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城市内涝灾害情境下的救援中心规划方法
摘要：城市内涝带来严重影响，如居民财产损失，环境污染，甚至造成人员伤亡。本文分析城市内涝灾害风险，提出了城市内涝灾害系统规范。构建了两阶段随机混合整数规划模型，该模型最大限度地减少了总物流成本和风险引起的惩罚。此外，提出了随机模型的确定性对应关系来研究完善信息的预期价值，多属性效用理论用于建立评估救援系统效用的评估功能和每个救援中心救灾程度。最后，针对中国上海浦东地区的城市涝灾发生了一个抢救物流的实例。使用提出的模型，可以得到两个主要结果。首先，完美信息实验的预期价值显示，另外还需要45005元的物流成本，由于存在不确定性，可能会产生额外的2417亿日元的风险诱导的罚款。其次，由于风险管理权重从0.1增加到0.9，物流成本增加了41.21%，从而有助于降低风险诱发罚款97.44%，基于数值研究讨论了一些管理影响。
关键词：城市内涝，应急物流，情景规划，设施选址，随机算法
1 引言
城市内涝灾害是由于城市排水系统不能排除降水产生的降水造成的，由于城市排水系统建设不合理，城市内涝灾害是发展中国家最常见的灾害之一。据我国住房和城乡建设部对3全国50个城市的调查显示，我国是城市内涝灾害的受害者之一。从2008年到2010年，62%的中国城市遭受了内涝灾害影响，其中137个受到三次以上的影响，如北京，上海，重庆，南京，杭州，长沙，合肥，西安，南宁等。受内涝影响的城市中，有76.4%水深超过50厘米，其中90％超过15厘米（最大排气管高度），大约79.8%的城市受内涝影响连续时长超过30分钟，59个城市的内涝灾害甚至持续了12小时以上。
2012年7月21日，北京发生严重的暴雨内涝灾害。暴雨导致经济损失近百亿，190万人受影响，37人伤亡，7人失踪。上海也是最容易受到严重洪水影响的城市之一，上海位于东亚季风沿海地区，年降水量约为1100毫米。2008年9月20日，浦东区的降雨量一小时内达到108毫米，超过了百年暴雨最高纪录（101毫米/小时）。最终造成1人死亡，14人受伤，20多道路被淹，60个房屋受灾。由于上海独特的气候和地形，暴雨内涝灾害是一个严重的问题。
王（2012）分析了南宁水系平衡的原因；刘和何（2012）调查了2004至2011年北京市发生暴雨内涝的原因。基于此，中国城市内涝灾害的成因可基本总结为：不透水面积增大;；雨岛效应：城市地区的降雨量大于郊区；河流排水能力不足；排水系统基础设施差，排水泵站容量不足，且城市排水系统在短期内无法改善。因此，应急物流规划在城市暴雨内涝管理中起着重要作用。
暴雨内涝灾害与大多数自然灾害不同。台风，地震或飓风等自然灾害难以预测，通常会造成许多人员伤亡。因此，应急救援主要是为了挽救生命。暴雨内涝灾害的水深和流速低于洪水，对社会施加很大的影响。在农村地区，暴雨可能导致产量下降，因为大部分作物长期以来被水淹没时，生长不佳。在城市地区，暴雨内涝可能严重干扰交通，淹没财产，从而造成经济损失。特别是当深度达到60厘米以上时，暴雨内涝灾害将影响室内。因此，暴雨内涝灾害救援的目的主要是尽量减少经济损失。
为减少对社会的影响，地方政府必须为暴雨内涝灾害制定一系列程序化救灾决策手段，并提前在救援中心预留足够的救援设备，资源和救援队伍。一旦发生暴雨内涝灾害，根据已有的决策方法进行救援行动，避免严重延误。
本文研究框架。首先为救援中心提供建议，并将泵分配给受内涝影响的地点。第二，根据灾害严重程度，采用情景规划方法来揭示模型的不确定性。然后，检查物流成本和风险诱导的罚款，以制定目标函数。最后，分析了信息的预期价值，解决方案的敏感性影响，设计了效用函数来评估救援中心网络的救援能力。
本文与以往的相关文献有以下几方面区别。首先，以前对暴雨内涝灾害的研究主要局限于风险评估，脆弱性分析和危险度分析，而本文侧重于暴雨内涝灾害应急物流的救济问题。第二，大多文献考虑设施选址的物流运营成本，而本文考虑到物流损失和环境损害，运输事故和暴雨内涝灾害救济人员造成的处罚。第三，文献研究主要以物流成本评估救灾的解决方案，而本文使用多属性效用函数来评估每个解决方案的救援能力和每个救援中心的贡献度。
本文的其余部分，第2节综述有关应急物流的研究，考虑不确定性，风险量化和规划评估。在第3节中，构建了暴雨内涝灾害的确定性模型。然后根据确定性模型，纳入了降雨强度和范围的不确定性，制定了两阶段随机混合整数规划模型。在第4节中，给出了输入数据采集和参数估计的细节。第5节描述了数值研究，包括实验及其数值结果，并总结了从这些数值结果观察到的结果。第6节总结了对未来深入研究的意义和建议。
2 文献综述
学者们普遍关心飓风，生物恐怖袭击和地震的应急物流。Rawls和Turnquist（2010）开发了一个两阶段随机混合整数规划模型，为飓风救援中心提供了前置位策略。Murali，Ordoacute;ntilde;ez和Dessouky（2012）考虑了定位能力最大化的设施，考虑到与距离相关的覆盖功能，并对大规模假设的炭疽攻击需求不确定。林和陈（2014）采用网络流随机旅行时间构建后勤支持调度模型的技术，使用1999年台湾9.21地震的数据进行计算试验。胡，谢和林（2014）提出了一种新的混合整数线性方案，研究了震后和紧急情况在震后疏散和临时安置中的影响。但是据调查，暴雨内涝灾害在应急物流方面并未受到太多关注。
许多研究关注到灾害的不确定性，因为难以预测自然灾害发生的地点和程度。Averbakh和Bereg（2005）在不确定客户的飞机上考虑了设备位置问题。Beraldi和Bruni（2009）制定了一个概率模型，用于确定紧急救援的拥堵环境中的最佳设施位置。Ben-Tal等（2011）制定了一个后勤计划，可以减轻人道主义救济供应链中的需求不确定性。Mete和Zabinsky（2010）提出了一个救灾药品仓储配送问题的随机优化方法。
暴雨内涝灾害引发的风险包括财产损失，环境损害和污染以及伤亡风险。虽然内涝所引发的风险在文献中被定性地揭示，但一般废物的风险资格被许多研究人员考虑。Dijkstra，Sloot和Comans（2002）指出，潜在的环境风险取决于容易污染物，施工和拆除废物造成的环境影响取决于水可以溶解到土壤中的废物量。Sheu（2007）研究了可能在区域危险废物中的操作风险（未收集的原材料暴露风险，存储风险，处理风险和车辆分配风险）和管理流程，引入了一个用于量化风险诱因惩罚的想法。胡和谢（2013）提出了一个多目标线性规划模型，最大限度地减少总逆向后勤成本，相应的环境和操作风险以及在清除碎片时经历的心理创伤。
暴雨内涝灾害还没有得到很深入的研究，中国的相关研究也仅限于暴雨内涝灾害的风险评估。虽然暴雨内涝灾害并不像洪水一样严重，但暴雨内涝灾害频率较高，广泛影响了城市交通和公众。
3 模型
救援的目的是减少居民财产的损失，防止内涝灾害发生后的环境损害和伤亡事故。救援队必须从救援中心到受影响的地点，尽快排水。因此，我们的工作主要集中在提供救援中心和分配泵。定位救援中心和分配泵的确定性模型见3.1节，降雨强度和范围的不确定性被纳入到确定性模型中，然后在3.2节提出了随机模型，多属性效用评估函数内置于3.3节。
3.1确定性模型
在确定性背景下，降水的强度和范围是不变的。因此，受灾地点的集合由I表示，；一组候选救援中心表示为N，，用于救援中心的设施由大小类别的集合L表示，；候选救援中心j与受灾地点i之间的距离表示为；用于运输泵的车辆的行驶速度由v表示；受影响地点i对泵的需求由表示。用于救援的泵的最小库存由表示；泵的泵送时间为一小时，表示为O；在救援行动期间，大小类别的设施的平均运营成本由表示，类别中的设施的存储容量由表示。
用于采购和维护成本的一次性救援操作的泵的平均成本由表示，从救援中心一次运送到受灾地点的泵的平均物流成本由表示。 在救援操作期间泵的单位保持成本由表示。受影响人口资源的效用往往随着响应时间的增加而减少。实际上，受灾的建筑物可能会造成人员伤亡，也可能在受灾地点受到电击。考虑到在等待救援泵和队伍的风险，被引入为风险诱导罚款的单位增量。 当从救援中心到受灾地点的行车时间超过T所示的响应时间时，可以累积等待时间引起的罚款。响应时间表示从救援中心到灾难中心的行车时间的上限，受影响的网站。
泵的交通事故和短缺可能对受灾社区造成惩罚。运输风险主要取决于交通事故频率。 由于泵的不足，推算出风险。类似地，和分别代表与交通事故率，财产损失和环境损害相关的风险诱发罚款的单位增量。M代表一个大数。
对于决策变量，定义，如果容量类别的设施用于救援中心j，则; 否则，。容量类别选择和救援中心选择的设施由该变量确定。存储在救援中心j中的泵的数量表示为。显然，救援中心j如果没有在这个救援中心使用设施，就不能建设救援中心j。定义，如果泵运送到救援中心j的地点; 否则，。从救援中心j运送到现场i的泵的数量表示为。从救援中心j运送到站点i的泵的延迟时间表示为。现场设备不足量表示为。救援中心j的设备剩余量表示为。
基于上述符号，制定了一个混合整数规划模型，选择救援中心，并向受灾地点分配泵。 模型中定义了七个目标。救援中心的运营成本，泵的运营成本，运输成本，持有成本，等待风险，运输风险和风险敞口。
对于每个场景和受水灾影响的场地，设备的不足量由设备的需求量和运输量计算，如公式（2）。类似于等式（2），对于每个场景和救援中心，公式（3）计算设备剩余量。公式（4）和（6）分别限制了每个地区为救援中心的能力上限和救援中心的数量。公式（7）和（8）考虑影响城市涝灾响应时间和资源配置的政府法规。公式（9）和（11）定义变量的完整性。
3.2随机模型
在本节中，基于上述确定性模型，提出了随机模型。首先，定义一个新的集合和参数。 一组场景由索引表示。场景表示降雨强度和范围的组合。场景s的概率由表示。 然后，由于受降雨影响的范围不确定，应该改变两种场景相关设置。在随机模型中，场景下受影响地点的需求量由代替，。场景中受灾地点i的需求由代替 。
在不确定性下的位置和分配问题是典型的两阶段随机程序模型。 标准形式由等式在这个模型中，x代表组的第一阶段决策变量。y（s）代表一组第二阶段和基于情景的决策变量。 其他字符代表参数。
因此，容量类别，救援中心选择决策和库存决策的设施是拟定随机模型中的第一阶段决策变量。第二阶段决策变量定义如下：如果泵在情景s中从救援中心j运送到现场i， ；否则，。在情景s中从救援中心j运送到现场i的泵的数量表示为。在场景s中从救援中心j运送到站点i的泵的延迟时间表示为。场景i中场所i设备短缺的数量表示为。场景s中救援中心j的设备剩余量表示为。
基于确定性模型，制定了两阶段随机混合整数规划模型。FC，EC，TC，HC，WR，TR和ER分别是救援中心的运营成本，泵的运营成本，运输成本，持有成本，等待风险，运输风险和风险敞口。
3.3多属性效用评估
多属性效用理论提供了一个框架，通过这个框架可以分析冲突目标之间的权衡以获得最佳决策。多属性效用理论评估每个属性对决策过程的影响，并选择最优解。使用表示多属性变量，并定义由这些变量组成的多属性效用函数。
以下，提出一套评估指标来评估内涝灾害救援中心网络的救援能力。每个救援中心的资源利用度定义为资源使用量与总体持有资源的比例。资源利用度的增加不仅降低了持有成本，而且大大有助于提高救援中心网络的救援能力。救援中心的资源利用度由表示，如公式（33）。
繁忙的程度定义为每个救援中心的救援次数与所有救援中心救援时间的比例，都是参加救援行动的。高比例表明救援中心比其他地方更重要。救援中心，的繁忙程度由公式（34）。
对于每个潜在的灾害影响站点i 2，资源的满意度定义为分配资源与潜在需求的比率，由公式（35）。
紧急资源的后期降低了受影响人群资源的利用。为了确保资源及时交付，响应时间是应急规划中考虑的一个重要因素。对于每个潜在的灾害影响站点，考虑等待时间的满意度由r i表示，由等式（36）。考虑等待时间的满意度为0，如果响应影响现场的灾害的时间延迟（从救援中心到受灾地点的旅行时间超过响应时间）；如果从救援中心到受灾地点的旅行时间小于响应时间，则是救援时间的提前时间（响应时间减去行驶时间）到响应时间。
最后，救援中心和潜在灾区的效用函数由方程式（37）和（38）给出。此外，救援中心和潜在的受灾地点分别由l和s表示，这两个实用程序的总体效用是通过权重相加给出的，如公式（39）。救援中心的贡献度由方程式（40）给出。
4 算例分析
位于中国上海的浦东区受到海洋气候的影响，降水的频率和强度大于上海其他地区。2006年至2011年，汛期（6月至9月）的降雨量数据如图所示。严重风暴仅在2009年发生一次，2006年和2007年没有发生暴雨。
以中国上海浦东新区为例，介绍了救援中心的配置模式，并向救援中心分配泵。这个案例研究中考虑了浦东区的22个行政区。分别是潍坊（1），陆家嘴（2），周家墩（3），唐桥（4），上港（5），南马图（6），沪东（7），金阳（8），扬泾（9），浦新（10），华茂（11），川沙（12），高桥（13），北蔡（14），鹤庆（15），唐（16），曹鲁（17），金桥（18），高杭（19），高东（20），张江（21），三林（22）。 两个区域之间的最短距离由其市中心之间的距离表示。在一个地区内，通过地理信息系统（GIS）估算到救援中心到潜在灾区的距离。表1给出了两个区域之间的距离。
内涝灾害的严重程度可能范围从一般降雨产水涝到“一
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