 考虑到有不同的车队为客户服务（没有两级结构），因此问题比我们的限制更为严格，因为在开放的覆盖位置覆盖半径之内的所有客户都被排除在航线之外，并且不能由货运自行车提供服务。据作者所知，唯一的两级问题涵盖了以下位置：周等。（2018）.他们的模型考虑了多个中央仓库，但第一个梯队没有分批交货。此外，卡车要拜访卫星，然后载货自行车必须从卫星拜访第二梯队的掩护位置。但是，在我们的环境中，由于要运送的包裹数量众多，卡车会访问卫星并覆盖位置，因此它们的模型与我们的模型明显不同。
本文的其余部分安排如下。在第二节，我们制定了2E-VRP-CO的公式，并表明它推广了2E-VRP和SFL-VRP，而没有持续时间限制。在第三节，我们描述了ALNS启发式方法。在第4节，介绍了计算实验的结果。最后，我们在第5节不同问题特定参数和其他管理洞察力的影响。结论载于第6节.
2问题表述
在有向图G =（V，A）上定义了具有覆盖选项（2E-VRP-CO）的两级车辆路径问题。一套顶点V = {0}cup;VLcup;VScup;VC包含仓库{0}，即涵盖位置VL，一组卫星位置VS和客户顶点VC。对于所有弧（i，j）isin;A：= {（（i，j）|i，jisin;V，i / = j}，长度和旅行费用分别用dij和cij表示。我们在第一个梯形A1中进一 步定义弧组：{(i, j) isin; A |i，jisin;/ VC}，以及第二梯队中的弧集合A2 := A A 1. 在第一个梯队上，有m1辆卡车，容量为Q1，从仓库到卫星地点并覆盖地点。在第二梯队，有m2辆载货自行车，容量为Q2，可以分配给任 何卫星位置，只要提供最多mk辆货运自行车可以离开卫星位置k isin; VS.卡车和货运自行车只能在第一个和第二个第二梯队。最后，每辆车（例如，两辆卡车和载货自行车）进行一次旅程，从同一位置开始和结束，并非必须使用所有车辆。
每个客户iisin;VC都有一个需求qigt; 0并被访问
可以通过一辆载货自行车或通过一个掩护位置进行维修。覆盖位置jisin;VL可以为位于其（地理位置）半径r 内的客户提供服务。连接费用客户iisin;VC覆盖位置jisin;VL等于fji对于第一个梯队，令xijisin;N 和w isin;R是变量de-分别计算穿越的卡车数量和在（i，j）isin;A1上运输的包裹数量。对于第二个梯队，如果遍历边（i，j）isin;A2，则yisin;{0，1}等于1并从卫星位置kisin;VS运来一辆载货自行车，然后让w2去注意沿着弧（i，j）isin;A2运输的包裹数量。
因此，如果满足以下条件，则二元决策变量vkisin;{0，1}等于1
使用卫星或覆盖位置kisin;VScup;VL，否则为0。最后，如果通过k为iisin;VC 服务，则zkiisin;{0，1}等于1，否则为0。
2E-VRP-CO的混合整数编程（ MIP）公式可以不同地得出，例如Veenstra等。（2018） 和Grangier等。（2016年）.我们对这些不同的紧凑型配方进行了实验，发现以下2E-VRP-CO配方（P）部分基于Perboli等。（2011年） 和Veenstra等。（2018），在数值上表现更好。
目标(1) 最大限度地减少了差旅费和连接费的总和。约束条件(2) 和(3)限制使用的卡车和货运自行车的总数。约束条件(4) 和(5) 是卡车和货车的流量守恒约束，约束(6) 保证货运自行车只能从打开的卫星上离开，而必须返回同一颗卫星。约束(7) 确保中间位置只能是如果由至少一辆卡车维修，则打开。约束(8) 将每个客户分配到一个卫星位置或一个覆盖位置。约束(9) 声明只有覆盖范围内的客户可以通过覆盖地点进行维修。约束条件(10)–(15) 监督遍历所有弧的宗地数量。此外，这些约束可以防止在两个梯队上绕行。约束条件(12) 和(15) 确保不超过车辆的容量。约束(16) 确保所有车辆返回时均应为空Tadei（2010）可用于加强线性规划（P）的松弛。
请注意，2E-VRP- co相当于提出Perboli等(2011) 采用VL =empty;in (P)， SFL-VRP
由Veenstra等人(2018)提出，可以由2E-VRP-CO推导得到取VS ={0}。
命题1。考虑2 e-vrp-co VS ={0}, = 0 jisin;forall; VL, forall;i isin; VC , 旅行 成本 ctilde;ij = cij Fj 如果 j isin; VC 和 cij otherwise.这里，Fj是覆盖地点的固定开盘价如Veenstra等人(2018)所使用。如果我们施加额外的约束。
2E-VRP-CO等效于SFL-VRP，由Veenstra等。（2018） 没有持续时间的限制。
证明。如上所述，给出特定的2E-VRP-CO的实例。然后，只有一个卫星位置与该仓库位于同一位置。因此，第一梯队卡车仅服务于覆盖位置，第二梯队路线从仓库位置出发。这分别与SFL-VRP的更衣室路线和患者路线相同，如Veenstra等。（2018）.附加约束施加的限制(22) 规定最多只能允许一辆卡车在每个第一梯队弧线和约束上行驶(23) 如果每个客户都处于打开的覆盖位置范围内，那么将由覆盖位置服务。
3自适应大邻域搜索启发式
自适应大邻域搜索（ALNS）包括通过应用破坏运算符（迭代破坏一部分解决方案）和修复运算符（以复杂的方式重建被破坏的解决方案）来迭代地改进解决方案。通过不断地适应选择运营商的可能性，基于他们的成功，将探索各种潜在的高质量解决方案。
有关ALNS程序的概述，请参见算法1 .初始化后，销毁和修复操作员将反复应用以创建新的最佳解决方案，直到停止符合标准。基于模拟退火准则，可以接受一种新的最佳解决方案。这种接受方法的优点是，通过接受不会立即改善的解决方案，可以避免局部最优。因此，可以检查解决方案空间的较大部分，这增加了搜索的多样性。如果接受了新的最佳解决方案，则将在该解决方案上开始本地搜索过程，然后再更新操作员概率。
ALNS启发式算法在多个线程上并行运行。在omega;重新开始迭代之后，四个线程从所有线程找到的当前最佳解决方案重新开始。最近，有人提倡这种方法对大规模问题的效率.
基于ALNS的启发式Hemmelmayr等。（2012年），在两种类型的销毁运算符之间进行了区分；DL是大型销毁运算符，可更改可用中间位置的配置，而DS是小型销毁运算符，仅影响解决方案的有限部分。为了确保可以彻底检查打开的中间位置的新配置，考虑了omega;恩典迭代的宽限期，在该宽限期内不能使用大型销毁算子。
在下文中，我们将详细讨论销毁和维修算子，验收标准，本地搜索以及更新算子概率的过程。
3.1摧毁运营商
该算法中总共应用了十二个销毁运算符，可删除部分当前解决方案。销毁运营商分为大型销毁运营商和小型销毁运营商，前者会更改卫星位置集并覆盖可用位置，后者会更改路线集及其客户。
3.1.1小型破坏者
总共六个小型破坏者分为两个随机的和四个引导小型破坏者
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